【正文】 抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為 200 的樣本。(a＋ b). （Ⅰ） 求函數(shù) f(x)的最大值與最小正周期； （Ⅱ） 求使不等式 f(x)≥ 23 成立的 x的取值集。（精確到 0． 01） 1若直線 y＝ kx＋ 2 與圓 (x－ 2)2＋ (y－ 3)2＝ 1 有兩個不同的交點，則 k 的取值范圍是 . 1安排 5名歌手的演出順序時，要求某名歌手不第一個出場，另一名歌手不最后一個出場，不同排法的總數(shù)是 .(用數(shù)字作答 ) 1半徑為 r 的圓的面積 S(r)＝ ? r2,周長 C(r)=2? r，若將 r看作 (0，＋∞ )上的變量，則 (? r2)`＝ 2? r ○ 1 ， ○ 1 式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。答在試題卷上無效。 第 Ⅰ 卷 （選擇題 共 50 分） 一、選擇題 :本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分散。2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷） 數(shù)學 （文史類） 本試卷分第 Ⅰ卷（選擇題）和 第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚囉脮r 120 分鐘。 第Ⅱ卷 （非 選擇題 共 100 分） 注意事項： 第Ⅱ卷用 。則 sinB＝ . 12．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 0． 80，現(xiàn)有 5 人接種了該疫苗，至少有 3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 。 1（本小題滿分 12 分） 設(shè)向量 a＝ (sinx， cosx)， b＝ (cosx， cosx)， x∈ R，函數(shù) f(x)＝ a登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的 41 ，且該組中， 青年人占 50％，中年人占 40％，老年人占 10％。 1 （本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x＝ 1 處取得極值－ 2，試用 c 表示 a 和 b，并求 f(x)的單調(diào)區(qū)間。 （Ⅰ）、求橢圓的方程； （Ⅱ）、設(shè) P 為右準線上不同于點（ 4， 0）的任意一點，若直線 ,APBP 分別與橢圓相交于MA1C1B1B CAN異于 ,AB的點 MN、 ，證明點 B 在以 MN 為直徑的圓內(nèi)。每小題 5 分，滿分 25 分。 解：（Ⅰ）∵ ? ? ? ?2 2 2sin c os sin c os c os1 1 3 21 sin 2 c os 2 1 sin( 2 )2 2 2 2 4f x a a b a a a b x x x x xx x x ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ） ＝ ∴ ??fx的最大值為 3222? ，最小正周期是 22? ?? 。 18．本小題主要考查線面關(guān)系、二面角和點到平面距離的有關(guān)知識及空間想象能力和推理運算能力。故所求二面角 1B — AM— N的平面角的余弦值為 55 。在 11R BHM? 中，1B H＝ 1B M 1 51s in 1 125B M H ? ? ? ?。 故﹤ 1,MB MN ﹥?yōu)槎娼?1B — AM— N的平面角 ∴ cos ﹤ 1,MB MN ﹥＝ 115512 .55526M B M NM B M N? ??? ? 故所求二面角 1B — AM— N的平面角的余弦值為 55 。 解：依題意有 39。 令 39。 ( ) 0fx? ； 當 23,13cx ?????????時， 39。 當 n≥ 2時， a ? ? 221 ( 3 2 ) 3 1 2( 1 ) 6 5n n n n n n n na s s ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。 21．本小題主要考查直線、圓和橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識，考查綜合運用數(shù)學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力。 M 點在橢圓上， ? ?2203 44oyx? ? ?。