【正文】 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ,na 則數(shù)列?????? ?1nan的前 n 項(xiàng)和的公式是 5． 質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 10cm的圓上逆時(shí)針作勻速圓周遠(yuǎn)動(dòng)，角速度為 2 srad ，設(shè) A（ 10， 0）為起始點(diǎn)，則時(shí)刻 t時(shí)，點(diǎn) P在 y軸上的射影點(diǎn) M的速度是 6． （ 2022 湖南卷理） 某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距 m 米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為 256 萬(wàn)元，距離為 x 米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)CBPOAD － 2 x y O 45 用為 (2 )xx? 萬(wàn)元。 ④ dx?1021 6.（ 2022鹽城一模）過(guò)點(diǎn) A（ 6， 4）作曲線 84)( ?? xxf 的切線 l （ 1）求切線 l的方程； （ 2）求切線 l與 x軸以及曲線所圍成的封閉圖形的面積 S 【好題精練】 1. dxxx )32(10 2? ?= F(x)??? ?? ?? )2(,43 )20(,10 xx x (單位： N)的作用下沿與力 F相同的方向，從 x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位： m）處，則力 F（ x）做的功為 342 ???? xxy 及其在點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B(3,0)處的切線所圍成的圖像面積是 )(xf 是一次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)（ 3， 4），且 ? ?10 1)( dxxf，則 )(xf 的解析式為 5. ? ?? ??? 40 4040 tan,s i n,? ?? x dxcx dxbx dxa ，則三者大小關(guān)系式 6. 由 xy cos? 及 x 軸圍成的介于 0 與 ?2 之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為 7. 如果 1N 力能拉長(zhǎng)彈簧 cm1 ，為將彈簧拉長(zhǎng) 6cm，所耗費(fèi)的功是 8. 由曲線 2, xyxy ?? 所圍成圖形的面積是 ____________ 9. 計(jì)算 2 21 x xdx? ??= 10. 在曲線 )0(2 ?? xxy 上的某點(diǎn) A 處做一切線使之與曲線以及 x 軸所圍成的面積為 121 .切點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ，切線方程為 . 45 11. 已知22 1, [ 2 , 2 ]() 1 , ( 2 , 4 ]xxfx xx? ? ??? ? ???,求 k 值 , 使 3 40()3k f x dx??. 12. 設(shè)直線 y ax? ( 1)a? 與拋物線 2yx? 所圍成的圖形面積為 S,它們與直線 1x? 圍成的面積為 T, 若U=S+T 達(dá)到最小值 ,求 a 值 。23=－83 ∴ k=00xy =－ 41 ∴ l方程 y=－41x 切點(diǎn) (23，－83) 14.（ 1） scm280? ；（ 2） scm3512? 第 34課：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 一、課前熱身 （ 1） ( 1,11)? （ 2） 3 3?? ，（ 3） ＜ ，（ 4） 12m≥，（ 5） )()( bbfaaf ? ， （ 6） 4 二、教材回歸 1.（ 1） 0)(,0)( 39。 （ 2）由（ I）知，當(dāng) 0?x 時(shí)， )(xf 在 ax 2? 或 0?x 處取得最小值。 當(dāng) ),0( ea? 時(shí)， 0)ln1(21)( ??? aaaf ，此方程無(wú)解； 當(dāng) ea? 時(shí)， .0)ln1(21)( ??? aaaf 此方程有惟一解 ax? 。 x ? 的兩根為 a－ 1和 a+1， 顯然，函數(shù) ()fx在 x= a－ 1取得極大值，在 x=a+1是取得極小值 . 因?yàn)?方程 ()fx=0有三個(gè)不等實(shí)根， 所以 ( 1) 0,( 1) 0,fafa???? ??? 即 221 ( 2) ( 1) 0,31 ( 2) ( 1) 0,3aaaa? ? ? ???? ? ? ?? 解得 22a? ? ? 且 1a?? . 故 a的取值范圍 是 ( 2 , 1) ( 1, 1) (1, 2)? ? ? . 例 3（ 1）由題意 ，211() singx xx?? ? ? ??