普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案83屆(參考版)
2024-10-09 03:15本頁(yè)面
【正文】 M是側(cè)棱SC上的一點(diǎn)，使截面MAB與底面所成的角等SMPCANDB于∠NSC，求證SC垂直于截面MAB證：因?yàn)镾N是底面的垂線(xiàn)，NC是斜線(xiàn)SC在底面上的射影，AB⊥NC，所以AB⊥SC（三垂線(xiàn)定理）連結(jié)DM因?yàn)锳B⊥DC，AB⊥SC，所以AB垂直于DC和SC所決定的平面又因DM在這個(gè)平面內(nèi)，所以AB⊥DM∴∠MDC是截面與底面所成二面角的平面角，∠MDC=∠NSC在△MDC和△NSC中，因?yàn)椤螹DC=∠NSC，∠DCS是公共角，所以∠DMC=∠SNC=900從而DM⊥SC從AB⊥SC，DM⊥SC，可知SC⊥截面MAB七．（本題滿(mǎn)分16分）如圖，已知橢圓長(zhǎng)軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=，過(guò)橢圓焦點(diǎn)F1作一直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)M，N設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π）當(dāng)α取什么值時(shí)，|MN|等于橢圓短軸的長(zhǎng)？YMαA1F1OF2AXN解一：以橢圓焦點(diǎn)F1為極點(diǎn)，以F1為起點(diǎn)并過(guò)F2的射線(xiàn)為極軸建立極坐標(biāo)系由已知條件可知橢圓長(zhǎng)半軸a=3，半焦距c=，短半軸b=1，離心率e=，
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