高考卷,97屆,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題及答案理五篇材料(參考版)
2025-04-20 13:40本頁面
【正文】 =a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設 ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點，∴ E是 D1D的中點， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連結D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結 B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結 B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO 是三棱錐 A－ EOB1 的高， AO=a．在正方形 BDD1B1 中， E、 O 分別是 D1D、 DB 的中點 (如右圖 )，則．∴．所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分 (23)本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)計算等基本知識，考查綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的能力．滿分 14 分． (Ⅰ )解：厚度為α的帶鋼經(jīng)過減薄率 均為 r0 的 n對軋輥后厚度為α (1－ r0)n．為使輸出帶鋼的厚度不超過β，冷軋機的軋輥數(shù) (以對為單位 )應滿足α(1－ r0)n≤β，即 (1－ r0)n≤． —— 4分由于 (1－ r0)n0， 0，對上式兩端取對數(shù)，得 nlg(1－ r0)≤ lg．由于 lg(1－ r0)1 時，方程③表示雙曲線一支的弧段． —— 14分解法二：如圖，設 D 是 l 與 x軸的交點，過點 C 作 CE⊥ x軸， E是垂足． (ⅰ )當 |BD|≠ 0 時，設點 C(x， y)，則0 。． DO=a， AC=a， EO=a178。 Sn+2 － =Sn(a1+qSn+1) －(a1+qSn)Sn+1=a1(Sn－ Sn+1)=－ a1an+10， x0，由點 R在橢圓上及點 O、Q、 R 共線，得方程組解得①②由點 O、 Q、 P 共線，得，即 yp=．③由題設 |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得①②③④由點 P 在直線 l 上，點 R 在橢圓上，得方程組，⑤，⑥將①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得點 Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時為零 )．所以點 Q的軌跡是以(1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標原點． 第四篇：高考卷 ,95 屆 ,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學試題及答案（文）（大全） 1995年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，滿分 150 分，考試時間 120分鐘．第Ⅰ卷 (選擇題共 65 分 )一、選擇題 (本大題共 15 小題； 第 1－ 10 題每小題 4 分，第 11－ 15題每小題 5 分，共 65 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項有符合題目要求的 )1．已知集合I={0，－ 1，－ 2，－ 3，－ 4}，集合 M={0，－ 1，－ 2， }， N={0，－ 3，－ 4}，則 ()(A){0}(B){－ 3，－ 4}(C){－ 1，－ 2}(D)2．函數(shù) y=的圖像是 ()3．函數(shù) y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ()(A)6π (B)2π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k10 所以復數(shù) z2+z 的模為－ 2cos，輻角(2k－ 1)π +(k∈ z)． 23．本小題主要考查等比數(shù)列、對數(shù)、不等式等基礎知識以及邏輯推理能力，證法一：設 {an}的公比為 q，由題設知a10， q0， (1)當 q=1時， Sn=na1，從而 Sn178。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結論成立． (ii)當 q≠ 1時，若條件①成立，因為 (Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時，因為 c0， a10，所以 00，使結論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時滿足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設存在常數(shù) c0，使，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平 均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因為c0，故⑤式右端非負，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質，曲線與方程的關系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力．解法一：由題設知點 Q 不在原點．設 P、 R、 Q 的坐標分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時為零．當點 P 不在 y 軸上時，由于點 R 在橢圓上
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