【正文】 3x0+2 2x02－ 3x0=0,∴ x0=0或 x0=23 45 由 x≠ 0,知 x0=23 ∴ y0=(23)3－ 3(23)2+2(2)端點處； )(),( bfaf 。 綜上，當 1?a 時， )(xf 在區(qū)間 )2,(?? 和 ),2( ??a 是增函數(shù)，在區(qū)間 )2,2( a 是減函數(shù)。則 0)( ???? xaxxf 在 ),1( ?? 上恒成立， 即： 2xa? 在 ),1( ?? 上恒成立。 當 ),( ??? ea 時， 0)ln1(21)( ??? aaaf 因為 021)21( ??f 且 a?1 ，所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間 ),0( a 上有惟一解， 因為當 1?x 時， 0)ln( ??? xx ，所以 1ln ?? xx 45 所以 axxxaxxfxx ????? 22。()fx＜ 0； 當 ( 2,1)x?? 時， 39。 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?． 因為 [1, ]xe? ，所以 2 2 0ex? ≥ ，2 0mx m??，所以 ( ( ))39。39。 g′ (0)=g(0)=1sinx。 ? ??ba aFbFdxxf )()()( 【課堂互動】 v=gt（ g為常數(shù)），則當 t? ??2,1 時，物體下落的距離是 )230(c os ???? xxy 與兩坐標軸所圍成圖形的面積為 3. ? ?dxx? ???10 2)1(11= 4. (2022蘇州中學期中 )由 2 2 3 , 3y x x y x? ? ? ? ?所圍成的封閉圖形的面積為 1的是 ① dxx?10。 高考資源網(wǎng) 第 37課：定積分 【考點闡釋】 《考試說明》要求：了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念，會用微A B 2m 2m M N E D F P Q C l 45 積分基本定理求定積分。 2. 解決實際應(yīng)用問題關(guān)鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主 要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 【課堂互動】 1． (2022淮安 調(diào)研 )已知 xxxf co ssin)(1 ?? ，記39。 ?f ，則 ?a ? )cosxfy? 是可導(dǎo)函數(shù)，則 y對 x的導(dǎo)數(shù)是 6. （ 2022南通調(diào)研 ） 已知等式 2 5 2 9 1 00 1 2 9 1 0( 2 2 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )x x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，其中 ai（ i=0， 1， 2，?， 10） 為實常數(shù) ． 求： （ 1） 101 nn a??的值； （ 2） 101 nn na??的值 ． 【好題精練】 1．函數(shù) 4)35( ?? xy 的導(dǎo)數(shù)是 2. 函數(shù) nxy n cossin? 的導(dǎo)數(shù)是 3. 函數(shù)4)31( 1xy ??的導(dǎo)數(shù)是 4. 函數(shù) xy 1ln? 在 x=1處的導(dǎo)數(shù)值是 5. 函數(shù) fn(x)=n2x2(1－ x)n(n 為正整數(shù) )，則 fn(x)在［ 0,1］上的最大值為 6．曲線 )4(2cos ??? xy 在點 P（ )0,? 處的切線方程為 45 xxxf c o s3sin)( 3 ?? 的值域為 8．如函數(shù) xxaxf 3s in31s in)( ?? 在 x=3? 處有最值，則 ?a 9. 在半徑為 R 的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當?shù)走吷细邽?_______時它的面積最大新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ xxxf ?? 2sin)( 在 ??????? 2,2 ??上的最大值為 ______，最小值為 ______。 （ I） 求 a的值，并討論 f（ x）的單調(diào)性； （ II） 證明：當 [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時 ， 13． 設(shè)函數(shù) ? ? lnf x ax x??， ? ? 22g x a x? . ⑴ 當 1a?? 時，求函數(shù) ? ?y f x? 圖象上的點到直線 30xy? ? ? 距離的最小值； ⑵ 是否存在正實數(shù) a ，使 ? ? ? ?f x g x? 對一切正實數(shù) x 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由 . 45 14. (2022南 京 調(diào)研 ) 已知函數(shù) xaxxf ln21)( 2 ?? )( Ra? （ 1）若函數(shù) )(xf 在 2?x 處的切線方程為 bxy ?? ，求 ba, 的值； （ 2）若函數(shù) )(xf 在 ),1( ?? 為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 3）討論方程 0)( ?xf 解的個數(shù)，并說明理由。 【好題精練】 45 1． （ 2022 年廣東文）函數(shù) ( ) ln ( 0)f x x x x??的單調(diào)遞增區(qū)間是 ____________． 2. （ 2022 福建卷理） 若曲線 3( ) lnf x ax x??存在垂直于 y 軸的切線，則實數(shù) a 取值范圍是_____________. 3. 若 21( ) l n ( 2 )2f x x b x? ? ? ? ?在 ( 1 , + )上是減函數(shù)，則 b 的取值范圍是 4. 若函數(shù) 343y x bx?? ? 有三個單調(diào)區(qū)間，則 b 的取值范圍是 5. （ 2022 年江蘇 9） 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx c? ? ?的導(dǎo)數(shù)為 39。2,1 e1 e 0 ???? xxx xx（ 2） .1,ln)(02 23 ???? xx xxxxxf 12. 設(shè)函數(shù) () bf x ax x??， 曲線 ()y f x? 在點 (2 (2))f， 處的切線方程為 7 4 12 0xy? ? ? ． （Ⅰ）求 ()fx的解析式； （Ⅱ）證明：曲線 ()y f x? 上任一點處的切線與直線 0x? 和直線 yx? 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 13. 