20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷-理工農(nóng)醫(yī)類(文件)
【正文】 、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 已知向量 baxftxbxxa ?????? )(),1(),1,( 2 若函數(shù)在區(qū)間（－ 1， 1）上是增函數(shù)， 求 t 的取值范圍 . 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 6 頁 共 20 頁 18．（本小題滿分 12 分） 在△ ABC 中，已知 ACBAB ,66c o s,3 64 ?? 邊上的中線 BD= 5 ，求 sinA的值 . 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 7 頁 共 20 頁 19．（本小題滿分 12 分） 某地最近出臺一項機動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 8 頁 共 20 頁 4 次參加考試的機 會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第 4 次為止。 |DN|， 即 ).2 ||)(2 ||()2 ||( 2 dCDdCDAB ??? ⑧ 由⑥式知，⑧式左邊 ,212??? 由④和⑦知，⑧式右邊 ,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( ?????????? ???? ∴⑧式成立，即 A、 B、 C、 D 四點共圓 . 解法 2：由（Ⅱ）解法 1 及 λ 12, ∵ CD 垂直平分 AB， ∴直線 CD 方程為 13 ??? xy ，代入橢圓方程，整理得 .0444 2 ???? ?xx ③ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程，整理得 .01684 2 ???? ?xx ⑤ 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 19 頁 共 20 頁 解③和⑤式可得 .2 31,2 1224,32,1 ??????? ?? xx 不妨設(shè) )2 33,2 31(),2 33,2 31(),12213,12211( ?????????????? ?????? DCA ∴ )2 1233,2 3123( ????????? ????CA )2 1233,2 3123( ????????? ????DA 計算可得 0??DACA ，∴ A 在以 CD 為直徑的圓上 . 又 B 為 A 關(guān)于 CD 的對稱點，∴ A、 B、 C、 D 四點共圓 . （注：也可用勾股定理證明 AC⊥ AD） 22．本小題主要考查數(shù)列、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想 . （Ⅰ）證法 1：∵當 ,111,0,211111 nana anaan naannnnnnnn ??????????????時 即 ,1111 naa nn ?? ? 于是有 .111,3111,2111 12312 naaaaaa nn ?????? ?? 所有不等式兩邊相加可得 .1312111 1 naan ????? ? 由已知不等式知，當 n≥ 3 時有， ].[lo g2111 21 naan ?? ∵ .][ l o g2 ][ l o g2][ l o g2111, 2221 nb bab nbnbaba nn ???????? 證法 2：設(shè) nnf 13121)( ???? ?，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba n 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 20 頁 共 20 頁 （ i）當 n=3 時， 由 .)3(11223313333112223 bfbaaaaaa?????????? 知不等式成立 . （ ii）假設(shè)當 n=k（ k≥ 3）時，不等式成立，即 ,)(1 bkfbak ?? 則1)(1)1(11)1(1)1()1(1 ???????????????bbkfkkakkakakakkkk ,)1(1)11)((1)()1()1( )1( bkf bbkkfbbbkfkkbk????????????? 即當 n=k+1 時，不等式也成立 . 由（ i）、（ ii）知， .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba
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