84屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案(參考版)
2024-10-07 08:42本頁面
【正文】 ②c＜0,1d＜0,即c＜0,d＞（1）（5）及（6）可知從而，當(dāng)c＞0,d＜1且時，或者當(dāng)c＜0,d＞1且時，原方程有解，它的解是六．（本題滿分16分）1．設(shè)，實系數(shù)一元二次方程有兩個虛數(shù)根z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)是Z1，Z2求以Z1，Z2為焦點(diǎn)且經(jīng)過原點(diǎn)的橢圓的長軸的長（7分）2．求經(jīng)過定點(diǎn)M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點(diǎn)的軌跡方程（9分）解：,q為實數(shù)，z1,z2為虛數(shù)，所以由z1,z2為共軛復(fù)數(shù)，知Z1，Z2關(guān)于x軸對稱，所以橢圓短軸在x軸上又由橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，可知原點(diǎn)為橢圓短軸的一端點(diǎn)根據(jù)橢圓的性質(zhì)，復(fù)數(shù)加、減法幾何意義及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得橢圓的短軸長=2b=|z1+z2|=2|p|,焦距離=2c=|z1z2|=,長軸長=2a=（1，2），且以y軸為準(zhǔn)線，所以橢圓在y軸右側(cè)，長軸平行于x軸設(shè)橢圓左頂點(diǎn)為A（x,y），因為橢圓的離心率為，所以左頂點(diǎn)A到左焦點(diǎn)F的距離為A到y(tǒng)軸的距離的，從而左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為設(shè)d為點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離，則d=1根據(jù)及兩點(diǎn)間距離公式，可得這就是所求的軌跡方程七．（本題滿分15分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為,b,c，且c=10，P為△ABC的內(nèi)切圓上的動點(diǎn)求點(diǎn)P到頂點(diǎn)A，
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