高考卷,95屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理[推薦閱讀](參考版)
2025-04-20 13:39本頁(yè)面
【正文】 ② c＜ 0,1d＜ 0,即 c＜ 0,d＞ 1. 再由條件（ 1）（ 5）及（ 6）可知 從而，當(dāng) c＞ 0,d＜ 1 且時(shí)，或者當(dāng) c＜ 0,d＞ 1 且時(shí)，原方程有解，它的解是 六．（本題滿(mǎn)分 16分） 1．設(shè)，實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)虛數(shù)根 z1, z1,z2 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 Z1， Z2 求以 Z1， Z2 為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)（ 7 分） 2．求經(jīng)過(guò)定點(diǎn) M（ 1， 2），以 y 軸為準(zhǔn)線(xiàn)，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程（ 9分） 解： p,q為實(shí)數(shù)， z1,z2為虛數(shù)，所以 由 z1,z2為共軛復(fù)數(shù)，知 Z1， Z2 關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)， 所以橢圓短軸在 x軸上又由橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)， 可知原點(diǎn)為橢圓短軸的一端點(diǎn) 根據(jù)橢圓的性質(zhì)，復(fù)數(shù)加、減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得橢圓的 短軸長(zhǎng) =2b=|z1+z2|=2|p|, 焦距離 =2c=|z1z2|=, 長(zhǎng)軸長(zhǎng) =2a= M（ 1， 2），且以 y軸為準(zhǔn)線(xiàn)，所以橢圓在 y軸右側(cè)，長(zhǎng)軸平行于 x軸 設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為 A（ x,y），因?yàn)闄E圓的離心率為， 所以左頂點(diǎn) A到左焦點(diǎn) F的距離為 A到 y軸的距離的， 從而左焦點(diǎn) F的坐標(biāo)為 設(shè) d 為點(diǎn) M到 y軸的距離，則 d=1 根據(jù)及兩點(diǎn)間距離公式，可得 這就是所求的軌跡方程 七．（本題滿(mǎn)分 15分） 在△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C所對(duì)的邊分別為 ,b,c，且 c=10， ， P 為△ ABC 的內(nèi)切圓上的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn) P到頂點(diǎn) A， B， C 的距離的平方和的最大值與最小值 解：由，運(yùn)用正弦定理，有 因?yàn)?A≠ B，所以 2A=π 2B，即 A+B= 由此可知△ ABC是直角三角形 由 c=10， 如圖，設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓圓心為 O＇，切點(diǎn)分別為 D， E， F，則 Y B（ 0， 6） D E O＇ P（ x,y) X O C（ 0， 0） A（ 8， 0） AD+DB+EC=但上式中 AD+DB=c=10， 所以?xún)?nèi)切圓半徑 r=EC=2. 如圖建立坐標(biāo)系， 則內(nèi)切圓方程為 : (x2)2+(y2)2=4 設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (x,y),則因?yàn)?P點(diǎn)在內(nèi)切圓上，所以， S 最大值 =880=88， S 最小值 =8816=72 解二：同解一，設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為 從而 因?yàn)?，所? S 最大值 =80+8=88， S 最小值 =808=72 八．（本題滿(mǎn)分 12分） 設(shè)＞ 2，給定數(shù)列 {xn},其中 x1=,求證： 1． 2． 3． 1．證：先證明 xn＞ 2(n=1,2,…）用數(shù)學(xué)歸納法 由條件＞ 2 及 x1=知不等式當(dāng) n=1時(shí)成立 假設(shè)不等式當(dāng) n=k(k≥ 1)時(shí)成立 當(dāng) n=k+1時(shí)，因?yàn)橛蓷l件及歸納假設(shè)知 再由歸納假設(shè)知不等式成立，所以不等式也成立從而不等式 xn＞2 對(duì)于所有的正整數(shù) n成立 (歸納法的第二步也可這樣證： 所以不等式 xn2(n=1,2,…）成立） 再證明由條件及 xn2(n=1,2,…）知 因此不等式也成立 （也可這樣證：對(duì)所有正整數(shù) n有 還可這樣證：對(duì)所有正整數(shù) n有 所以） 2．證一：用數(shù)學(xué)歸納法由條件 x1=≤ 3知不等式當(dāng) n=1時(shí)成立 假設(shè)不等式當(dāng) n=k(k≥ 1)時(shí)成 立 當(dāng) n=k+1時(shí)，由條件及知 再由及歸納假設(shè)知，上面最后一個(gè)不等式一定成立，所以不等式也成立，從而不等式對(duì)所有的正整數(shù) n成立 證二：用數(shù)學(xué)歸納法證不等式當(dāng) n=k+1時(shí)成立用以下證法： 由條件知再由及歸納假設(shè)可得 3．證：先證明若這是因?yàn)? 然后用反證法若當(dāng)時(shí)，有則由第 1小題知 因此，由上面證明的結(jié)論及 x1=可得 即，這與假設(shè)矛盾所以本小題的結(jié)論成立 九．（附加題，本題滿(mǎn)分 10 分，不計(jì)入總分） ⌒ 如圖，已知圓心為 O、半徑為 1的圓與直線(xiàn) L相切于點(diǎn) A，一動(dòng)點(diǎn)P 自切點(diǎn) A 沿直線(xiàn) L 向右移動(dòng)時(shí)，取弧 AC 的長(zhǎng)為，直線(xiàn) PC 與直線(xiàn) AO交于點(diǎn) M 又知當(dāng) AP=時(shí)，點(diǎn) P的速度為 V求這時(shí)點(diǎn) M的速度 M O 1 D θ C A P L ⌒ 解：作 CD⊥ AM，并設(shè) AP=x， AM=y，∠ COD=θ由假設(shè)， AC 的長(zhǎng)為， 半徑 OC=1，可知θ 考慮 ∵△ APM∽△ DCM， 而 （有資料表明八四年試題為歷年來(lái)最難的一次） 第四篇： 85 屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 1985年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 考生注意：這份試題共八道大題，滿(mǎn)分 120 分第九題是附加題，滿(mǎn)分 10 分，不計(jì)入總分 一．（本題滿(mǎn)分 15 分）本題共有 5小題，每小題都給出代號(hào)為 A，B， C， D 的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)的得 3 分、不選，選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得 0分 （ 1）如果正方體 ABCDA＇ B＇ C＇ D＇的棱長(zhǎng)為，那么四面體 A＇ABD 的體積是 （ D )
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