【導(dǎo)讀】本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3. 至4頁，共4頁?？荚囉脮r(shí)120分鐘。的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。A.），（），（－4004?xx的展開式中，x的冪的指數(shù)是整數(shù)的有。，則點(diǎn)P的軌跡方程是。kxx，給出下列四個(gè)命題：。②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；R2，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。答在試題卷上無效。人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為。r，若將r看作上的。○1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)f的最大值與最小正周期；組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的41，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本。用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的能力。

　　

【正文】 1 1(0, ,1)2MB ?? , 12(0, , )23MN ? 。 因?yàn)? 1 310 0 ( ) 0 1 022M B A M ? ? ? ? ? ? ? ?所以 1MB AM? ,同法可得 MN AM? 。 故﹤ 1,MB MN ﹥?yōu)槎娼?1B — AM— N的平面角 ∴ cos ﹤ 1,MB MN ﹥＝ 115512 .55526M B M NM B M N? ??? ? 故所求二面角 1B — AM— N的平面角的余弦值為 55 。 （Ⅱ）設(shè) n=(x,y,z)為平面 AMN 的一個(gè)法向量，則由 ,n AM n MN??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ??? 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的夾角為 a，則 115253c o s35523MB naMB n?? ? ?? ?。 所以 1B 到平面 AMN 的距離為1 5 2 5c o s 125M B a? ? ? ?。 1 （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x＝ 1 處取得極值－ 2，試用 c 表示 a 和 b，并求 f(x)的單調(diào)區(qū)間。 解：依題意有 39。(1) 2, (1) 0,ff? ? ?而 39。2(1) 3 2 ,f x ax b? ? ? 故 123 2 0abcab? ? ? ? ??? ? ? ?? 解得23acbc??? ?? ?? 從而 39。2( ) 3 2 ( 2 3 ) ( 3 2 3 ) ( 1 )f x x c x c x c x? ? ? ? ? ? ? ?。 令 39。( ) 0fx? ，得 1x? 或 233cx ??? 。 由于 ()fx在 1x? 處取得極值，故 2313c???，即 3c?? 。 （ 3） 若 2313c???，即 3c?? ，則當(dāng) 23,3cx ???? ?? ?????時(shí)， 39。 ( ) 0fx? ； 當(dāng) 23,13cx ?????????時(shí)， 39。( ) 0fx? ；當(dāng) (1, )x? ?? 時(shí)， 39。( ) 0fx? ； 從而 ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ?23, , 1,3c????? ? ???? ????；單調(diào)減區(qū)間為 23,13c???????? （ 4） 若 2313c???，即 3c?? ，同上可得， ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ? 23,1 , ,3c? ?? ??? ? ??? ?? ??? ；單調(diào)減區(qū)間為 231, 3c???????? （本小題 13 分） 設(shè)數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，點(diǎn) ( , )( )nn S n N?? 均在函數(shù) y＝ 3x－ 2 的圖像上。 （Ⅰ）求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)13?? nnn aab， nT 是數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和，求使得 20n mT?對所有 nN?? 都成立的最小正整數(shù) m。 解：（ I）依題意得， 3 2,n nnS ??即 232n nnS ??。 當(dāng) n≥ 2時(shí)， a ? ? 221 ( 3 2 ) 3 1 2( 1 ) 6 5n n n n n n n na s s ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。 當(dāng) n=1時(shí)， 113as?? 21 2 116 15 所以 5( )6nn nNa ? ? ?。 （ II）由（ I）得 ? ?13 1 1 1 1(6 5 ) 6 ( 1 ) 5 2 6 5 6 1nnnb a a n n n n???? ? ? ???? ? ? ? ???， 故111 1 1 1 1 11 . . .2 7 7 1 3 6 5 6 1nn b nnT???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ???? = 1112 6 1n????????。 因此，使得 1112 6 1n????????﹤ ? ?20m nN? 成立的 m 必須滿足 12 ≤ 20m ，即 m≥ 10,故滿足要求的最小整數(shù) m為 10。 2 （本小題滿分 13 分） 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點(diǎn)，橢圓長半軸的長等于焦距， 且4x? 為它的右準(zhǔn)線。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。 （此題不要求在答題卡上畫圖） 解：（ I）依題意得 2 24acac???? ???解得 21ac??? ?? 從而 b= 3 , 故橢圓方程為 22143xy??。 （ II）解法 1：由（ I）得 A（ 2， 0）， B（ 2， 0）。設(shè) 0, 0()Mx y 。 M 點(diǎn)在橢圓上， ? ?2203 44oyx? ? ?。 又 M 點(diǎn)異于頂點(diǎn) 0, 2 x?? 曲 PAM?? 三點(diǎn)共線可得 0064, 2yP x???????. 從面 ? ? 000 062 , , 2 , .2yB M x y B P x??? ? ? ????? ? ?2200 0 0006 22 4 4 322yB M B P x x yxx? ? ? ? ? ? ???. 將①式代入②式化簡得 ? ?05 22B M B P x?? 02 x? 0, BM BP? MBP? 為銳角 ,從而 MBN? 為鈍角 ,故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi) . 解法 2： 由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) P（ 4， ? ）（ ? ? 0）， M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ，_ 2_ 1_ 1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 2 _ 2 _ 4_ B_ A_ M_ N2y ），則直線 AP 的方程為 ( 2)6yx???，直線 BP 的方程為 ( 2)2yx???。 點(diǎn) M、 N 分別在直線 AP、 BP 上， ? 1y ＝ 6? （ 1x ＋ 2）， 2 y ＝ 2? （ 2x － 2） .從而 1y 2y ＝ 212? （ 1x ＋ 2）（ 2 x － 2） .③ 聯(lián)立22( 2),6yxxy?? ??????????消去 y得（ 27＋ 2? ） 2x ＋ 4 2? x＋ 4（ 2? － 27）＝ 0. 1x ，－ 2 是方程得兩根， ?（－ 2）． 21 24( 27) 27x ?? ?? ? ，即 1x ＝ 222(27 )27?? ?? . ④ 又 BM ． BN =（ 1x － 2, 1y ）． ( 2x － 2, 2y )＝（ 1x － 2）（ 2x － 2）＋ 1y 2y . ⑤ 于是由③、④式代 入⑤式化簡可得 BM ． BN ＝ 225 27???（ 2x － 2） . N點(diǎn)在橢圓上，且異于頂點(diǎn) A、 B， ? 2 2x? 0. 又 0?? ， ? 225 27??? 0, 從而 BM ． BN 0. 故 MBN? MBN? 為鈍角，即點(diǎn) B在以 MN為直徑的圓內(nèi) . 解法 3： 由 （Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ， 2y ），則－ 21x 2 , － 2 2x MN的中點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ 1 2 1 2,22x x y y??）， 22 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 211( 2 ) ( ) ( ) ( )4 2 2 4x x y yB Q M N x x y y?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??? 化簡得 2BQ － 14 2MN ＝（ 1x － 2）（ 2x － 2）＋ 1y 2y . ⑥ 直線 AP的方程為 21( 2)2yyxx??? ，直線 BP的方程為 22 ( 2)2yyxx??? . 點(diǎn) P在準(zhǔn)線 x＝ 4上， ? 126222yyxx???，即 212 13( 2)2xyy x ?? ?. ⑦ 又 M點(diǎn)在橢圓上， ? 214x ＋ 213y ＝ 1，即 22113 (4 ).4yx?? ⑧ 于是將⑦、⑧式化簡可得 2BQ － 14 2MN ＝ 54 12(2 )( 2) 0xx? ? ?. 從 而 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi) .