【正文】 （ 3）求證：不等式 1 1 1ln 1 2xx??? 對(duì)于 (1,2)x? 恒成立． 14. （ 2022揚(yáng)州調(diào)研） 網(wǎng)已知函數(shù) .32)( 2 xxexf x ??? 高考資源網(wǎng) （ I）求曲線 ))1(,1()( fxfy 在點(diǎn)? 處的切線方程； 高考資源網(wǎng) （Ⅱ）求證函數(shù) )(xf 在區(qū)間 [0， 1]上存在唯一的極值點(diǎn)，并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng) x 的近似值（誤差不超過(guò) ）；（參考數(shù)據(jù) e≈ ， e ≈ ， ≈ ） 高考資源網(wǎng) （ III）當(dāng) ,1)3(25)(,21 2 恒成立的不等式若關(guān)于時(shí) ????? xaxxfxx 試求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 1 xfxf nn ?? )2*,( ?? nNn , 則1 2 2 0 0 9( ) ( ) ( )4 4 4f f f? ? ?? ? ? ?____ 2. 已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?),2[ ??? ，部分對(duì)應(yīng)值如下表 x － 2 0 4 f(x) 1 － 1 1 ??fx? 為 ??fx的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù) ? ?y f x?? 的圖象如圖所示，若兩正數(shù) a， b 滿足 f(2a+b)1，則 33??ab 的取值范圍是 3. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 設(shè)曲線 ? ?1 xy ax e?? 在點(diǎn) ? ?01,Ax y 處的切線為 1l ，曲線 ? ?1 xy x e??? 在點(diǎn) ? ?02,Bx y處的切線為 2l ，若存在0 30 2x≤ ≤，使得 12ll? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． n，設(shè)曲線 )1( xxy n ?? 在 x=2 處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,na 則數(shù)列?????? ?1nan的前 n 項(xiàng)和的公式是 5． 質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)，角速度為 2 srad ，設(shè) A（ 10， 0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻 t時(shí)，點(diǎn) P在 y軸上的射影點(diǎn) M的速度是 6． （ 2022 湖南卷理） 某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 m 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256 萬(wàn)元，距離為 x 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)CBPOAD － 2 x y O 45 用為 (2 )xx? 萬(wàn)元。會(huì)構(gòu)造函數(shù)來(lái)求導(dǎo)。 (3)y=31 xx?新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 12. 在 甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊 A 處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸 40 km的 B 處，乙廠到河岸的垂足 D 與 A 相距 50 km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站 C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米 3a 元和 5a 元，問(wèn)供水站 C 建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最??？ 13． （ 2022寧夏海南卷理 ） 已知函數(shù) 32( ) ( 3 ) xf x x x ax b e ?? ? ? ? （ I） 如 3ab? ?? ，求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； （ II） 若 ()fx在 ( , ),(2, )???? 單調(diào)增加，在 ( ,2),( , )???? 單調(diào)減少，證明 ??? ＜ 6. . m 14. 利用導(dǎo)數(shù)求和 (1)Sn=1+2x+3x2+? +n 1?nx (x≠ 0,n∈ N*) (2)Sn=C1n +2C2n +3C3n +? +nCnn ,(n∈ N*) 第 36課：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決某些實(shí)際問(wèn)題， 利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，因而已逐漸成為新高考的又一熱點(diǎn)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/本節(jié)的能級(jí)要求為 B級(jí)。