高考卷,95屆,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理[推薦閱讀](編輯修改稿)
2025-05-22 13:39 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 角． 24． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )某地為促進(jìn)淡水魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將 價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚(yú)養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚(yú)的市場(chǎng)價(jià)格為 x 元 /千克，政府補(bǔ)貼為 t 元 /千克．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng) 8≤ x≤ 14 時(shí)，淡水魚(yú)的市場(chǎng)日供應(yīng)量 P 千克與市場(chǎng)日需求量 Q 千克近似地滿(mǎn)足關(guān)系： P=1000(x+t－ 8)(x≥ 8， t≥ 0)， Q=500(8≤ x≤ 14)．當(dāng) P=Q 時(shí)市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格． (1)將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域； (2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克 10 元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元 ?25． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )設(shè) {an}是由正數(shù)組成的 等比數(shù)列，Sn 是其前 n項(xiàng)和． (1)證明； (2)是否存在常數(shù) c0，使得成立 ?并證明你的結(jié)論． 26． (本小題滿(mǎn)分 12 分 )已知橢圓，直線(xiàn)． P 是 l 上點(diǎn)，射線(xiàn) OP 交橢圓于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q 在 OP 上且滿(mǎn)足 |OQ|178。 |OP|=|OR|，當(dāng)點(diǎn) P 在 l 上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線(xiàn)． 1995 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (理工農(nóng)醫(yī)類(lèi) )參考解答一、選擇題 (本題考查基本知識(shí) 和 基 本 運(yùn)算 )1． C2． B3． C4． B5． D6． D7． B8． ． D11． B12． C13． A14． D15． A二、填空題 (本 題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 )16． {x|－ 20， q0． (i)當(dāng)q=1時(shí)， Sn=na1，從而 Sn178。 Sn+2－ =na1178。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當(dāng) q≠ 1時(shí)，若條件①成立，因?yàn)?(Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時(shí)，因?yàn)?c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù) c0，使 ，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因?yàn)閏0，故⑤式右端非負(fù)，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線(xiàn)、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線(xiàn)與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線(xiàn)的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力．解法一：由題設(shè)知點(diǎn) Q 不在原點(diǎn)．設(shè) P、 R、 Q 的坐 標(biāo)分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時(shí)為零．當(dāng)點(diǎn) P 不在 y 軸上時(shí)，由于點(diǎn) R 在橢圓上及點(diǎn) O、 Q、 R 共線(xiàn)，得方程組解得①②由于點(diǎn) P 在直線(xiàn) l上及點(diǎn) O、 Q、P 共線(xiàn)，得方程組③④解得當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證①－④式也成立．由題設(shè) |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得將①－④代入上式，化簡(jiǎn)整理得因 x與 xp 同號(hào)或 y 與 yp 同號(hào)，以及③、④知 2x+3y0，故點(diǎn) Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時(shí)為零 )．所以點(diǎn) Q 的軌跡是以 (1， 1)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．解法二：由 題設(shè)知點(diǎn) Q 不在原點(diǎn)．設(shè) P， R， Q 的坐標(biāo)分別為 (xp， yp)， (xR， yR)，(x， y)，其中 x， y 不同時(shí)為零．設(shè) OP 與 x 軸正方向的夾角為α，則有 xp=|OP|cosα， yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα， yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα， y=|OQ|sinα； 由上式及題設(shè) |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得①②③④由點(diǎn) P 在直線(xiàn) l 上，點(diǎn) R 在橢圓上，得方程組，⑤，⑥將①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得點(diǎn) Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時(shí)為零 )．所以點(diǎn) Q的軌跡是以(1， 1)為中心，長(zhǎng)、短半軸分別為和且長(zhǎng)軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)． 第三篇： 84 屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 1984年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 （這份試題共八道大題，滿(mǎn)分 120分第九題是附加題，滿(mǎn)分 10分，不計(jì)入總分） 一．（本題滿(mǎn)分 15 分）本題共有 5小題，每小題都給出代號(hào)為 A，B， C， D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)每一個(gè)小題：選對(duì)的得 3 分 。不選，選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)的（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得負(fù) 1分 1．?dāng)?shù)集 X={（ 2n+1）π， n是整數(shù) }與數(shù)集 Y={（ 4k1）π， k 是整數(shù) }之間的關(guān)系是 （ C ） （ A） XY （ B） XY （ C） X=Y （ D） X≠ Y 2．如果圓 x2+y2+Gx+Ey+F=0與 x軸相切于原點(diǎn)，那么（ C ） （ A） F=0， G≠ 0， E≠ 0. （ B） E=0， F=0， G≠ 0. （ C） G=0， F=0， E≠ 0. （ D） G=0， E=0， F≠ 0. n是正整數(shù)，那么的值 （ B ） （ A）一定是零 （ B）一定是偶數(shù) （ C）是整數(shù)但不一定是偶數(shù) （ D）不一定是整數(shù) （ A ） （ A） （ B） （ C） （ D） 5．如果θ是第二象限角，且滿(mǎn)足那么 （ A）是第一象限角 （ B）是第三象限角 （ B ） （ C）可能是第一象限角，也可能是第三象
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