[高考數(shù)學(xué)]20xx屆高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(存儲(chǔ)版)
【正文】 f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜0恒成立，且f(4)＝1，若f(x＋y)≤1，則x2＋y2＋2x＋2y的最小值是________．解析：由f(x)在(0，＋∞)上的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＜0恒成立，得f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．因?yàn)閒(x＋y)≤1，f(4)＝1，則f(x＋y)≤f(4), 所以x，y滿足x＋y≥4且x＞0，y＞0.又因?yàn)閤2＋y2＋2x＋2y＝(x＋1)2＋(y＋1)2－2，(x＋1)2＋(y＋1)2可以看作是(x，y)到(－1，－1)的距離的平方，所以由線性規(guī)劃知識(shí)可得x2＋y2＋2x＋2y的最小值是16.答案：16二、解答題(共30分)9．(本小題滿分14分)(2010(－a)e－ax＝e－ax(－ax2＋2x)．令f′(x)0，得e－ax(－ax2＋2x)0，解得0x.∴f(x)在(－∞，0)，上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．當(dāng)01，即a2時(shí)，f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f(1)＝e－a.當(dāng)1≤≤2，即1≤a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴f(x)max＝f＝e－2.當(dāng)2，即0a1時(shí)，f(x)在(1,2)上是增函數(shù)，∴f(x)max＝f(2)＝4e－2a.綜上所述，當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的最大值為4e－2a；當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)的最大值為e－2；當(dāng)a2時(shí)，f(x)的最大值為e－a.5．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對(duì)x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的范圍．解：(1)由題知，f′(x)＝3x2＋2ax＋b.依題意有即解得∴f′(x)＝3x2－5x－2，由f′(x)0，得－x，∴y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)由得不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示．由得∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，－1)．設(shè)z＝，則z表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(a，b)與點(diǎn)P(1
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