2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷(山東理)含答案(編輯修改稿)
2025-02-10 13:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 船以每小時海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，當甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？（21）（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．（22）（本小題滿分14分）設函數(shù)，其中．（Ⅰ）當時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)的極值點；（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）理科數(shù)學參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（1）D （2）B （3）D （4）A （5）A （6）B（7）C （8）A （9）D （10）D （11）C （12）B第Ⅱ卷二、填空題（13） （14） （15） （16）三、解答題（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）， ①當時，． ②①②得，．在①中，令，得．．（Ⅱ），．， ③． ④④③得．即，．（18）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知：設基本事件空間為，記“方程沒有實根”為事件，“方程有且僅有一個實根”為事件，“方程有兩個相異實數(shù)”為事件，則，，所以是的基本事件總數(shù)為36個，中的基本事件總數(shù)為17個，中的基本事件總數(shù)為個，中的基本事件總數(shù)為17個．又因為是互斥事件，故所求概率．（Ⅱ）由題意，的可能取值為，則，，故的分布列為：所以的數(shù)學期望．（Ⅲ）記“先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)有中5”為事件
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