【正文】 3: 10 3C y x x? ? ?上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線 C在點 P處的切線的斜率為 2，則點 P的坐標(biāo)為 . （ 2）（ 2022寧夏海南卷文）曲線 21xy xe x? ? ? 在點（ 0,1）處的切線方程為 。本節(jié)的能級要求為 導(dǎo)數(shù)的概念 A級，其余為 B級。 ?39。)(cosx ； 基 ?39。)(log xa . （ 1） ? ?39。 1； 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1：已知質(zhì)點 M按規(guī)律 32 2 ?? ts 做直線運動（位移單位： cm，時間單 位： s）。3)(2)(1( ???? xxxy （ 3） 。2 ??????? 則 ，其中正確的命題是 _______. 6. （ 2022南通調(diào)研 ） 曲線 C： ( ) sin e 2xf x x? ? ?在 x=0 處 的 切線方程為 _______. 7. （ 2022徐州 調(diào)研 ） .已知函數(shù) f(x)= ()2f ?? sinx+cosx，則 ()4f? = . 8. 已知 1( ) sinxf x e x? ， 1( ) ( ), 2nnf x f x n????，則 20221 (0)ii f? ?? . 9. 已知函數(shù) ??xf 的導(dǎo)函數(shù)為 ??xf39。( ) , ( ) 39。本節(jié)的能級要求為 B級。 ?xf 時， （ 1）如果在 0x 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 )( 0xf 是極大值； （ 2）如果在 0x 附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么 )( 0xf 是極小值； )(xfy? 在 ? ?ba, 上的最值 （ 1）求函數(shù) )(xfy? 在 內(nèi)的極值； （ 2）將函數(shù) )(xfy? 得各極值與 的函數(shù)值 比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個為最小值。()fx， 39。 ?? xgxfxgxf ，且0)3( ??g ，則不等式 0)()( ?xgxf 的解集是 ____ 11. （ 2022全國 Ⅱ 卷 ） 設(shè)函數(shù) aaxxaxxf 244)1(31)( 23 ????? ，其中常數(shù) a1 (1)討論 f(x)的單調(diào)性 。 第 35課：簡單復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù) 【考點闡釋】 《考試說明》要求：會求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高考一般不單獨考查，為附加題部分知識。ff . 二、教材回歸 若 )(ufy? ， baxu ?? ，則 ?xy39。 11. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y=(x2－ 2x+3)e2x。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1： (2022淮安 調(diào)研 ) 已知函數(shù) ? ? ln 1f x x x? ? ?， ? ???? ，0x . （ 1） 求 ??fx的單調(diào)區(qū)間和 極 值； （ 2）設(shè) a ≥１ ，函數(shù) ? ? 223 2 5g x x ax a? ? ? ?，若對于任意 ? ?0 01x? ， ，總存在 ? ?1 01x? ， ，使得 ? ? ? ?01 xgxf ?成立，求 a 的取值范圍 ； （ 3）對任意 ? ???? ，0x ，求證： 1 1 1ln1 xx x x????. 例 2： (2022南 京 調(diào)研 )設(shè) 0?a ， 函數(shù) |1ln|)( 2 ??? xaxxf . (1) 當(dāng) 1?a 時 ,求曲線 )(xfy? 在 1?x 處的切線方程 。21( ) ( )f x f x? , 39。 （Ⅰ）試寫出 y 關(guān)于 x 的 函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）當(dāng) m =640 米時，需新建多少個橋墩才能使 y 最小？ 【好題精練】 1． 