20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)試題卷-理工農(nóng)醫(yī)類-資料下載頁
2025-07-13 18:04本頁面
【導(dǎo)讀】分.考試時間120分鐘.卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。3．考試結(jié)束，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=},5,2,0{},,|{????Q，則P+Q中元素的個數(shù)是。充要條件；②“5?a是無理數(shù)”是。恒成立的函數(shù)的個數(shù)是。11．某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，，270，并將整個編號依次分。③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；12．以平行六面體ABCD—A′B′C′D′的任意三個頂點為頂點作三角形，第Ⅱ卷用毫米黑色的簽字或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上。若不超過5，則k的取值范圍。裝，一種是每袋35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，的期望，并求李明在一年內(nèi)。（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
【正文】 ,(),( 4433 yxDyxC CD 的中點為 4300 ,),( xxyxC 則 是方程③的兩根， ∴ ).23,21(,232,21)(21,10043043 ??????????? Mxyxxxxx 即且 于是由弦長公式可得 .)3(2||)1(1||432 ??????? ?xxkCD ④ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程得 01684 2 ???? ?xx ⑤ 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 18 頁 共 20 頁 同理可得 .)12(2||1|| 212 ?????? ?xxkAB ⑥ ∵當 12?? 時， ||||,)12(2)3(2 CDAB ????? ?? 假設(shè)存在 ? 12，使得 A、 B、 C、 D 四點共圓，則 CD 必為圓的直徑，點M 為圓心 . 點 M 到直線 AB 的距離為 .2 232|42321|2|4| 00 ???????? yxd ⑦ 于是，由④、⑥、⑦式和勾股定理可得 .|2|2 32 1229|2||||| 22222 CDABdMBMA ????????? ?? 故當 ? 12 時， A、 B、 C、 D 四點勻在以 M 為圓心， 2||CD 為半徑的圓上 . （注：上述解法中最后一步可按如下解法獲得：） A、 B、 C、 D 共圓 ? △ ACD 為直角三角形， A 為直角 ? |AN|2=|CN| |DN|， 即 ).2 ||)(2 ||()2 ||( 2 dCDdCDAB ??? ⑧ 由⑥式知，⑧式左邊 ,212??? 由④和⑦知，⑧式右邊 ,2 12292 3)2 232 )3(2)(2 232 )3(2( ?????????? ???? ∴⑧式成立，即 A、 B、 C、 D 四點共圓 . 解法 2：由（Ⅱ）解法 1 及 λ 12, ∵ CD 垂直平分 AB， ∴直線 CD 方程為 13 ??? xy ，代入橢圓方程，整理得 .0444 2 ???? ?xx ③ 將直線 AB 的方程 x+y－ 4=0，代入橢圓方程，整理得 .01684 2 ???? ?xx ⑤ 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 19 頁 共 20 頁 解③和⑤式可得 .2 31,2 1224,32,1 ??????? ?? xx 不妨設(shè) )2 33,2 31(),2 33,2 31(),12213,12211( ?????????????? ?????? DCA ∴ )2 1233,2 3123( ????????? ????CA )2 1233,2 3123( ????????? ????DA 計算可得 0??DACA ，∴ A 在以 CD 為直徑的圓上 . 又 B 為 A 關(guān)于 CD 的對稱點，∴ A、 B、 C、 D 四點共圓 . （注：也可用勾股定理證明 AC⊥ AD） 22．本小題主要考查數(shù)列、極限及不等式的綜合應(yīng)用以及歸納遞推的思想 . （Ⅰ）證法 1：∵當 ,111,0,211111 nana anaan naannnnnnnn ??????????????時 即 ,1111 naa nn ?? ? 于是有 .111,3111,2111 12312 naaaaaa nn ?????? ?? 所有不等式兩邊相加可得 .1312111 1 naan ????? ? 由已知不等式知，當 n≥ 3 時有， ].[lo g2111 21 naan ?? ∵ .][ l o g2 ][ l o g2][ l o g2111, 2221 nb bab nbnbaba nn ???????? 證法 2：設(shè) nnf 13121)( ???? ?，首先利用數(shù)學(xué)歸納法證不等式 .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba n 中國最大的管理資源 中心 (大量免費資源共享 ) 第 20 頁 共 20 頁 （ i）當 n=3 時， 由 .)3(11223313333112223 bfbaaaaaa?????????? 知不等式成立 . （ ii）假設(shè)當 n=k（ k≥ 3）時，不等式成立，即 ,)(1 bkfbak ?? 則1)(1)1(11)1(1)1()1(1 ???????????????bbkfkkakkakakakkkk ,)1(1)11)((1)()1()1( )1( bkf bbkkfbbbkfkkbk????????????? 即當 n=k+1 時，不等式也成立 . 由（ i）、（ ii）知， .,5,4,3,)(1 ???? nbnfba n 又由已知不等式得 .,5,4,3,][ l o g2 2][ l o g211 22 ?????? nnb bbnba n （Ⅱ）有極限，且 .0lim ??? nn a （Ⅲ）∵ ,51][ lo g2,][ lo g2][ lo g2 2 222 ??? nnnb b 令 則有 ,1 0 2 42,10][ lo glo g 1022 ????? nnn 故取 N=1024，可使當 nN 時，都有 .51?na
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