高考卷,95屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理[推薦閱讀](已修改)
2025-05-02 13:39 本頁面
【正文】 高考卷 ,95 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理） [推薦閱讀 ] 第一篇：高考卷 ,95 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案（理） 1995年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (理工農(nóng)醫(yī)類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分．滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分．第Ⅰ卷 (選擇題共 65 分 )一、選擇題 (本大題共 15 小題 ,第 1— 10題每小題 4 分，第 11— 15題每小題 5 分，共 65 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知 I 為全集，集合 M， NI，若 M∩ N=N，則 ()(A)(B)(C)(D)2．函數(shù) y=的圖像是 ()3．函數(shù) y=4sin(3x+)+3cos(3x+) 的 最 小 正 周 期 是 ()(A)6 π (B)2 π(C)(D)4．正方體的全面積是 a2，它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是 ()(A)(B)(C)2π a2(D)3π a25．若圖中的直線 l1， l2， l3 的斜率分別為 k1， k2， k3，則 ()(A)k1arccosx 成立的 x 的取值范圍是()(A)(B)(C)(D)8．雙曲線 3x2－ y2=3 的漸近線方程是 ()(A)y=177。3x(B)y=177。 x(C)y=177。 x(D)y=177。 x9．已知θ是第三象限角，且 sin4θ +cos4θ =，那么 sin2θ等于 ()(A)(B)(C)(D)10．已知直線 l⊥平面α，直線m 平面β，有下面四個(gè)命題： ①α∥β l⊥ m②α⊥β l∥ m③ l∥ mα⊥β④ l⊥ mα∥β其中正確的兩個(gè)命題是 ()(A)①與② (B)③與④ (C)②與④ (D)①與③ 11．已知y=loga(2－ ax)在 [0， 1]上是 x的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 ()(A)(0，1)(B)(1， 2)(C)(0， 2)(D)12．等差數(shù)列 {an}， {bn}的前 n項(xiàng)和分別為Sn 與 Tn，若，則等于 ()(A)1(B)(C)(D)13．用 1， 2， 3， 4， 5 這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共 ()(A)24 個(gè) (B)30 個(gè)(C)40個(gè) (D)60個(gè) 14．在極坐標(biāo)系中， 橢圓的二焦點(diǎn)分別在極點(diǎn)和點(diǎn) (2c，0)，離心率為 e，則它的極坐標(biāo)方程是 ()(A)(B)(C)(D)15．如圖， A1B1C1－ ABC 是直三棱柱，∠ BCA=90176。，點(diǎn) D1， F1 分別是 A1B1， A1C1 的中點(diǎn)，若 BC=CA=CC1，則 BD1 與 AF1 所成的角的余弦值是 ()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷 (非選擇題，共 85 分 )二、填空題 (本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，把答案填在題中橫線上 )16．不等式的解集是 __________17．已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺 的體積與球體積之比為 _____________18．函數(shù)y=sin(x－ )cosx 的最小值是 ____________19．直線 l 過拋物線y2=a(x+1)(a0)的焦點(diǎn)，并且與 x 軸垂直，若 l 被拋物線截得的線段長為 4，則 a=20．四個(gè)不同的小球放入編號為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法共有 __________種 (用數(shù)字作答 )三、解答題 (本大題共 6 小題，共 65 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟 )21． (本小題滿分 7 分 )在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為 Z1， Z2， Z3， O(其中 O 是原點(diǎn) )，已知 Z2 對應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z1 和 Z3 對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 22． (本小題滿分 10 分 )求 sin220176。 +cos250176。+sin20176。 cos50176。的值． 23． (本小題滿分 12 分 )如圖，圓柱的軸截面ABCD 是正方形，點(diǎn) E 在底面的圓周上， AF⊥ DE， F 是垂足． (1)求證：AF⊥ DB； (2)如果圓柱與三棱錐 D－ ABE 的體積的比等于 3π，求直線 DE 與平面 ABCD 所成的角． 24． (本小題滿分 12 分 )某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為 x 元 /千克，政府補(bǔ)貼為 t 元 /千克．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng) 8≤ x≤ 14 時(shí)，淡水魚的市場日供應(yīng)量 P 千克與市場日需求量 Q 千克近似地滿足關(guān)系： P=1000(x+t－ 8)(x≥ 8， t≥ 0)， Q=500(8≤ x≤ 14)．當(dāng) P=Q 時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格． (1)將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域； (2)為使市場平衡價(jià)格不高于每千克 10 元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元 ?25． (本小題滿分 12 分 )設(shè) {an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn 是其前 n項(xiàng)和． (1)證明； (2)是否存在常數(shù) c0，使 得成立 ?并證明你的結(jié)論． 26． (本小題滿分 12 分 )已知橢圓，直線． P 是 l 上點(diǎn)，射線 OP 交橢圓于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q 在 OP 上且滿足 |OQ|178。 |OP|=|OR|，當(dāng)點(diǎn) P 在 l 上移動時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 1995 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (理工農(nóng)醫(yī)類 )參考解答一、選擇題 (本題考查基本知識 和 基 本 運(yùn)算 )1． C2． B3． C4． B5． D6． D7． B8． ． D11． B12． C13． A14． D15． A二、填空題 (本題考查基本知識和基本運(yùn)算 )16． {x|－ 20， q0． (i)當(dāng)q=1時(shí)， Sn=na1，從而 Sn178。 Sn+2－ =na1178。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當(dāng) q≠ 1時(shí)，若條件①成立，因?yàn)?(Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時(shí)，因?yàn)?c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時(shí)滿足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù)
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