20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理天津卷，含解析(編輯修改稿)
2025-01-10 01:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ____. 【答案】 2 【解析】 直線為 2 3 2 1 0xy? ? ? ，圓為 22( 1) 1xy? ? ? ，因?yàn)?3 14d?? ，所以有兩個(gè)交點(diǎn) （ 12）若 ,ab?R ， 0ab? ，則 4441abab??的最小值為 ___________. 【答案】 4 【解析】 4 4 2 24 1 4 1 4a b a ba b a b? ? ??? ，當(dāng)且僅當(dāng) 21ab??時(shí)取等號(hào) （ 13 ）在 ABC△ 中， 60A??∠ ， 3AB? ， 2AC? . 若 2BD DC? ，()A E A C A B????? R，且 4AD AE? ?? ，則 ? 的值為 ___________. 【答案】 311 （ 14）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的 四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有 ___________個(gè) .（用數(shù)字作答） 【答案】 1080 【解析】 4 1 3 45 4 5 4 1080A C C A?? 三 . 解答題：本大題共 6小題，共 80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 15.（本小題滿分 13 分） 在 ABC△ 中，內(nèi)角 ,ABC 所對(duì)的邊分別為 , ab? ， 5, 6ac??， 3sin5B?. （Ⅰ）求 b 和 sinA 的值； （Ⅱ）求 πsin(2 )4A? 的值 . 【答案】 (1) 13b? .(2)7226 16.（本小題滿分 13 分） 從甲地到乙地要經(jīng)過(guò) 3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 111,234. （Ⅰ）設(shè) X 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）若有 2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到 1個(gè)紅燈的概率 . 【答案】 (1)1312 (2) 1148 【解析】 （ Ⅰ ）隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2,3. 1 1 1 1( 0 ) (1 ) (1 ) (1 )2 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 3 4 2 3 4 2 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1( 3 ) 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ?. 所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 1 1 1 1 1 1 3( ) 0 1 2 34 2 4 4 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ Ⅱ ）設(shè) Y 表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)， Z 表示第二輛車 遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為( 1 ) ( 0 , 1 ) ( 1 , 0) ( 0) ( 1 ) ( 1 ) ( 0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z? ? ? ? ?
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