20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))-資料下載頁(yè)
2025-07-13 18:13本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】150分.考試時(shí)間120分鐘.題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Q，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)是。充要條件；②“5?a是無(wú)理。mnnymx離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線xy42?恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是。270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，?并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段。如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：。①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；第Ⅱ卷用毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。若不超過(guò)5，則k的取值范圍。xx的展開(kāi)式中整理后的常數(shù)項(xiàng)為.的期望，并求李明在一。年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.的取值范圍，并求直線AB的方程；，使得A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)
【正文】 2 ???? ?xx ⑤ 同理可得 .)12(2||1|| 212 ?????? ?xxkAB ⑥ ∵當(dāng) 12?? 時(shí)， ||||,)12(2)3(2 CDAB ????? ?? 假設(shè)存在 ? 12，使得 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓，則 CD 必為圓的直徑，點(diǎn) M 為圓心 . 點(diǎn) M 到直線 AB 的距離為 .2 232|42321|2|4| 00 ???????? yxd ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2||||| 22222 CDABdMBMA ????????? ?? 故當(dāng) ? 12 時(shí)， A、 B、 C、 D 四點(diǎn)勻在以 M 為圓心， 2||CD 為半徑的圓上 . （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：） A 、 B 、 C 、 D 共圓 ? △ ACD 為直角三角形， A 為直角?|AN|2=|CN| |DN|， 即 ).2 ||)(2 ||()2 ||( 2 dCDdCDAB ??? ⑧ 由⑥式知，⑧式左邊 ,212??? 由 ④ 和 ⑦ 知 ， ⑧ 式 右 邊,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( ?????????? ???? ∴⑧式成立，即 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓 . 解法 2：由（Ⅱ）解法 1 及 λ 12, ∵ CD 垂直平分 AB， ∴直線 CD 方程為 13 ??? xy ，代入橢圓方程，整理得 .0444 2 ???? ?xx ③ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程，整理得 .01684 2 ???? ?xx ⑤ 解③和⑤式可得 .2 31,2 1224,32,1 ??????? ?? xx 不妨設(shè))233,231(),2 33,2 31(),12213,12211( ?????????????? ?????? DCA ∴ )2 1233,2 3123( ????????? ????CA )2 1233,2 3123( ????????? ????DA 計(jì)算可得 0??DACA ，∴ A 在以 CD 為直徑的圓上 . 又 B 為 A 關(guān)于 CD 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴ A、 B、 C、 D 四點(diǎn)共圓 . （注：也可用勾股定理證明 AC⊥ AD） 22．本小題主要考查數(shù)列、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想 . （Ⅰ）證法 1：∵當(dāng) ,111,0,211111 nana anaan naannnnnnnn ??????????????時(shí) 即 ,1111 naa nn ?? ? 于是有 .111,3111,2111 12312 naaaaaa nn ?????? ?? 所有不等式兩邊相加可得 .1312111 1 naan ????? ? 由已知不等式知，當(dāng) n≥ 3 時(shí)有， ].[lo g2111 21 naan ?? ∵ .][ l o g2 ][ l o g2][ l o g2111, 2221 nb bab nbnbaba nn ???????? 證法 2：設(shè) nnf 13121)( ???? ?，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba n （ i）當(dāng) n=3 時(shí)， 由 .)3(11223313333112223 bfbaaaaaa?????????? 知不等式成立 . （ ii）假設(shè)當(dāng) n=k（ k≥ 3）時(shí)，不等式成立，即 ,)(1 bkfbak ?? 則1)(1)1(11)1(1)1()1(1 ???????????????bbkfkkakkakakakkkk ,)1(1)11)((1)()1()1( )1( bkf bbkkfbbbkfkkbk????????????? 即當(dāng) n=k+1 時(shí)，不等式也成立 . 由（ i）、（ ii）知， .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba n 又由已知不等式得 .,5,4,3,][ l o g2 2][ l o g211 22 ?????? nnb bbnba n （Ⅱ）有極限，且 .0lim ??? nn a （Ⅲ）∵ ,51][ lo g2,][ lo g2][ lo g2 2 222 ??? nnnb b 令 則有 ,1 0 2 42,10][ lo glo g 1022 ????? nnn 故取 N=1024，可使當(dāng) nN 時(shí)，都有 .51?na
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