20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題文全國(guó)卷1，參考解析(編輯修改稿)
2024-12-17 05:07 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 分。 13．已知向量 a=（ –1， 2）， b=（ m， 1） .若向量 a+b與 a垂直，則 m=______________. 【答案 】 7 【解析】由題得 ( 1,3)a b m? ? ? 因?yàn)?( ) 0a b a? ? ? 所以 ( 1) 2 3 0m? ? ? ? ? 解得 7m? 14． 曲線 2 1yxx??在點(diǎn)（ 1， 2）處的切線方程為 _________________________. 【答案】 1yx?? 【解析】設(shè) ()y f x? 則21( ) 2f x x x? ?? 所以 (1) 2 1 1f ? ? ? ? 所以在 (1,2) 處的切線方程為 2 1 ( 1)yx? ? ? ? ，即 1yx?? 15． 已知 π(0 )2a? ， ,tan α=2，則 πcos( )4?? =__________。 【答案】 31010 16． 已知三棱錐 SABC 的所有頂點(diǎn)都在球 O 的球面上， SC 是球 O 的直徑。若平面 SCA⊥平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱錐 SABC 的體積為 9，則球 O 的表面積為 ________。 【答案】 36? 【解析】取 SC 的中點(diǎn) O ，連接 ,OAOB 因?yàn)?,SA AC SB BC?? 所以 ,OA SC OB SC?? 因?yàn)槠矫?SAC? 平面 SBC 所以 OA? 平面 SBC 設(shè) OA r? 31 1 1 123 3 2 3A S B C S B CV S O A r r r r??? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 31 933 rr? ? ? 所以球的表面積為 24 36r??? 三、解答題： 共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題： 60分。 17．（ 12 分） 記 Sn 為等比數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，已知 S2=2， S3=6. （ 1）求 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求 Sn，并判斷 Sn+1， Sn， Sn+2 是否成等差數(shù)列 。 18．（ 12 分） 如圖，在四棱錐 PABCD 中， AB//CD，且 90BAP C DP? ? ? ? （ 1）證明：平面 PAB⊥ 平面 PAD； （ 2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD??,且四棱錐 PABCD 的體積為 83 ，求該四棱錐的側(cè)面積 . 【解析】①∵ 90B A P A B P A? ? ? ? ? 90C DP C D PD? ? ? ? ? ∵ ,AB C D PA PD P?? ∴ AB PAD?平 面 ∵ AB PAD?平 面 ∴ PA B PA D?平 面 平 面 ②由①知 AB PAD?平 面 ∵ 90APB? ? ? PA PD AB DC? ? ? 取 AD 中點(diǎn) O， 所以 OP ABCD? 底 面 2 ,22O P A B A D A B?? ∴ 1 2 823 2 3P A B C DV A B A B A B? ? ? ? ? ? ∴ AO=2 ∴ 22PB PC BC??? ∴ 2P A D P A B P B CS S
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