【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x x????. 例 2： (2022南 京 調(diào)研 )設(shè) 0?a ， 函數(shù) |1ln|)( 2 ??? xaxxf . (1) 當(dāng) 1?a 時(shí) ,求曲線 )(xfy? 在 1?x 處的切線方程 。 (2) 當(dāng) ),1[ ???x 時(shí) ,求函數(shù) )(xf 的最小值 . 例 3：（ 2022年江蘇卷）某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的頂點(diǎn) A,B 及 CD的中點(diǎn) P 處，已知 AB=20km, CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩 形 ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且 A,B 與等距離的一點(diǎn) O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為 y km． 45 （Ⅰ）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠ BAO=? (rad)，將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè) OP x? (km) ，將 y 表示成 xx 的函數(shù)關(guān)系式． （Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短 思考題： 四、高考定位 ，解析幾何，不等式等知識(shí)相結(jié)合的問(wèn)題。會(huì)構(gòu)造函數(shù)來(lái)求導(dǎo)。 2. 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主 要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再劃歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 【課堂互動(dòng)】 1． (2022淮安 調(diào)研 )已知 xxxf co ssin)(1 ?? ，記39。21( ) ( )f x f x? , 39。32( ) ( )f x f x? ,? , )()( 39。 1 xfxf nn ?? )2*,( ?? nNn , 則1 2 2 0 0 9( ) ( ) ( )4 4 4f f f? ? ?? ? ? ?____ 2. 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?),2[ ??? ，部分對(duì)應(yīng)值如下表 x － 2 0 4 f(x) 1 － 1 1 ??fx? 為 ??fx的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) ? ?y f x?? 的圖象如圖所示，若兩正數(shù) a， b 滿足 f(2a+b)1，則 33??ab 的取值范圍是 3. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 設(shè)曲線 ? ?1 xy ax e?? 在點(diǎn) ? ?01,Ax y 處的切線為 1l ，曲線 ? ?1 xy x e??? 在點(diǎn) ? ?02,Bx y處的切線為 2l ，若存在0 30 2x≤ ≤，使得 12ll? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． n，設(shè)曲線 )1( xxy n ?? 在 x=2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,na 則數(shù)列?????? ?1nan的前 n 項(xiàng)和的公式是 5． 質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)，角速度為 2 srad ，設(shè) A（ 10， 0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻 t時(shí)，點(diǎn) P在 y軸上的射影點(diǎn) M的速度是 6． （ 2022 湖南卷理） 某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 m 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256 萬(wàn)元，距離為 x 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)CBPOAD － 2 x y O 45 用為 (2 )xx? 萬(wàn)元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記余下工程的費(fèi)用為 y 萬(wàn)元。 （Ⅰ）試寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的 函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng) m =640 米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使 y 最??？ 【好題精練】 1． 已知函數(shù) y=a(x33x)的遞增區(qū)間為（ 1， 1），則 a 的取值范圍是 2. （ 2022 年江西理）設(shè) 2: ( ) e l n 2 1xp f x x x m x? ? ? ? ?在 (0 )??， 內(nèi)單調(diào)遞增， :5qm?≥ ，則 p 是 q 的 條件 xxy sin? 在 ??x 處取得極值，則 )2cos1)(1( 2 ?? ?? = 4. 已知函數(shù) )c o s( s i nc o ss i n)( xxmxxxf ??? 是區(qū)間 ???,2???上單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 5. （ 2022南京 調(diào)研 ） 已知函數(shù) 4)( xaxxf ?? ， ]1,21[?x ， BA, 是其圖象上不同的兩點(diǎn) .若直線 AB 的斜率 k 總滿足 421 ??k ，則實(shí)數(shù) a 的值是 6． 曲線 y=x(x+1)(2－ x)有兩條平行于直線 y=x的切線，則兩切線之間的距離是 7. （ 2022鹽城三模） 已知定義在 R上的函數(shù) )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當(dāng) 0x ? 時(shí)， ( ) 0Fx? . 若對(duì)任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F kx x F kF x kx F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 . 8． 酒杯的現(xiàn)狀為倒立的圓錐，杯深 8cm，上口寬 6cm，水以 20 scm3 的流量倒入杯中， 當(dāng)水深為 4cm時(shí)，則水升高的瞬時(shí)速度是 9. （ 08 年天津卷）已知 3x? 是函數(shù) ? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個(gè)極值點(diǎn)， 若直線 yb? 與函數(shù)? ?y f x? 的圖象有 3 個(gè)交點(diǎn)，則 b 的取值范圍 10. 設(shè)函數(shù) .10,3231)( 223 ??????? abxaaxxxf 當(dāng) ]2,1[ ??? aax 時(shí)，恒有 axf ?? |)(| ，則確定a 的取值范圍 是 11. （ 2022 通州 調(diào)研 ） 如圖所示，一條直角走廊寬為 2 米。