【正文】 學(xué) 期 中 ) 若函數(shù) ( ) 23kkh x x x? ? ?在 (1, )?? 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 3.（ 2022通州 調(diào)研 ） 函數(shù)3211( ) 2 2 132f x a x a x a x a? ? ? ? ?的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是 4. （ 2022鎮(zhèn)江 調(diào)研 ） 方程 033 ??? mxx 在 [0， 1]上有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值是 5. （ 2022揚(yáng)州 調(diào)研 ） 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿(mǎn)足：對(duì)于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 6. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ).0()1()21(),()(,3)( 21 fggRbacxbxxgaxxf ???????? ?? 且 （ 1）試求 ,bc所滿(mǎn)足的關(guān)系式； （ 2）若 0b? ，方程 ），在（ ??? 0)()( xgxf 有唯一解，求 a 的取值范圍； （ 3）若 1b? ，集合 ?? 0)(),()( ??? xgxgxfxA 且，試求集合 A 。 【好題精練】 45 1． （ 2022 年廣東文）函數(shù) ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調(diào)遞增區(qū)間是 ____________． 2. （ 2022 福建卷理） 若曲線(xiàn) 3( ) lnf x ax x??存在垂直于 y 軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是_____________. 3. 若 21( ) l n ( 2 )2f x x b x? ? ? ? ?在 ( 1 , + )上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 4. 若函數(shù) 343y x bx?? ? 有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則 b 的取值范圍是 5. （ 2022 年江蘇 9） 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的導(dǎo)數(shù)為 39。()fx， 39。(0) 0f ? ，對(duì)于 任意實(shí)數(shù) x 都有( ) 0fx? ，則 (1)39。(0)ff 的最小值為 ________ 6．（ 2022年江蘇 13）已知函數(shù) 3( ) 12 8f x x x? ? ?在區(qū)間 [ 3,3]? 上的最大值與最小值分別 為 ,Mm，則 Mm?? 7. 函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值 10，則 a= ， b= 8． 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10，則 f(2)=___________ 9. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則 a的取值范圍為 10. )(xf , )(xg 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí) , 0)(39。)()()(39。 ?? xgxfxgxf ，且0)3( ??g ，則不等式 0)()( ?xgxf 的解集是 ____ 11. （ 2022全國(guó) Ⅱ 卷 ） 設(shè)函數(shù) aaxxaxxf 244)1(31)( 23 ????? ，其中常數(shù) a1 (1)討論 f(x)的單調(diào)性 。 (2)若當(dāng) x≥0時(shí)， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。 12. （ 2022遼 寧 卷） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線(xiàn) y＝ f（ x）在 x＝ 1處的切線(xiàn)與 x軸平行。 （ I） 求 a的值，并討論 f（ x）的單調(diào)性； （ II） 證明：當(dāng) [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時(shí) ， 13． 設(shè)函數(shù) ? ? lnf x ax x??， ? ? 22g x a x? . ⑴ 當(dāng) 1a?? 時(shí)，求函數(shù) ? ?y f x? 圖象上的點(diǎn)到直線(xiàn) 30xy? ? ? 距離的最小值； ⑵ 是否存在正實(shí)數(shù) a ，使 ? ? ? ?f x g x? 對(duì)一切正實(shí)數(shù) x 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 45 14. (2022南 京 調(diào)研 ) 已知函數(shù) xaxxf ln21)( 2 ?? )( Ra? （ 1）若函數(shù) )(xf 在 2?x 處的切線(xiàn)方程為 bxy ?? ，求 ba, 的值； （ 2）若函數(shù) )(xf 在 ),1( ?? 為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 3）討論方程 0)( ?xf 解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。 第 35課：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的 導(dǎo)數(shù) 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：會(huì)求簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高考一般不單獨(dú)考查，為附加題部分知識(shí)。本節(jié)的能級(jí)要求為 B級(jí)。 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1）函數(shù) xy 3sin2? 的導(dǎo)數(shù)是 . （ 2）函數(shù) xxey 2? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 3）函數(shù) )2(log 22 xx ? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 4）如 y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且 ,2)1(39。 ?f 則當(dāng) x=1時(shí)函數(shù) )1(xf 的導(dǎo)數(shù)值為 （ 5） 設(shè)函數(shù) )()0(1)6s i n()( xfxxf ????? 的導(dǎo)數(shù)??? 的最大值為 3，則 f(x)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程是 . （ 6）已知 ,)1()( 102 ??? xxxf 則 ?)0( )0(39。ff . 二、教材回歸 若 )(ufy? ， baxu ?? ，則 ?xy39。 ，即 ?xy39。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 )1()3( )s i n()2( c os)1( 1)1( 2322 ????? ?? xfyxbaxyxx xy ? 