已知曲線 C新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 y=x3－ 3x2+2x,直線 l:y=kx,且 l與 C切于點 (x0,y0)(x0≠ 0)，求直線 l的方程及切點坐標新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:/:/ 2 scm 的速度膨脹（ 1）半徑為 5cm時，表面積的變化率是多少？ （ 2）半徑為 8cm時，體積的變化率是多少？ 第 34課：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 【考點闡釋】 《考試說明》要求：了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值（對多形式一般不超過三次）。3 ?? fxxf 則 ； ② 若函數(shù) 12)( 2 ?? xxf 圖像上 P(1,3)及鄰近點 Q(1+ ),3, yx ??? 則 xxy ????? 24 ； ③ 加速度是動點位移函數(shù) )(ts 對時間 t的導(dǎo)數(shù)； ④ 45 xxxyxxy x xxx 12 222,lg2 2 239。)( )( ?????? xgxf= ， 0)( ?xg 。)(sinx ； ?39。 45 高考總復(fù)習 —— 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（題目含答案全解全析） Zq張強 sky整理 【考點闡釋】 《考試說明》要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)定義求幾個簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。)( ax （ a為常數(shù)）； ?39。)()( xgxf ? = （ 3） 39。 【課堂互動】 1. （ 2022江蘇卷）直線 12y x b??是曲線 ? ?ln 0y x x??的一條切線，則實數(shù) b＝ ． 2. （ 2022安徽卷理）已知函數(shù) ()fx在 R上滿足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x f x x x? ? ? ? ?，則曲線 ()y f x? 在點 (1, (1))f 處的切線方程是 3. 設(shè) f(x)=x(x+1)(x+2)? (x+n),則 f′ (0)=_________新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 4. （ 2022 安徽卷文） 設(shè)函數(shù) ，其中 ，則導(dǎo)數(shù) 的取值范圍是 __________ 5. （ 2022江西卷） 若存在過點 (1,0) 的直線與曲線 3yx? 和 2 15 94y ax x? ? ?都相切，則 a 等于 __________ 6.（ 2022海南、寧夏卷）設(shè)函數(shù)bxaxxf ??? 1)( (a,b∈ Z)，曲線 )(xfy? 在點 ))2(,2( f 處的切線方程為 y=3. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）證明：曲線 )(xfy? 上任一點的切線與直線 x=1和直線 y=x 所圍三角形的面積為定值，并求出此定值 . 【好題精練】 ,1 2tty ??? 其中 y 的單位： m， t 的單位： s，那么物體在 3s 末的瞬時速度是_______ sm . 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)，則 )(xf? 等于 _______. 3. 設(shè) P為曲線 C： y=x2+2x+3 上的點，且曲線 C在 點 P處切線傾斜角的取值范圍是?????? 4,0?，則點 P橫坐標的取值范圍為 _______. 4. 若點 P 在曲線 y=x33x2+(3 3 )x+43上移動，經(jīng)過點 P 的切線的傾斜角為 ? ，則角 ? 的取值范圍是_______. 5.（ 2022 南通調(diào)研）給出下列的命題： ① 若函數(shù) 0)0(,)( 39。( )nnf x x f x f x f x f x f x f x?? ? ? ?, ,nN?? 則 2022()fx? ． 11. 求下列函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) . （ 1） f（ x） = 。 【課堂互動】 1. (2022南京師大附中期 中 )函數(shù) 2siny x x?? 在（ 0， ?2 ）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 2. (2022蘇州中學 期 中 ) 若函數(shù) ( ) 23kkh x x x? ? ?在 (1, )?? 上是增函數(shù)，則實數(shù) k 的取值范圍是 3.（ 2022通州 調(diào)研 ） 函數(shù)3211( ) 2 2 132f x a x a x a x a? ? ? ? ?的圖像經(jīng)過四個象限的充要條件是 4. （ 2022鎮(zhèn)江 調(diào)研 ） 方程 033 ??? mxx 在 [0， 1]上有實數(shù)根，則 m 的最大值是 5. （ 2022揚州 調(diào)研 ） 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 6. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ).0()1()21(),()(,3)( 21 fggRbacxbxxgaxxf ???????? ?? 且 （ 1）試求 ,bc所滿足的關(guān)系式； （ 2）若 0b? ，方程 ），在（ ??? 0)()( xgxf 有唯一解，求 a 的取值范圍； （ 3）若 1b? ，集合 ?? 0)(),()( ??? xgxgxfxA 且，試求集合 A 。 12. （ 2022遼 寧 卷） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1處的切線與 x軸平行。 三、同步導(dǎo)學 例 1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 )1()3( )s i n()2( c os)1( 1)1( 2322 ????? ?? xfyxbaxyxx xy ? 例 2： 有一個長度為 5 m 的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以 3 m/s滑動，求當其下端離開墻腳 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 4 m 時，梯子上端下滑的速度新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 45 例