[高考數(shù)學(xué)]1994年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案文(編輯修改稿)
2025-02-07 01:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (21) (本小題滿分 11 分 ) 求函數(shù) xx xxxxy 2s i n2c os c os3c oss i n3s i n233 ??? 的最小值 . (22) (本小題滿分 12 分 ) 以知函數(shù) f(x)=logax(a0 且 a≠ 1， x∈ R+)，若 x1， x2∈ R+，判斷 ? ? ? ?? ?2121 xfxf ?與?????? ?2 21 xxf 的大小，并加以證明 . (23) (本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知 A1B1C1－ ABC 是正三棱柱， D 是 AC 中點(diǎn) . (1) 證明 AB1∥平面 DBC1； (2) 假設(shè) AB1⊥ BC1， BC=2，求線段 AB1在側(cè)面 B1BCC1上的射影長(zhǎng) . (24) (本小題滿分 12 分 ) 已知直角坐 標(biāo)平面上點(diǎn) Q(2， 0)和圓 C： x2+y2=1，動(dòng)點(diǎn) M 到圓C 的切線長(zhǎng)與 |MQ|的比等于常數(shù) λ (λ 0).求動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程，說(shuō)明它表示什么曲線 . (25)（本小題滿分 14 分） 設(shè)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若對(duì)于所有的自然數(shù) n，都有 ? ?21 nn aanS ??，證明 {an}是等差數(shù)列 . 1994 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試題 (文史類(lèi) )參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 (本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 ) 1． C 2． D 3． B 4． A 5． B 6． D 7． B 8． A 9． A 10． C 11． C 12． B 13． D 14． D 15． C 二、填空題 (本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算 .每空格 4 分，共 24 分 ) 16．－ 189 17． x=3， (x－ 2)2+y2=1 18． 43? 19． 322 ? 20． n aaa n??? ?21 三、解答題 21．本小題考查利用有關(guān)三角公式并借助輔助角求三角函數(shù)最小值的方法及運(yùn)算能力，滿分 11 分 . 解：因?yàn)? sin3xsin3x+cos3xcos3x =(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x =21 [(cos2x－ cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x)cos2x] —— 4 分 =21 [(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x－ sin2x)cos4x] =21 (cos2x+cos2xcos4x) —— 6 分 =21 cos2x(1+cos4x) =cos32x —— 8 分 所以 xxxy 2sin2c os 2c os 23 ?? =cos2x+sin2x = 2 sin(2x+4? ). 當(dāng) sin(2x+4? )=－ 1 時(shí)， y 取最小值－ 2 . —— 11 分 22．本
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