[高考數(shù)學(xué)]20xx屆高考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-文庫吧
2025-08-06 16:19 本頁面
【正文】 )＝3x2－12＝0，得x＝－2或x＝2列表得：x－3(－3，－2)－2(－2,2)2(2，3)3f′(x)＋0－0＋f(x)17極大值24極小值－8－1可知M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.答案：327．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝eax＋3x，x∈R有大于零的極值點，則a的取值范圍是________．解析：∵y′＝aeax＋3，由y′＝0，得x＝ln ，∴－＞0，a＜∵有正根，∴必有得a＜－3.答案：a＜－38．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)定義在(0，＋∞) 上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜0恒成立，且f(4)＝1，若f(x＋y)≤1，則x2＋y2＋2x＋2y的最小值是________．解析：由f(x)在(0，＋∞)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜0恒成立，得f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．因為f(x＋y)≤1，f(4)＝1，則f(x＋y)≤f(4), 所以x，y滿足x＋y≥4且x＞0，y＞0.又因為x2＋y2＋2x＋2y＝(x＋1)2＋(y＋1)2－2，(x＋1)2＋(y＋1)2可以看作是(x，y)到(－1，－1)的距離的平方，所以由線性規(guī)劃知識可得x2＋y2＋2x＋2y的最小值是16.答案：16二、解答題(共30分)9．(本小題滿分14分)(2010全國Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝(x＋1) ln x－x＋1.(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范圍；(2)證明：(x－1)f(x)≥0.(1)解：f′(x)＝＋ln x－1＝ln x＋，xf′(x)＝xln x＋1.題設(shè)xf′(x)≤x2＋ax＋1等價于ln x－x≤a.令g(x)＝ln x－x，則g′(x)＝－1.當(dāng)0＜x＜1時，g′(x)＞0；當(dāng)x≥1時，g′(x)≤0，x＝1是g(x)的最大值點，g(x)≤g(1)＝－1.綜上，a的取值范圍是[－1，＋∞)．(2)證明：由(1)知，g(x)≤g(1)＝－
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1