現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為 1米。直線 EF分別交直線 AC、 BC于 M、 N，過(guò)墻角 D作 DP⊥ AC于 P， DQ⊥ BC 于 Q； ⑴ 若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且 ∠ ??CAB ，試求平板面的長(zhǎng) (用表示 )； 45 ⑵ 若平板車要想順利通過(guò)直角走廊，其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米 ? 12. （ 2022 北京理） 設(shè)函數(shù) ( ) ( 0)kxf x xe k?? （ 1）求曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (0, (0))f 處的切線方程； （ 2）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( 1,1)? 內(nèi)單調(diào)遞增，求 k 的取值范圍 . 13． （ 2022通州 調(diào)研 ） 函數(shù) ( 1 )( ) l n ( 0 , )axf x x x a Rx?? ? ? ?． （ 1）試求 f(x)的單調(diào)區(qū)間； （ 2）當(dāng) a0時(shí)，求證：函數(shù) f(x)的圖像存在唯一零點(diǎn)的充要條件是 a=1； （ 3）求證：不等式 1 1 1ln 1 2xx??? 對(duì)于 (1,2)x? 恒成立． 14. （ 2022揚(yáng)州調(diào)研） 網(wǎng)已知函數(shù) .32)( 2 xxexf x ??? 高考資源網(wǎng) （ I）求曲線 ))1(,1()( fxfy 在點(diǎn)? 處的切線方程； 高考資源網(wǎng) （Ⅱ）求證函數(shù) )(xf 在區(qū)間 [0， 1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng) x 的近似值（誤差不超過(guò) ）；（參考數(shù)據(jù) e≈ ， e ≈ ， ≈ ） 高考資源網(wǎng) （ III）當(dāng) ,1)3(25)(,21 2 恒成立的不等式若關(guān)于時(shí) ????? xaxxfxx 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 高考資源網(wǎng) 第 37課：定積分 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，會(huì)用微A B 2m 2m M N E D F P Q C l 45 積分基本定理求定積分。高考時(shí)為附加題部分內(nèi)容。本節(jié)的能級(jí)要求為 A級(jí) 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1） ? ??21 )12( dxxx . （ 2） ??? dxxx )sin3(20? . （ 3） 若 ? ??t t dxxdx0 2023，則 t的取值范圍 . （ 4）若 ??? ??? 2020 320 2 s i n, x dxcdxxbdxxa， 則 a， b， c的大小關(guān)系是 （ 5） 由曲線 xy 1? ， 1?y ， 2?y ， 1?x 所圍成的面積 為 （ 6） 圖中 ,陰影部分的面積是 . 二、教材回歸 ① ② ； ③ ； ④ 。 一般地，設(shè)函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ?ba, 上有定義，將區(qū)間 ? ?ba, 等分成 n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為 nabx ??? ，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為 ni xxxx ?? , 21 作和 ,)()()()( 21 xxfxxfxxfxxfS nin ?????????? ??如果 x? 無(wú)限趨近于 0時(shí)， nS 無(wú)限趨近于常數(shù) S，那么稱 S為函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ?ba, 上的 記為 S= 其中， f(x)稱為 ， ? ?ba, ， a稱為 ， b稱為 。 在區(qū)間 ? ?ba, 上 的代數(shù)和（即 x軸上方的面積減去 x 下方的面積）。 對(duì) 于被積函數(shù) f（ x），如果 )()(39。 xfxF ? ，則 ?ba dxxf )(= 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 2：計(jì)算下列定積分： （ 1） dxx?? ?34 2； （ 2） dxxe?? ?12 11； 4??xy xy 22 ? 45 （ 3） dxx?? ?22 24 例 3 ： ( 蘇 州 市 2022 屆 高 三 三 校 聯(lián) 考 ) 已 知 二 次 函 數(shù)ttttylcbxaxxf .20(8:,)( 212 ???????? 其中直線為常數(shù)）； 2:2 ?xl .若直線 l l 2與函數(shù) f（ x）的圖象以及 l 1， y 軸與函數(shù) f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形如 陰影所示 . （ 1）求 a 、 b、 c的值 （ 2）求陰影面積 S關(guān)于 t 的函數(shù) S（ t）的解析式； 例 4： (2022鹽城 調(diào)研 ) 如圖所示，已知曲線 21:C y x? ，曲 線 2C 與 1C 關(guān)于點(diǎn) 11( , )22 對(duì)稱，且曲線2C 與 1C 交于點(diǎn) O、 A，直線 (0 1)x t t? ? ? 與曲線 1C 、 2C 、 x 軸分別交于點(diǎn) D 、 B 、 E ，連結(jié) AB . （Ⅰ）求 曲邊 ． ． 三角形 BOD （陰影部分）的面積 1S 。 （Ⅱ）求 曲邊 ． ． 三角形 ABD （陰影部分）的面積 2S . 四、高考定位 y 45 1.“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想，弄清定積分的幾何意義，會(huì)求曲線圍成的面積； 。 ? ??ba aFbFdxxf )()()( 【課堂互動(dòng)】 v=gt（ g為常數(shù)），則當(dāng) t? ??2,1 時(shí)，物體下落的距離是 )230(c os ???? xxy 與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 3. ? ?dxx? ???10 2)1(11= 4. (2022蘇州中學(xué)期中 )由 2 2 3 , 3y x x y x? ? ? ? ?所圍成的封閉圖形的面積為 1的是 ① dxx?10。 ② ? ?10 )1( dxx 。 ③ dx?101 。 ④ dx?1021 6.（ 2022鹽城一模）過(guò)點(diǎn) A（ 6， 4）作曲線 84)( ?? xxf 的切線 l （ 1）求切線 l的方程； （ 2）求切線 l與 x軸以及曲線所圍成的封閉圖形的面積 S 【好題精練】 1. dxxx )32(10 2? ?= F(x)??? ?? ?? )2(,43 )20(,10 xx x (單位： N)的作用下沿與力 F相同的方向，從 x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位： m）處，則力 F（ x）做的功為 342 ???? xxy 及其在點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B(3,0)處的切線所圍成的圖像面積是 )(xf 是一次