20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學-理工農(nóng)醫(yī)類(文件)
【正文】 x3＋ x1＝ x2， ⑤ 由 ④ 與 ⑤ 可得 2131112xx???? ???, 當 x1x3時，含峰區(qū)間的長度為 x1． 由條件 x1－ x3≥ ， 得 x1－ (1－ 2x1)≥ ，從而 x1≥ ． 因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到 ，只要取 x1＝ ， x2＝ ， x3=． 。 21 =）； （ II）乙至多擊中目標 2 次的概率 為 1－ 333 2()3C=1927 ； （ III）設(shè)甲恰比乙多擊中目標 2 次為事件 A，甲恰擊中目標 2 次且乙恰擊中目標 0 次為事件 B1，甲 恰 擊中目標 3 次且乙恰擊中目標 1 次為事件 B2，則 A＝ B1＋ B2， B1， B2為互斥事件． 12 3 1 1 2 1( ) ( ) ( ) 8 2 7 8 9 2 4P A P B P B? ? ? ? ? ? ? 所以，甲恰好比乙多擊中目標 2 次的概率為 124 . （ 18）（共 14 分） 解：（ I） W1={(x, y)| kxy－ kx, x0}， W2={(x, y)| － kxykx, x0}， （ II） 直線 l1： kx－ y＝ 0，直線 l2： kx＋ y＝ 0，由題意得 222| | | |11kx y kx y dkk??????, 即 2 2 2 22||1k x y dk ? ?? ， 由 P(x, y)∈ W，知 k2x2－ y20， 所以 2 2 2 22 1k x y dk ? ??，即 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?, 所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k d? ? ? ?； （ III） 當直線 l 與 x 軸垂直時，可設(shè)直線 l 的方程為 x＝ a（ a≠ 0）．由于直線 l，曲線 C 關(guān)于 x 軸對稱，且 l1與 l2關(guān) 于 x 軸對稱，于是 M1M2， M3M4ξ 0 1 2 3 P 81 83 83 81 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 11 頁 共 13 頁 的中點坐標都為（ a， 0），所以 △ OM1M2， △ OM3M4的重心坐標都為（ 32 a， 0），即它們的重心重 合， 當直線 l1與 x 軸不垂直時，設(shè)直線 l 的方程為 y=mx+n（ n≠0 ）． 由 2 2 2 2 2( 1 ) 0k x y k dy m x n? ? ? ? ?? ???， 得 2 2 2 2 2 2 2( ) 2 0k m x m n x n k d d? ? ? ? ? ? 由直線 l 與曲線 C 有兩個不同交點，可知 k2－ m2≠ 0 且 △ = 2 2 2 2 2 2 2( 2 ) 4( ) ( )m n k m n k d d? ? ? ? ?0 設(shè) M1， M2的坐標分 別 為 (x1, y1)， (x2, y2)， 則12 222mnxx km?? ?, 1 2 1 2( ) 2y y m x x n? ? ? ?, 設(shè) M3， M4的坐標分 別 為 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n? ? ? ????? ? ? ???得34,nnxxk m k m????? 從而3 4 1 2222 mnx x x xkm? ? ? ??， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心也重合． （ 19）（共 12 分） 解： （ I） a2＝ a1+41 =a+41 ， a3=21 a2=21 a+81 ； （ II）∵ a4=a3+41 =21 a+83 , 所以 a5=21 a4=41 a+316 , 所以 b1=a1－ 41 =a－ 41 , b2=a3－ 41 =21 (a－ 41 ), b3=a5－ 41 =41 (a－ 41 ), 猜想： {bn}是公比為 21 的等比數(shù)列 ． 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 6 頁 共 13 頁 （ I）求 a2， a3； （ II）判斷數(shù)列 {bn}是否為 等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論； （ III）求1 2
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