已知函數(shù) y=a(x33x)的遞增區(qū)間為（ 1， 1），則 a 的取值范圍是 2. （ 2022 年江西理）設(shè) 2: ( ) e l n 2 1xp f x x x m x? ? ? ? ?在 (0 )??， 內(nèi)單調(diào)遞增， :5qm?≥ ，則 p 是 q 的 條件 xxy sin? 在 ??x 處取得極值，則 )2cos1)(1( 2 ?? ?? = 4. 已知函數(shù) )c o s( s i nc o ss i n)( xxmxxxf ??? 是區(qū)間 ???,2???上單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù) m的取值范圍是 5. （ 2022南京 調(diào)研 ） 已知函數(shù) 4)( xaxxf ?? ， ]1,21[?x ， BA, 是其圖象上不同的兩點 .若直線 AB 的斜率 k 總滿足 421 ??k ，則實數(shù) a 的值是 6． 曲線 y=x(x+1)(2－ x)有兩條平行于直線 y=x的切線，則兩切線之間的距離是 7. （ 2022鹽城三模） 已知定義在 R上的函數(shù) )(xF 滿足 ( ) ( ) ( )F x y F x F y? ? ?，當(dāng) 0x ? 時， ( ) 0Fx? . 若對任意的 [0,1]x? ，不等式組 22( 2 ) ( 4 )( ) ( 3 )F kx x F kF x kx F k? ? ? ???? ? ???均成立，則實數(shù) k的取值范圍是 . 8． 酒杯的現(xiàn)狀為倒立的圓錐，杯深 8cm，上口寬 6cm，水以 20 scm3 的流量倒入杯中， 當(dāng)水深為 4cm時，則水升高的瞬時速度是 9. （ 08 年天津卷）已知 3x? 是函數(shù) ? ? ? ? 2ln 1 10f x a x x x? ? ? ?的一個極值點， 若直線 yb? 與函數(shù)? ?y f x? 的圖象有 3 個交點，則 b 的取值范圍 10. 設(shè)函數(shù) .10,3231)( 223 ??????? abxaaxxxf 當(dāng) ]2,1[ ??? aax 時，恒有 axf ?? |)(| ，則確定a 的取值范圍 是 11. （ 2022 通州 調(diào)研 ） 如圖所示，一條直角走廊寬為 2 米。高考時為附加題部分內(nèi)容。 對 于被積函數(shù) f（ x），如果 )()(39。 ② ? ?10 )1( dxx 。 （ 1）求 )(xfy? 的表達(dá)式； （ 2）求 )(xfy? 的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積； （ 3）若直線 tx ?? （ 10 ??t 把 )(xfy? ）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求 t 的值。 xe ； aaxln ； x1 ； axln1 ； （ 4） 39。 xgxfxgxf ? ； ? ?239。 2 ?? xfxf ；（ 2）必要不充分條件 2.（ 1） 0)(,0)( 39。 ?? xfxf 3.(1) ? ?ba, 。 x + 0 － 0 + ??fx ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 得 ??fx在 0x? 時取得極 大值 ? ?00f ? ， ??fx在 2x? 時取得極小值 ? ? 42 3f ?? . (2) 因為 ? ? ? ?? ?222 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )f 39。 0Fx? 在 [1, ]xe? 恒成立 ． 故 ()Fx在 [1,]e 上單調(diào)遞增，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e? ? ? ?， 只要 40mmee? ?， 解得24 1em e? ?． 故 m 的取值范圍是24( , )1ee ???． 【課堂互動】 1. )35,3( ?? ， 2. [ 2, )? ?? ， 3. 635 16a? ? ?? ， 4. 0， 5. ． 223, 333??????? 6. 1）由 )0()1()21( fgg ??? ，得 3)()42( ?????? cbcb ∴ b、 c所滿足的關(guān)系式為 01???cb ． （ 2）由 0?b ， 01???cb ，可得 1??c ． 方程 )()( xgxf ? ，即 23 ???? xax ，可化為 313 ?? ?? xxa ， 令 tx ??1 ，則由題意可得， 33 tta ?? 在 ),0( ?? 