20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題理天津卷，含解析-wenkub
2022-12-16 01:18:34 本頁(yè)面
【正文】 ，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為 111,234. （Ⅰ）設(shè) X 表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）若有 2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這 2輛車共遇到 1個(gè)紅燈的概率 . 【答案】 (1)1312 (2) 1148 【解析】 （ Ⅰ ）隨機(jī)變量 X 的所有可能取值為 0,1,2,3. 1 1 1 1( 0 ) (1 ) (1 ) (1 )2 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 3 4 2 3 4 2 3 4 4PX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1( 3 ) 2 3 4 2 4PX ? ? ? ? ?. 所以，隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 14 1124 14 124 隨機(jī)變量 X 的數(shù)學(xué)期望 1 1 1 1 1 1 3( ) 0 1 2 34 2 4 4 2 4 1 2EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ Ⅱ ）設(shè) Y 表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)， Z 表示第二輛車 遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為( 1 ) ( 0 , 1 ) ( 1 , 0) ( 0) ( 1 ) ( 1 ) ( 0)P Y Z P Y Z P Y Z P Y P Z P Y P Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 14 2 4 2 4 4 4 8? ? ? ? ?. 所以，這 2輛車共遇到 1個(gè)紅燈的概率為 1148 . （ 17）（本小題滿分 13分） 如圖，在三棱錐 PABC中， PA⊥ 底面 ABC， 90BAC? ? ? .點(diǎn) D， E， N分別為棱 PA， PC， BC的中點(diǎn)， M是線段 AD的中點(diǎn)， PA=AC=4， AB=2. （ Ⅰ ）求證： MN∥ 平面 BDE； （ Ⅱ ）求二面角 CEMN的正弦值； （ Ⅲ ）已知點(diǎn) H在棱 PA上，且直線 NH 與直線 BE所成角的余弦值為 721 ，求線段 AH的長(zhǎng) . 【答案】 （ 1）證明見解析（ 2） 10521 （ 3） 85 或 12 （ Ⅰ ）證明： DE =（ 0， 2， 0）， DB =（ 2， 0， 2? ） .設(shè) ( , , )x y z?n ，為平面 BDE的法向量， 則 00DEDB? ????????nn，即 202 2 0yxz??? ???.不妨設(shè) 1z? ，可得 (1,0,1)?n .又 MN =（ 1， 2， 1? ），可得0MN??n . 所以，線段 AH的長(zhǎng)為 85或 12. 18.（本小題滿分 13 分） 已知 {}na 為等差數(shù)列，前 n項(xiàng)和為 ()nSn??N ， {}nb 是首項(xiàng)為 2的等比數(shù)列，且公比大于0， 2312bb?? , 3 4 12b a a?? ， 11 411Sb? . （Ⅰ）求 {}na 和 {
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