全卷共 150 分。 集合 P＝｛ x|x2－ 160｝ ,Q＝｛ x|x＝ 2n， n? Z｝ ,則 P? Q＝（ C） A.｛ 2,2｝ B.｛－ 2， 2，－ 4， 4｝ C.｛－ 2， 0， 2｝ D.｛－ 2， 2， 0，－ 4， 4｝ 解： P＝｛ x|x2－ 160｝ ＝｛ x|－ 4?x?4｝， 故 P? Q＝｛－ 2， 0， 2｝，故 選 C 已知非零向量 a、 b，若 a＋ 2b與 a－ 2b互相垂直，則 ab?（ D） A. 41 B. 4 C. 21 D. 2 解：由 a＋ 2b與 a－ 2b互相垂直 ?（ a＋ 2b） ?（ a－ 2b）＝ 0?a2－ 4b2＝ 0 即 |a|2＝ 4|b|2?|a|＝ 2|b|，故選 D 已知 2sin2 3A? ， A∈（ 0， ? ），則 sin cosAA??（ A） A. 153 B． 153? C． 53 D． 53? 解：由 sin2A＝ 2sinAcosA＝ 23 ?0，又 A∈（ 0， ? ）所以 A?（ 0， 2? ），所以 sinA＋ cosA?0 又（ sinA＋ cosA） 2＝ 1＋ 2sinAcosA＝ 53 故選 A 在等比數(shù)列｛ an｝中 ， a1＝ 1， a10＝ 3，則 a2a3a4a5a6a7a8a9＝（ A ） A. 81 B. 27 527 C. 3 D. 243 解：因為數(shù)列 ｛ an｝是等比數(shù)列，且 a1＝ 1， a10＝ 3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9＝ （ a2a9）（ a3a8）（ a4a7）（ a5a6）＝（ a1a10） 4＝ 34＝ 81，故選 A 甲： A A2是互斥事件；乙： A A2 是對立事件，那么（ B） A. 甲是乙的充分但不必要條件 B. 甲是乙的必要但不充分條件 C. 甲是乙的充要條件 D. 甲既不 是乙的充分條件，也不是乙的必要條件 解：兩個事件是對立事件，則它們一定互斥，反之不成立。 1在 ? ABC 中，已知 433?a ， b＝ 4， A＝ 30176。 解： V 球 ＝ 343 R? ，又 324 43 RR???（ ）＝ 故 ○ 2 式可填 324 43 RR???（ ）＝ ，用語言敘述為“球的體積函數(shù)的導數(shù)等于球的表面積函數(shù)。 解：（Ⅰ）∵ ? ? ? ?2 2 2sin c os sin c os c os1 1 3 21 sin 2 c os 2 1 sin( 2 )2 2 2 2 4f x a a b a a a b x x x x xx x x ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ） ＝ ∴ ??fx的最大值為 3222? ，最小正周期是 22? ?? 。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為 200 的樣本。 1 （本小題滿分 12 分） 如圖，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為 1， M 是 底面 BC邊上的中點， N 是側(cè)棱 CC1上的點，且 CN＝ 2C1N. （Ⅰ）求二面角 B1－ AM－ N 的平面角的余弦值； （Ⅱ）求點 B1 到平面 AMN 的距離。 （Ⅱ）過 1B 在面 11BCCB 內(nèi)作直線 1BH MN? ， H 為垂足。故點 1B 到平面 AMN 的距離為 1。 （Ⅱ）設(shè) n=(x,y,z)為平面 AMN 的一個法向量，則由 ,n AM n MN??得 3 002 412 0 323xxyzyz? ????????? ???? ??? 故可取 3(0, ,1)4n?? 設(shè) 1MB 與 n 的夾角為 a，則 115253c o s35523MB naMB n?? ? ?? ?。(1) 2, (1) 0,ff? ? ?而 39。( ) 0fx? ，得 1x? 或 233cx ??? 。( ) 0fx? ；當 (1, )x? ?? 時， 39。 當 n≥ 2時， a ? ? 221 ( 3 2 ) 3 1 2( 1 ) 6 5n n n n n n n na s s ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ???。 2 （本小題滿分 13 分） 設(shè) ,AB分別為橢圓 22 1( , 0)xy abab? ? ?的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距， 且4x? 為它的右準線。設(shè) 0, 0()Mx