20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)數(shù)學(xué)-理工農(nóng)醫(yī)類-資料下載頁
2025-07-13 18:32本頁面
【導(dǎo)讀】I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。在每小題列出的四個選。項中，選出符合題目要求的一項.，則向量a與b的夾角為。=2，則tanα的值為，tan()4???當(dāng)f=lgx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是.已知n次多項式1011()nnnnnPxaxaxaxa???????下面給出一種減少運算次數(shù)的算法：0011(),()()kkkPxaPxxPxa?????，n－1）．利用該算法，計算30()Px的值共需要6次運算，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程。求f的單調(diào)遞減區(qū)間；如圖,在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，DC＝23，AA1＝3，AD⊥DC，AC⊥BD,垂足未E，求二面角A1－BD－C1的大??；擊中目標(biāo)的概率32，記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望Eξ；分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2；的軌跡C的方程；設(shè)不過原點O的直線l與中的曲線C相交于M1，M2兩點，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
【正文】 ( 2 ) 4( ) ( )m n k m n k d d? ? ? ? ?0 設(shè) M1， M2的坐標(biāo)分 別 為 (x1, y1)， (x2, y2)， 則12 222mnxx km?? ?, 1 2 1 2( ) 2y y m x x n? ? ? ?, 設(shè) M3， M4的坐標(biāo)分 別 為 (x3, y3)， (x4, y4)， 由 及y kx y kxy m x n y m x n? ? ? ????? ? ? ???得34,nnxxk m k m????? 從而3 4 1 2222 mnx x x xkm? ? ? ??， 所以 y3+y4=m(x3+x4)+2n＝ m(x1+x2)+2n＝ y1+y2, 于是 △ OM1M2的重心與 △ OM3M4的重心也重合． （ 19）（共 12 分） 解： （ I） a2＝ a1+41 =a+41 ， a3=21 a2=21 a+81 ； （ II）∵ a4=a3+41 =21 a+83 , 所以 a5=21 a4=41 a+316 , 所以 b1=a1－ 41 =a－ 41 , b2=a3－ 41 =21 (a－ 41 ), b3=a5－ 41 =41 (a－ 41 ), 猜想： {bn}是公比為 21 的等比數(shù)列 證明如下： 因為 bn+1＝ a2n+1－ 41 =21 a2n－ 41 =21 (a2n－ 1－ 41 )=21 bn, (n∈ N*) 所以 {bn}是 首項為 a－ 41 , 公比為 21 的等比數(shù)列 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 12 頁 共 13 頁 （ III） 1 1121( 1 )12l im ( ) l im 2 ( )11 41122nnnnb bb b b a? ? ? ??? ? ? ? ? ? ???. （ 20）（共 14 分） （ I） 證明：設(shè) x*為 f(x) 的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知， f(x)在[0, x*]上單調(diào)遞增，在 [x*, 1]上單調(diào)遞減． 當(dāng) f(x1)≥ f(x2)時，假設(shè) x*?(0, x2)，則 x1x2x*，從而 f(x*)≥f(x2)f(x1)， 這與 f(x1)≥ f(x2)矛盾，所以 x*∈ (0, x2)，即 (0, x2)是含峰區(qū) 間 . 當(dāng) f(x1)≤ f(x2)時，假設(shè) x*?( x2, 1)，則 x*≤ x1x2，從而 f(x*)≥ f(x1)f(x2)， 這與 f(x1)≤ f(x2)矛盾，所以 x*∈ (x1, 1)，即 (x1, 1)是含峰區(qū) 間 . （ II） 證明：由（ I）的結(jié)論可知： 當(dāng) f(x1)≥ f(x2)時，含峰區(qū)間的長度為 l1＝ x2； 當(dāng) f(x1)≤ f(x2)時，含峰區(qū)間的長度為 l2=1－ x1； 對于上述兩種情況，由題意得 21 ??? ???≤ ≤ ① 由 ① 得 1＋ x2－ x1≤ 1+2r，即 x1－ x1≤2 r. 又因為 x2－ x1≥ 2r，所以 x2－ x1=2r, ② 將 ② 代入 ① 得 x1≤ － r, x2≥ － r， ③ 由 ① 和 ③ 解得 x1＝ － r， x2＝ ＋ r． 中 國最大的管理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 13 頁 共 13 頁 所以這時含峰區(qū)間的長度 l1＝ l1＝ ＋ r，即存在 x1， x2使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于 ＋ r． （ III） 解：對先選擇的 x1； x2， x1x2，由 （ II） 可知 x1＋ x2＝ l， ④ 在第 一 次確定的含峰區(qū)間為 (0, x2)的情況下， x3的取值應(yīng)滿足 x3＋ x1＝ x2， ⑤ 由 ④ 與 ⑤ 可得 2131112xx???? ???, 當(dāng) x1x3時，含峰區(qū)間的長度為 x1． 由條件 x1－ x3≥ ， 得 x1－ (1－ 2x1)≥ ，從而 x1≥ ． 因此，為了將含峰區(qū)間的長度縮短到 ，只要取 x1＝ ， x2＝ ， x3=．
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