上有唯一解，令 33)( ttth ?? )0(?t ，由 033)( 2 ???? tth ，可得 1?t ， 45 當(dāng) 10 ??t 時，由 0)( ??th ，可知 )(th 是增函數(shù)； 當(dāng) 1?t 時，由 0)( ??th ，可知 )(th 是減函數(shù)．故當(dāng) 1?t 時， )(th 取極大值 2 ．由函數(shù) )(th 的圖象可知，當(dāng)2?a 或 0?a 時，方程 )()( xgxf ? 有且僅有一個正實數(shù)解． 故所求 a 的取值范圍是 2|{ ?aa 或 }0?a ． （ 3 ）由 1?b ， 01???cb ，可得 0?c ．由 )()(|{ xgxfxA ?? 且 }0)( ?xgxaxx 13|{ ???且}0?x 013|{ 2 ???? xaxx 且 }0?x ．當(dāng) 0?a 時， )0,2 493( a aA ??? ；當(dāng) 0?a 時， )0,31(??A ； 當(dāng)49??a時（ 049 ???? a ）， )0,( ???A ；當(dāng)49??a時， |{xA? 0?x 且 }32??x ； 當(dāng) 049 ??? a時， )2 493,( a aA ????? ∪ )0,2 493( a a?? ． 注：可直接通過研究函數(shù) 3??axy 與xy 1?的圖象來解決問題． 【好題精練】 1. 1,e????????， 2. ( ,0)?? ， 3. 1b?? ， 4. (0, )?? ， 5. 2 ， 6. 32, 7. a=4,b=11, 8. 11 或 18, 9. ［ 1， 2］ , 10. (－ ∞，－ 3)∪ (0， 3), 11. （ 1） )2)(2(4)1(2)( 2 axxaxaxxf ???????? .u. . m 由 1?a 知，當(dāng) 2?x 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 是增函數(shù)； 當(dāng) ax 22 ?? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)； 當(dāng) ax 2? 時， 0)( ?? xf ，故 )(xf 在區(qū)間 ),2( ??a 是增函數(shù)。( ) ( 1 2 1 )xf x e a x x a x? ? ? ? ?.有條件知， 39。()fx＞ 0. 從而 ()fx在 ( , 2)??? ， (1, )?? 單調(diào)減少，在 ( 2,1)? 單調(diào)增加 . （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ()fx在 [0,1] 單調(diào)增加，故 ()fx在 [0,1] 的最大值為 (1)fe? ， 最小值為 (0) 1f ? . 從而對任意 1x ， 2x [0,1]? ，有 12( ) ( ) 1 2f x f x e? ? ? ?. 而當(dāng) [0, ]2??? 時， cos ,sin??? [0,1] . 從而 (c o s ) (sin ) 2ff???? 13. ⑴ 由 ? ? lnf x x x?? ? 得 ? ? 11fx x? ?? ? ，令 ? ? 1fx? ? 得 12x? ∴ 所求距離的最小值即為 11,22Pf????????????到直線 30xy? ? ? 的距離 ? ?11 l n 2 322 1 4 l n 2 222d??? ? ? ?????? ? ? ⑵ 假設(shè)存在正數(shù) a ，令 ? ? ? ? ? ?F x f x g x?? ? ?0x? 則 ? ?max 0Fx ? 由 ? ? 21 20F x a a xx? ? ? ? ?得： 1x a? ∵ 當(dāng) 1x a? 時， ? ? 0Fx? ? ， ∴ ??Fx為減函數(shù)； 45 當(dāng) 10 x a?? 時， ? ? 0Fx? ? ， ∴ ??Fx為增函數(shù) . ∴ ? ?m a x 11lnF x F aa???????? ∴ 1ln 0a? ∴ ae? ∴ a 的取值范圍為 ? ?,e?? 14. （ 1）因為： xaxxf ??? )( )0( ?x ，又 )(xf 在 2?x 處的切線方程為 bxy ?? 所以 ????? ?? ??? 12222ln2 a ba 解得： ,2?a 2ln2??b （ 2）若函數(shù) )(xf 在 ),1( ?? 上恒成立。 當(dāng) 0?a 時， x axaxx axxaxxf ))(()( 2 ???????? 因為當(dāng) ),0( ax? 時， 0)( ?? xf ， )(xf 在 ),0( a 內(nèi)為減函數(shù)； 當(dāng) ),( ??? ax 時， )(xf 在 ),( ??a 內(nèi)為