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1:求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 )1()3( )s i n()2( c os)1( 1)1( 2322 ????? ?? xfyxbaxyxx xy ? 例 2： 有一個(gè)長(zhǎng)度為 5 m 的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以 3 m/s滑動(dòng)，求當(dāng)其下端離開(kāi)墻腳 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4 m 時(shí)，梯子上端下滑的速度新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 45 例 3： （ 2022南通調(diào)研 ） 已知函數(shù) 2( ) 2 ( 2)g x x x≥= 記 函數(shù) ( ) ( )f x x kg x= ( 2,x≥ k 為常數(shù)） . （ 1）若函數(shù) f(x)在區(qū)間 ? ?2,?? 上為減函數(shù)，求 k 的取值范圍； （ 2）求函數(shù) f(x)的值域 . 四、高考定 位 1. 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo)，一般要遵循先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)的基本原則，求導(dǎo)時(shí)，不但要重視求導(dǎo)法則的應(yīng)用，而且要特別注意求導(dǎo)法則對(duì)求導(dǎo)的制約作用，在實(shí)施化簡(jiǎn)時(shí)，首先必須注意變換的等價(jià)性，避免不必要的運(yùn)算失誤新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 2. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能丟掉其中的一環(huán)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù) 合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 【課堂互動(dòng)】 1. y=esinxcos(sinx)，則 y′ (0)等于 . )(21 xx eey ??? 的導(dǎo)數(shù)是 )0(2 ??? ax axy 的導(dǎo)數(shù)為 0，則 x的值是 2)2()( axxf ?? ，且 20)2(39。 【高考體驗(yàn)】 一、課前熱身 （ 1）函數(shù) xy 3sin2? 的導(dǎo)數(shù)是 . （ 2）函數(shù) xxey 2? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 3）函數(shù) )2(log 22 xx ? 的導(dǎo)數(shù)是 （ 4）如 y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，且 ,2)1(39。 12. （ 2022遼 寧 卷） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1處的切線與 x軸平行。(0)ff 的最小值為 ________ 6．（ 2022年江蘇 13）已知函數(shù) 3( ) 12 8f x x x? ? ?在區(qū)間 [ 3,3]? 上的最大值與最小值分別 為 ,Mm，則 Mm?? 7. 函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值 10，則 a= ， b= 8． 已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+a2在 x=1處有極值為 10，則 f(2)=___________ 9. 若 f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒(méi)有極值，則 a的取值范圍為 10. )(xf , )(xg 分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng) 0?x 時(shí) , 0)(39。 【課堂互動(dòng)】 1. (2022南京師大附中期 中 )函數(shù) 2siny x x?? 在（ 0， ?2 ）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為 . 2. (2022蘇州中學(xué) 期 中 ) 若函數(shù) ( ) 23kkh x x x? ? ?在 (1, )?? 上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 3.（ 2022通州 調(diào)研 ） 函數(shù)3211( ) 2 2 132f x a x a x a x a? ? ? ? ?的圖像經(jīng)過(guò)四個(gè)象限的充要條件是 4. （ 2022鎮(zhèn)江 調(diào)研 ） 方程 033 ??? mxx 在 [0， 1]上有實(shí)數(shù)根，則 m 的最大值是 5. （ 2022揚(yáng)州 調(diào)研 ） 若函數(shù) ? ? 3213f x x a x??滿足：對(duì)于任意的 ? ?12, 0,1xx? 都有 ? ? ? ?12| | 1f x f x??恒成立，則 a 的取值范圍是 6. （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ).0()1()21(),()(,3)( 21 fggRbacxbxxgaxxf ???????? ?? 