【正文】 設(shè) 0, 0()Mx y 。 當(dāng) n≥ 2時(shí)， a ? ? 221 ( 3 2 ) 3 1 2( 1 ) 6 5n n n n n n n na s s ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。( ) 0fx? ，得 1x? 或 233cx ??? 。 （Ⅱ）設(shè) n=(x,y,z)為平面 AMN 的一個(gè)法向量，則由 ,n AM n MN??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ??? 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的夾角為 a，則 115253c o s35523MB naMB n?? ? ?? ?。 （Ⅱ）過 1B 在面 11BCCB 內(nèi)作直線 1BH MN? ， H 為垂足。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為 200 的樣本。 解： V 球 ＝ 343 R? ，又 324 43 RR???（ ）＝ 故 ○ 2 式可填 324 43 RR???（ ）＝ ，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 集合 P＝｛ x|x2－ 160｝ ,Q＝｛ x|x＝ 2n， n? Z｝ ,則 P? Q＝（ C） A.｛ 2,2｝ B.｛－ 2， 2，－ 4， 4｝ C.｛－ 2， 0， 2｝ D.｛－ 2， 2， 0，－ 4， 4｝ 解： P＝｛ x|x2－ 160｝ ＝｛ x|－ 4?x?4｝， 故 P? Q＝｛－ 2， 0， 2｝，故 選 C 已知非零向量 a、 b，若 a＋ 2b與 a－ 2b互相垂直，則 ab?（ D） A. 41 B. 4 C. 21 D. 2 解：由 a＋ 2b與 a－ 2b互相垂直 ?（ a＋ 2b） ?（ a－ 2b）＝ 0?a2－ 4b2＝ 0 即 |a|2＝ 4|b|2?|a|＝ 2|b|，故選 D 已知 2sin2 3A? ， A∈（ 0， ? ），則 sin cosAA??（ A） A. 153 B． 153? C． 53 D． 53? 解：由 sin2A＝ 2sinAcosA＝ 23 ?0，又 A∈（ 0， ? ）所以 A?（ 0， 2? ），所以 sinA＋ cosA?0 又（ sinA＋ cosA） 2＝ 1＋ 2sinAcosA＝ 53 故選 A 在等比數(shù)列｛ an｝中 ， a1＝ 1， a10＝ 3，則 a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ） A. 81 B. 27 527 C. 3 D. 243 解：因?yàn)閿?shù)列 ｛ an｝是等比數(shù)列，且 a1＝ 1， a10＝ 3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （ a2a9）（ a3a8）（ a4a7）（ a5a6）＝（ a1a10） 4＝ 34＝ 81，故選 A 甲： A A2是互斥事件；乙： A A2 是對(duì)立事件，那么（ B） A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不 是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 解：兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，反之不成立。 M 點(diǎn)在橢圓上， ? ?2203 44oyx? ? ?。 當(dāng) n≥ 2時(shí)， a ? ? 221 ( 3 2 ) 3 1 2( 1 ) 6 5n n n n n n n na s s ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。 令 39。 故﹤ 1,MB MN ﹥?yōu)槎娼?1B — AM— N的平面角 ∴ cos ﹤ 1,MB MN ﹥＝ 115512 .55526M B M NM B M N? ??? ? 故所求二面角 1B — AM— N的平面角的余弦值為 55 。故所求二面角 1B — AM— N的平面角的余弦值為 55 。 解：（Ⅰ）∵ ? ? ? ?2 2 2sin c os sin c os c os1 1 3 21 sin 2 c os 2 1 sin( 2 )2 2 2 2 4f x a a b a a a b x x x x xx x x ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ） ＝ ∴ ??fx的最大值為 3222? ，最小正周期是 22? ?? 。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)（ 4， 0）的任意一點(diǎn)，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于MA1C1B1B CAN異于 ,AB的點(diǎn) MN、 ，證明點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的 41 ，且該組中， 青年人占 50％，中年人占 40％，老年人占 10％。則 sinB＝ . 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為 ?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。 第 Ⅰ 卷 （選擇題 共 50 分） 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。（精確到 0． 01） 1若直線 y＝ kx＋ 2 與圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 . 1安排 5名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場，另一名歌手不最后一個(gè)出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答 ) 1半徑為 r 的圓的面積 S(r)＝ ? r2,周長 C(r)=2? r，若將 r看作 (0，＋∞ )上的變量，則 (? r2)`＝ 2? r ○ 1 ， ○ 1 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為 200 的樣本。 （此題不要求在答題卡上畫圖） 2020 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 （湖北卷） 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案 一、 選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ? ? 3 3 2 3s in ( 2 ) s in ( 2 ) 02 2 2 4 2 432 2 2 ,4 8 8f x x xk x k k x k k Z??? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 32fx? 成立的 x 的取值集合是 3|,88x k x k k Z??????? ? ? ? ?????. 17．本小題主要考查分層抽樣的概念和運(yùn)算，以及運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 （Ⅱ）過 1B 在面 11BCCB 內(nèi)作直線 1BH MN? ， H 為垂足。 （Ⅱ）設(shè) n=(x,y,z)為平面 AMN 的一個(gè)法向量，則由 ,n AM n MN??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ??? 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的夾角為 a，則 115253c o s35523MB naMB n?? ? ?? ?。( ) 0fx? ，得 1x? 或 233cx ??? 。 當(dāng) n=1時(shí)， 113as?? 21 2 116 15 所以 5( )6nn nNa ? ? ?。 又 M 點(diǎn)異于頂點(diǎn) 0, 2 x?? 曲 PAM?? 三點(diǎn)共線可得 0064, 2yP x???????. 從面 ? ? 000 062 , , 2 , .2yB M x y B P x??? ? ? ????? ? ?2200 0 0006 22 4 4 322yB M B P x x yxx? ? ? ? ? ? ???. 將①式代入②式化簡得 ? ?05 22B M B P x?? 02 x? 0, BM BP? MBP? 為銳角 ,從而 MBN? 為鈍角 ,故點(diǎn) B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi) . 解法 2： 由（Ⅰ）得 A（－ 2， 0）， B（ 2， 0） .設(shè) P（ 4， ? ）（ ? ? 0）， M（ 1x ， 1y ）， N（ 2x ，2y ），則直線 AP 的方程為 ( 2)6yx???，直線 BP 的方程為 ( 2)2