例 2： 有一個(gè)長(zhǎng)度為 5 m 的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以 3 m/s滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開(kāi)墻腳 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 4 m 時(shí)，梯子上端下滑的速度新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 45 例 3： （ 2022南通調(diào)研 ） 已知函數(shù) 2( ) 2 ( 2)g x x x≥= 記 函數(shù) ( ) ( )f x x kg x= ( 2,x≥ k 為常數(shù)） . （ 1）若函數(shù) f(x)在區(qū)間 ? ?2,?? 上為減函數(shù)，求 k 的取值范圍； （ 2）求函數(shù) f(x)的值域 . 四、高考定 位 1. 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù) 合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 【課堂互動(dòng)】 1. y=esinxcos(sinx)，則 y′ (0)等于 . )(21 xx eey ??? 的導(dǎo)數(shù)是 )0(2 ??? ax axy 的導(dǎo)數(shù)為 0，則 x的值是 2)2()( axxf ?? ，且 20)2(39。 ?f ，則 ?a ? )cosxfy? 是可導(dǎo)函數(shù)，則 y對(duì) x的導(dǎo)數(shù)是 6. （ 2022南通調(diào)研 ） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 ai（ i=0， 1， 2，?， 10） 為實(shí)常數(shù) ． 求： （ 1） 101 nn a??的值； （ 2） 101 nn na??的值 ． 【好題精練】 1．函數(shù) 4)35( ?? xy 的導(dǎo)數(shù)是 2. 函數(shù) nxy n cossin? 的導(dǎo)數(shù)是 3. 函數(shù)4)31( 1xy ??的導(dǎo)數(shù)是 4. 函數(shù) xy 1ln? 在 x=1處的導(dǎo)數(shù)值是 5. 函數(shù) fn(x)=n2x2(1－ x)n(n 為正整數(shù) )，則 fn(x)在［ 0,1］上的最大值為 6．曲線(xiàn) )4(2cos ??? xy 在點(diǎn) P（ )0,? 處的切線(xiàn)方程為 45 xxxf c o s3sin)( 3 ?? 的值域?yàn)? 8．如函數(shù) xxaxf 3s in31s in)( ?? 在 x=3? 處有最值，則 ?a 9. 在半徑為 R 的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽?_______時(shí)它的面積最大新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ xxxf ?? 2sin)( 在 ??????? 2,2 ??上的最大值為 ______，最小值為 ______。 11. 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y=(x2－ 2x+3)e2x。 (2) xxy ?? 22 。 (3)y=31 xx?新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/ 12. 在 甲、乙兩個(gè)工廠(chǎng)，甲廠(chǎng)位于一直線(xiàn)河岸的岸邊 A 處，乙廠(chǎng)與甲廠(chǎng)在河的同側(cè)，乙廠(chǎng)位于離河岸 40 km的 B 處，乙廠(chǎng)到河岸的垂足 D 與 A 相距 50 km，兩廠(chǎng)要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠(chǎng)和乙廠(chǎng)的水管費(fèi)用分別為每千米 3a 元和 5a 元，問(wèn)供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？ 13． （ 2022寧夏海南卷理 ） 已知函數(shù) 32( ) ( 3 ) xf x x x ax b e ?? ? ? ? （ I） 如 3ab? ?? ，求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ II） 若 ()fx在 ( , ),(2, )???? 單調(diào)增加，在 ( ,2),( , )???? 單調(diào)減少，證明 ??? ＜ 6. . m 14. 利用導(dǎo)數(shù)求和 (1)Sn=1+2x+3x2+? +n 1?nx (x≠ 0,n∈ N*) (2)Sn=C1n +2C2n +3C3n +? +nCnn ,(n∈ N*) 第 36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題， 利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，因而已逐漸成為新高考的又一熱點(diǎn)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:@:/本節(jié)的能級(jí)要求為 B級(jí)。 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1） (2022南通 調(diào)研 ) 水波的半徑以 50 scm 的速度向外擴(kuò)張，當(dāng)半徑 250cm時(shí)，圓面積的膨脹率是 （ 2） 已知函數(shù) )(3)( 3 Raaxxxf ??? ，若直線(xiàn) 0??? myx 對(duì)任意的 Rm? 都不是曲線(xiàn) )(xfy? 的 45 切線(xiàn)，則 a 的取值范圍為 （ 3） （ 2022 通州 調(diào)研 ） 設(shè)函數(shù) xxxf ?? 3)( ，若 0 2???? 時(shí)， ( c os ) (1 ) 0f m f m? ? ? ?恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _ . （ 4） (2022鹽城 調(diào)研 )已知關(guān)于 x的方程 3||3x kxx ?? 有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是 （ 5） (2022 南 京 調(diào)研 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，設(shè) A 是曲線(xiàn) 1C ： 3 1( 0)y ax a? ? ?與曲線(xiàn) 2C ：2252xy??的一個(gè)公共點(diǎn)，若 1C 在 A處的切線(xiàn)與 2C 在 A 處的切線(xiàn)互相垂直，則實(shí)數(shù) a的值是 （ 6） （ 2022南通調(diào)研 ） 設(shè)函數(shù) 32( ) 2 lnf x x ex m x x? ? ? ?，記 ()() fxgxx?，若函數(shù) ()gx 至少存在 一 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 二、教材回歸 導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)最大（?。┲祮?wèn)題，一般應(yīng) ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，解題中應(yīng)該注意 。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1： (2022淮安 調(diào)研 ) 已知函數(shù) ? ? ln 1f x x x? ? ?， ? ???? ，0x . （ 1） 求 ??fx的單調(diào)區(qū)間和 極 值； （ 2）設(shè) a ≥１ ，函數(shù) ? ? 223 2 5g x x ax a? ? ? ?，若對(duì)于任意 ? ?0 01x? ， ，總存在 ? ?1 01x? ， ，使得 ? ? ? ?01 xgxf ?成立，求 a 的取值范圍 ； （ 3）對(duì)任意 ? ???? ，0x ，求證： 1 1 1ln1 xx