且 （ 1）試求 ,bc所滿足的關(guān)系式； （ 2）若 0b? ，方程 ），在（ ??? 0)()( xgxf 有唯一解，求 a 的取值范圍； （ 3）若 1b? ，集合 ?? 0)(),()( ??? xgxgxfxA 且，試求集合 A 。 ?xf 函數(shù) )(xfy? 為增函數(shù)的 條件； 解方程 0)(39。( )nnf x x f x f x f x f x f x f x?? ? ? ?, ,nN?? 則 2022()fx? ． 11. 求下列函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) . （ 1） f（ x） = 。23 2 xfxxf ?? ，則 ???539。 【課堂互動(dòng)】 1. （ 2022江蘇卷）直線 12y x b??是曲線 ? ?ln 0y x x??的一條切線，則實(shí)數(shù) b＝ ． 2. （ 2022安徽卷理）已知函數(shù) ()fx在 R上滿足 2( ) 2 ( 2 ) 8 8f x f x x x? ? ? ? ?，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處的切線方程是 3. 設(shè) f(x)=x(x+1)(x+2)? (x+n),則 f′ (0)=_________新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 4. （ 2022 安徽卷文） 設(shè)函數(shù) ，其中 ，則導(dǎo)數(shù) 的取值范圍是 __________ 5. （ 2022江西卷） 若存在過(guò)點(diǎn) (1,0) 的直線與曲線 3yx? 和 2 15 94y ax x? ? ?都相切，則 a 等于 __________ 6.（ 2022海南、寧夏卷）設(shè)函數(shù)bxaxxf ??? 1)( (a,b∈ Z)，曲線 )(xfy? 在點(diǎn) ))2(,2( f 處的切線方程為 y=3. （ 1）求 )(xf 的解析式； （ 2）證明：曲線 )(xfy? 上任一點(diǎn)的切線與直線 x=1和直線 y=x 所圍三角形的面積為定值，并求出此定值 . 【好題精練】 ,1 2tty ??? 其中 y 的單位： m， t 的單位： s，那么物體在 3s 末的瞬時(shí)速度是_______ sm . 2. 已知 f(x)=sinx(cosx+1)，則 )(xf? 等于 _______. 3. 設(shè) P為曲線 C： y=x2+2x+3 上的點(diǎn)，且曲線 C在 點(diǎn) P處切線傾斜角的取值范圍是?????? 4,0?，則點(diǎn) P橫坐標(biāo)的取值范圍為 _______. 4. 若點(diǎn) P 在曲線 y=x33x2+(3 3 )x+43上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn) P 的切線的傾斜角為 ? ，則角 ? 的取值范圍是_______. 5.（ 2022 南通調(diào)研）給出下列的命題： ① 若函數(shù) 0)0(,)( 39。 例 2：求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （ 1） 。)()( xgxf ? = （ 3） 39。)( xa ； ?39。)( ax （ a為常數(shù)）； ?39。 （ 3）（ 2022全國(guó)卷Ⅰ理） 已知直線 y=x+1與曲線 y ln( )xa??相切，則α的值為 . （ 4）（ 2022江西卷理）設(shè)函數(shù) 2( ) ( )f x g x x??，曲線 ()y gx? 在點(diǎn) (1, (1))g 處的切線方程為 21yx??，則曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (1, (1))f 處切線的斜率為 . （ 5） （ 2022 福建卷理） 若曲線 3( ) lnf x ax x??存在垂直于 y 軸的切線，則實(shí)數(shù) a 取值范圍是_____________. （ 6） (2022 陜西卷理 )設(shè)曲線 1*()ny x n N???在點(diǎn)（ 1， 1）處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 nx ,令lgnnax? ，則 1 2 99a a a? ? ? 的值為 . 二、教材回歸 二 一般地，函數(shù) )(xf 在區(qū)間 ? ?21,xx 上的平均變化率為 )(xf 在 0xx? 處的導(dǎo)數(shù) （ 1）定義 設(shè)函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 ),( ba 上有定義， ),(0 bax ? ，若 x? 無(wú)限趨于 0 時(shí)，比值 ???xy 無(wú)限趨于一個(gè)常數(shù) A，則稱 )(xf 在 處可導(dǎo)，并稱該常數(shù) A 為函數(shù) )(xf 在點(diǎn)處 45 的導(dǎo)數(shù)，記作 （ 2）幾何意義 函數(shù) )(xf 在點(diǎn) 0x 處的導(dǎo)數(shù) )(39。 45 高考總復(fù)習(xí) —— 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（題目含答案全解全析） Zq張強(qiáng) sky整理 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)定義求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 xf 的幾何意義是過(guò)