20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(福建卷)數(shù)學(xué)(文史類(lèi))(文件)
【正文】 31|||| ,),c o s ( ????? nm nmnm ∴二面角 B— AC— E 的大小為 .33arccos （ III）∵ AD//z 軸， AD=2，∴ )2,0,0(?AD ， ∴點(diǎn) D 到平面 ACE 的距離 .33232|| ||,c o s||| ???????? n nADnADADd 22．本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓及平面向量的基本知識(shí)，平面解析幾何的基本方法和綜合解題能力 .滿(mǎn)分 14 分 . （ I）解法一：直線(xiàn) 333: ?? xyl ， ① 過(guò)原點(diǎn)垂直 l 的直線(xiàn)方程為 xy 33?? ， ② 解①②得 .23?x ∵橢圓中心（ 0， 0）關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓 C 的右準(zhǔn)線(xiàn)上， .32322 ???? ca ∵直線(xiàn) l 過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） . .2,6,2 22 ???? bac 故橢圓 C 的方程為 .126 22 ?? yx ③ 解法二：直線(xiàn) 333: ?? xyl . 設(shè)原點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn) l 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（ p， q），則?????????????.1332232pqpq解得 p=3. ∵橢圓中心（ 0， 0）關(guān)于直線(xiàn) l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓 C 的右準(zhǔn)線(xiàn)上， 中國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 15 頁(yè) 共 17 頁(yè) .32 ??ca ∵直線(xiàn) l 過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0） . .2,6,2 22 ???? bac 故橢圓 C 的方程為 .126 22 ?? yx ③ （ II）解法一：設(shè) M（ 11,yx ）， N（ 22,yx ） . 當(dāng)直線(xiàn) m 不垂直 x 軸時(shí)，直線(xiàn) )2(: ?? xkym 代入③，整理得 ,061212)13( 2222 ????? kxkxk ,13 612,13 12 22212 221 ????????? kkxxk kxx ,13 )1(6213 6124)13 12(14)(1|| 2 22 222 22212212 ??????????????? k kkkk kkxxxxkMN 點(diǎn) O 到直線(xiàn) MN 的距離21|2| kkd ?? ,c o t634 M ONONOM ???? 即 ,0s inc o s634c o s|||| ?????? M ONM ONM ONONOM ,634||.632,634s i n|||| ?????????? dMNSM ONONOM O M N 即 ).13(6341||64 22 ??? kkk 整理得 .33,312 ???? kk 當(dāng)直線(xiàn) m 垂直 x 軸時(shí)，也滿(mǎn)足 632??OMNS. 故直線(xiàn) m 的方程為 ,33233 ?? xy 或 ,3 3233 ??? xy 或 .2??x 經(jīng)檢驗(yàn) 上述直線(xiàn)均滿(mǎn)足 0??ONOM .所以所求直線(xiàn)方程為 中國(guó)最大的管理資源中心 (大量免費(fèi)資源共享 ) 第 16 頁(yè) 共 17 頁(yè) ,33233 ?? xy 或 ,3 3233 ??? xy 或 .2??x 解法二：設(shè) M（ 11,yx ）， N（ 22,yx ） . 當(dāng)直線(xiàn) m 不垂直 x 軸時(shí)，直線(xiàn) )2(: ?? xkym 代入③，整理得 ,061212)13( 2222 ????? kxkxk ,13122221 ????? k kxx ∵ E（－ 2， 0）是橢圓 C 的左焦點(diǎn)， ∴ |MN|=|ME|+|NE| = .13 )1(6262)13 12(622)()()( 2 22 2212212 ? ????????????? k kk kaxxacxcaexcae 以下與解法一相同 . 解法三：設(shè) M（ 11,yx ）， N（ 22,yx ） . 設(shè)直線(xiàn) 2: ??tyxm ，代入③，整理得 .024)3( 22 ???? tyyt ,32,34221221 ??????? tyyt tyy .)3( 242438)34(4)(|| 222222212121 ??????????? t ttt tyyyyyy ,c o t634 M ONONOM ???? 即 ,0s inc o s634c o s|||| ?????? M ONM ONM ONONOM .632,634s in|||| ??????? O M NSM ONONOM ????????? ||||21 21 yyOESSS O E NO E MO M N .)3( 2424 222??tt ∴222)3( 2424 ??tt= 632 ，整理得 .324 tt ? 解得 ,3??t 或 .0?t
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