高考卷,97屆,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題及答案理五篇材料-wenkub
2023-04-27 13:40:21 本頁面
【正文】 四個選項中，只有一項是符合題目要求的 )1．已知 I 為全集，集合 M， NI，若 M∩ N=N，則 ()(A)(B)(C)(D)2．函數(shù) y=的圖像是 ()3．函數(shù) y=4sin(3x+)+3cos(3x+) 的 最 小 正 周 期 是 ()(A)6 π (B)2 π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k1arccosx 成立的 x 的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)8．雙曲線 3x2－ y2=3 的漸近線方程是 ()(A)y=177。 x9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A)(B)(C)(D)10．已知直線 l⊥平面α，直線m 平面β，有下面四個命題： ①α∥β l⊥ m②α⊥β l∥ m③ l∥ mα⊥β④ l⊥ mα∥β其中正確的兩個命題是 ()(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③ 11．已知y=loga(2－ ax)在 [0， 1]上是 x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ()(A)(0，1)(B)(1， 2)(C)(0， 2)(D)12．等差數(shù)列 {an}， {bn}的前 n項和分別為Sn 與 Tn，若，則等于 ()(A)1(B)(C)(D)13．用 1， 2， 3， 4， 5 這五個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 ()(A)24 個 (B)30 個(C)40個 (D)60個 14．在極坐標系中， 橢圓的二焦點分別在極點和點 (2c，0)，離心率為 e，則它的極坐標方程是 ()(A)(B)(C)(D)15．如圖， A1B1C1－ ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。 cos50176。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當 q≠ 1時，若條件①成立，因為 (Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時，因為 c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時滿足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù) c0，使，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平 均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因為c0，故⑤式右端非負，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力．解法一：由題設(shè)知點 Q 不在原點．設(shè) P、 R、 Q 的坐標分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時為零．當點 P 不在 y 軸上時，由于點 R 在橢圓上及點 O、 Q、 R 共線，得方程組解得①②由于點 P 在直線 l上及點 O、 Q、P 共線，得方程組③④解得當點 P 在 y 軸上時，經(jīng)驗證①－④式也成立．由題設(shè) |OQ|178。 Sn+2 － =Sn(a1+qSn+1) －(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－ Sn+1)=－ a1an+10， x0，由點 R在橢圓上及點 O、Q、 R 共線，得方程組解得①②由點 O、 Q、 P 共線，得，即 yp=．③由題設(shè) |OQ|178。=a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設(shè) ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點，∴ E是 D1D的中點， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連結(jié)D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結(jié) B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結(jié) B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO 是三棱錐 A－ EOB1 的高， AO=a．在正方形 BDD1B1 中， E、 O 分別是 D1D、 DB 的中點 (如右圖 )，則．∴．所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分 (23)本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計算等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力．滿分 14 分． (Ⅰ )解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率 均為 r0 的 n對軋輥后厚度為α (1－ r0)n．為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機的軋輥數(shù) (以對為單位 )應滿足α(1－ r0)n≤β，即 (1－ r0)n≤． —— 4分由于 (1－ r0)n0， 0，對上式兩端取對數(shù)，得 nlg(1－ r0)≤ lg．由于 lg(1－ r0)1 時，方程③表示雙曲線一支的弧段． —— 14分解法二：如圖
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