[高考數(shù)學(xué)]20xx屆高考數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-09-17 16:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1，即ln x－x＋1≤0.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝(x＋1)ln x－x＋1＝xln x＋(ln x－x＋1)≤0；當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝ln x＋(xln x－x＋1)＝ln x＋x＝ln x－x≥0.所以(x－1)f(x)≥0.10．(本小題滿分16分)某輪船公司爭取一個(gè)相距1 000公里的甲、乙兩地的客運(yùn)航線權(quán)，已知輪船平均載客人數(shù)為400人，輪船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用和輪船的航行速度的立方成正比，輪船的最大速度為25 公里/小時(shí)，當(dāng)輪船的速度為10 公里/小時(shí)，它的燃料費(fèi)用是每小時(shí)30元，輪船的其余費(fèi)用(與速度無關(guān))都是每小時(shí)480元，若公司打算從每個(gè)乘客身上獲利10元，試為該公司設(shè)計(jì)一種較為合理的船票價(jià)格．解：設(shè)輪船航行速度為v 公里/小時(shí)，則0＜v≤，則y＝480＋av3.(其中a為比例系數(shù))．由條件30＝a103，所以a＝.代入上式有y＝＋30v2，v∈(0,25]，所以y′＝－＋60v＝令y′＝0，解得v＝＜20時(shí)，y′＜0；當(dāng)v＞20時(shí)，y′＞0，又v＝20是(0,25]內(nèi)唯一極值點(diǎn)且是極小值點(diǎn)，于是，當(dāng)v＝20時(shí)，y有最小值36 000元．所以平均每 個(gè)乘客的費(fèi)用為＝90(元)．因此，該公司可定票價(jià)為100元．B級(jí) 素能提升練(時(shí)間：30分鐘 滿分：50分)一、填空題(每小題5分，共20分)1．若函數(shù)f(x)＝x＋asin x在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：∵f′(x)＝1＋acos x，∴要使函數(shù)f(x)＝x＋asin x在R上遞增，則1＋acos x≥0對任意實(shí)數(shù)x都成立．∵－1≤cos x≤1，①當(dāng)a＞0時(shí)－a≤acos x≤a，∴－a≥－1，∴0＜a≤1；②當(dāng)a＝0時(shí)適合；③當(dāng)a＜0時(shí)，a≤acos x≤－a，∴a≥－1，∴－1≤a＜0.綜上，－1≤a≤1.答案：[－1,1]2．若函數(shù)h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：∵h(yuǎn)′(x)＝2＋
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