高考卷,95屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案（文）（大全）-文庫(kù)吧
2025-03-27 13:42 本頁(yè)面
【正文】 為 6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中 ， 則 水 面 的 高 度 是 ()(A)6cm(B)6cm(C)2cm(D)3cm(8) 若(2x+)3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則 (a0+a2)2－ (a1+a3)2 的值為 ()(A)－1(B)1(C)0(D)2(9)直線 x+y－ 2=0截圓 x2+y2=4得的劣弧所對(duì)的圓心角為 ()(A)(B)(C)(D)(10)如圖，在多面體 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 3 的正方形， EF∥ AB， EF=， EF 與面 AC 的距 離為 2，則該多面體的體積為 ()(A)(B)5(C)6(D)(11)若 sinatgactga(－ b0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為 l1 若過 F1 且垂直于 x 軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn) F1 到 l1 的距離，則橢圓的離心率是 _______________(16)在一塊并排 10 壟的田地中，選擇 2 壟分別種植 A、 B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)．要求 A、 B 兩種作物的間隔不小于 6壟，則不同的選壟方法共有 ______種 (用數(shù)字作答 )(17)若正數(shù) a、 b 滿足 ab=a+b+3，則 ab 的取值范圍是 ____________(18)α 、β是兩個(gè)不同的平面， m、 n 是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷： ① m⊥ n②α⊥β③ n⊥β④ m⊥α以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一 個(gè) 論 斷 作 為 結(jié) 論 ， 寫 出 你 認(rèn) 為 正 確 一 個(gè) 命 題 ：_________________________三．解答題：本大題共 6小題； 共 74 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 (19)(本小題滿分 10 分 )解方程－ 31gx+4=0(20)(本小題滿分 12 分 )數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和記為 Sn，已知 an=5Sn－ 3(n∈ N)求 (a1+a3+… +a2n－ 1)的值． (21)(本 小題滿分 12 分 )設(shè)復(fù)數(shù) z=3cosθ +isinθ．求函數(shù) y=tg(θ－ argz)(00， a≠ 1)和直線 l： x=－ 1， B 是直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，∠ BOA 的角平分線交 AB 于點(diǎn) C，求點(diǎn) C 的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與 a 值的關(guān)系． 1999 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (文史類 )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明： 一．本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò) 誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半； 如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題和填空題不給中間分．一．選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．第 (1)— (10)題每小題 4 分，第 (11)— (14)題每小題 5分．滿分 60分． (1)C(2)A(3)A(4)C(5)B(6)B(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)D(14)C 二．填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．每小題 4 分，滿分16 分． (15)(16)12(17)(18)m⊥α， n⊥β，α⊥β m⊥ n 或 m⊥ n， m⊥α， n⊥βα⊥β三．解答題 (19)本小題主要考查對(duì)數(shù)方程、無理方程的解法和運(yùn)算能力．滿分 10 分．解：設(shè)，原方程化為 y－ y2+2=0—— 4分解得 y=－ 1， y=2． —— 6 分因?yàn)椋詫?y=－ 1舍去．由 =2，得 lgx=2，所以 x=100． —— 9 分經(jīng)檢驗(yàn)， x=100 為原方程的解． —— 10 分 (20)本小題主要考查等比數(shù)列和數(shù)列極限等基礎(chǔ)知識(shí)．滿分 12 分．解：由Sn=a1+a2+… +an 知 an=Sn－ Sn－ 1(n≥ 2)， a1=S1， —— 2 分由已知an=5Sn— 3得 an－ 1=5Sn－ 1— 3． —— 4分于是 an－ an－ 1=5(Sn－ Sn－1)=5an，所以 an=－ an－ 1． —— 6 分由 a1=5S1— 3，得 a1=．所以，數(shù)列 {an}是首項(xiàng) a1=，公比 q=－的等比數(shù)列． —— 8 分由此知數(shù)列 a1，a3， a5，…， a2n－ 1，…是首項(xiàng)為 a1=，公比為的等比數(shù)列．∴(a1+a3+a5+… +a2n－ 1)=． —— 12 分 (21)本小題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、三角公式和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用 所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力．滿分 12 分．解：由得．由 z=3cosθ +isinθ得 tg(argz)=． —— 3 分故 y=tg(θ－ argz)—— 6 分∵，∴． —— 9 分當(dāng)且僅當(dāng) =tgθ ()時(shí)，即 tgθ =時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)θ =時(shí)，函數(shù) y 取得最大值． —— 12 分 (22)本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角和距離的概念，邏輯思維能力、空間想象能力及運(yùn)算能力．滿分 12 分． (Ⅰ )解：如圖，連結(jié) DB 交 AC 于 O，連結(jié) EO．∵底面 ABCD是正方形，∴ DO⊥ AC．又∵ED⊥底面 AC，∴ EO⊥ AC．∴∠ EOD是面 EAC 與底面 AC 所成二面 角的平面角， —— 2 分∴∠ EOD=45186。． DO=a， AC=a， EO=a178。 sec45186。=a．故 S△EAC=a2． —— 4 分 (Ⅱ )解：由題設(shè) ABCD－ A1B1C1D1 是正四棱柱，得 A1A⊥底面 AC， A1A⊥ AC．又 A1A⊥ A1B1，∴ A1A 是異面直線 A1B1 與 AC 間的公垂線． —— 6 分∵ D1B∥面 EAC，且面 D1BD 與面 EAC 交線為 EO，∴D1B∥ EO．又 O是 DB的中點(diǎn)，∴ E是 D1D的中點(diǎn)， D1B=2EO=2a．∴ D1D==a．異面直線 A1B1 與 AC 間的距離為 a． —— 8 分 (Ⅲ )解法一：如圖，連結(jié)D1B1．∵ D1D=DB=a，∴ BDD1B1 是正方形．連結(jié) B1D 交 D1B 于 P，交 EO于 Q．∵ B1D⊥ D1B， EO∥ D1B，∴ B1D⊥ EO．又 AC⊥ EO， AC⊥ ED．∴ AC⊥面 BDD1B1，∴ B1D⊥ AC，∴ B1D⊥面 EAC．∴ B1Q 是三棱錐 B1－ EAC 的高． —— 10 分由 DQ=PQ，得 B1Q=B1D=a．∴所以三棱錐 B1－ EAC 的體積是． —— 12 分解法二：連結(jié) B1O，則 =2． —— 10 分∵ AO⊥面 BDD1B1，∴ AO
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