【正文】 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 . 在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1 ．設 P 、 Q 為 兩 個 非 空 實 數(shù) 集 合 ， 定 義 集 合P+Q= },5,2,0{},|{ ???? PQbPaba 若 }6,2,1{?Q ，則 P+Q 中元素的個數(shù)是 （ ） A． 9 B． 8 C． 7 D． 6 2．對任意實數(shù) a， b， c，給出下列命題： ①“ ba? ”是“ bcac? ”充要條件； ②“ 5?a 是無理數(shù)”是“ a 是無理數(shù)”的充要條件③“ ab”是“ a2b2”的充分條件；④“ a5”是“ a3”的必要條件 . 其中真命題的個數(shù)是 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 3． ???? i ii1 )21)(1( （ ） A． i??2 B． i??2 C． i?2 D． i?2 4．函數(shù) |1|||ln ??? xey x 的圖象大致是 （ ） 5．雙曲線 )0(122 ??? mnnymx 離心率為 2，有一個焦點與拋物線 xy 42 ? 的焦點重合，則 mn 的值為 （ ） A． 163 B． 83 C． 316 D． 38 6．在 xyxyxyy x 2c o s,lo g,2 22 ???? 這四個函 數(shù)中，當 10 21 ??? xx 時，使 2 )()()2( 2121 xfxfxxf ??? 恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．若 ????? ?????? 則),20(t a nc o ss in （ ） A． )6,0( ? B． )4,6( ?? C． )3,4( ?? D． )2,3( ?? 8．若 1)11(lim21 ????? xbxax，則常數(shù) ba, 的值為 （ ） A． 4,2 ??? ba B． 4,2 ??? ba C． 4,2 ???? ba D． 4,2 ?? ba 9．若 xxx s in32,20 與則??? 的大小關系 （ ） A． xx sin32 ? B． xx sin32 ? C． xx sin32 ? D．與 x 的取值有關 10．如圖，在三棱柱 ABC— A′ B′ C′中，點 E、 F、 H、 K 分 別為 AC′、 CB′、 A′ B、 B′ C′的中點， G 為△ ABC 的 重心 . 從 K、 H、 G、 B′中取一點作為 P， 使得該棱柱恰有 2 條棱與平面 PEF 平行，則 P 為 （ ） A． K B． H C． G D． B′ 11．某初級中學有學生 270 人，其中一年級 108 人，二、三年級各81 人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取 10 人參加某項調查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年 級依次統(tǒng)一編號為 1， 2，?，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號 1， 2，?， 270，并將整個編號依次分為 10 段。 解法 1：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .23)( 2 txxxf ?????則 .0)()1,1(,)1,1()( ???? xfxf 上可設則在上是增函數(shù)在若 ,31)(,23)(,)1,1(,230)( 22??????????xxgxxxgxxtxf的圖象是對稱軸為由于考慮函數(shù)上恒成立在區(qū)間 開口向上的拋物線，故要使 xxt 23 2 ?? 在區(qū)間（－ 1， 1）上恒成立? .5),1( ??? tgt 即 .)1,1()(,0)()1,1()(,5 上是增函數(shù)在即上滿足在時而當 ?????? xfxfxft 5?tt的取值范圍是故 . 解法 2：依定義 ,)1()1()( 232 ttxxxxtxxxf ????????? .0)()1,1(,)1,1()( .23)(2???? ????? xfxf txxxf 上可設則在上是增函數(shù)在若 )(xf?? 的圖象是開口向下的拋物線， 時且當且僅當 05)1(,01)1( ?????????? tftf .5 .)1,1()(,0)()1,1()( ? ????? tt xfxfxf 的取值范圍是故 上是增函數(shù)在即上滿足在 18．本小題主要考查正弦定理、余弦定理等基礎知識，同時考查 利用三角公式進行恒等變形的技能和運算能力 . 解法 1：設 E 為 BC 的中點，連接 DE，則 DE//AB