≥ 0在 ? ?1,?? 上恒成立 ， 即2sin 1 0sin xx????? ≥． ∵ θ ∈（ 0， π ），∴ sin 0?? ． 故 sin 1 0x???≥ 在 ? ?1,?? 上恒成立 ， 只須 sin 1 1 0???≥ ， 即 sin 1?≥ ， 只有 sin 1?? ． 結(jié)合 θ ∈（ 0， π ）， 得 π2??． （ 2）由（ 1） ，得 ( ) ( )f x g x?? 2lnmmx xx??． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù) ， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋∞） 恒成立 ． 2 20mx x m??≥ 等價(jià)于 45 2(1 ) 2m x x? ≥ ， 即 221 xm x?≥ ， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1，∴ 1m≥ ． 2 20mx x m??≤ 等價(jià)于 2(1 ) 2m x x? ≤ ， 即221 xm x?≤在 [1，＋∞） 恒成立 ， 而221xx?∈（ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上 ， m的取值范圍 是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? ． （ 3）構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時(shí)， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??， 所以 在 [1， e]上 不 存在一 個(gè) 0x ，使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立． 當(dāng) 0m? 時(shí)， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) 39。)( )()()()( xg xgxfxgxf ? 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 2（ 1） scm （ 2） scm ；（ 3） 8 scm 例 3： (1)∵ ,si nsi n23232521x xxxx xxxy ??????? ∴ y′ .cossi n2323)si n()()( 232252323 xxxxxxxxxx ????? ??????????? （ 2） y=（ x2+3x+2）（ x+3） =x3+6x2+11x+6，∴ y′ =3x2+12x+11. （ 3）∵ y= ,si n212cos2si n xxx ????????? ∴ .cos21)(si n21si n21 xxxy ???????????? （ 4）xxx xxxxy ???? ???????? 1 2)1)(1( 111 11 1 ， ∴ .)1( 2)1( )1(21 2 22 xx xxy ??? ??????????? ??? 例 4：（ 1）∵ y′ =x2,∴在點(diǎn) P（ 2， 4）處的切線的斜率 k=?y |x=2=4. ∴曲線在點(diǎn) P（ 2， 4）處的切線方程為 y4=4(x2),即 4xy4=0. 45 （ 2）設(shè)曲線 y=3431 3?x與過(guò)點(diǎn) P（ 2， 4）的切線相切于點(diǎn) ?????? ? 3431, 300 xxA， 則切線的斜率 k=?y |0xx?=20x. ∴切線方程為 ),(3431 02030 xxxxy ???????? ??即 .3432 3020 ???? xxxy ∵點(diǎn) P（ 2， 4）在切線上，∴ 4= ,34322 3020 ?? xx 即 ,044,043 2020302030 ???????? xxxxx ∴ ,0)1)(1(4)1( 00020 ????? xxxx ∴ (x0+1)(x02)2=0,解得 x0=1或 x0=2, 故所求的切線方程為 4xy4=0或 xy+2=0. 【課堂互動(dòng)】 1. ln2－ 1， 2. 21yx??， 3. 解析新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 設(shè) g(x)=(x+1)(x+2)?? (x+n),則 f(x)=xg(x), 于是 f′ (x)=g(x)+xg′ (x),f′ (0)=g(0)+0 （Ⅱ）求 曲邊 ． ． 三角形 ABD （陰影部分）的面積 2S . 四、高考定位 y 45 1.“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想，弄清定積分的幾何意義，會(huì)求曲線圍成的面積； 。會(huì)構(gòu)造函數(shù)來(lái)求導(dǎo)。 12. （ 2022遼 寧 卷） 設(shè) 2( ) ( 1)xf x e ax x? ? ?，且曲線 y＝ f（ x）在 x＝ 1處的切線與 x軸平行。( )nnf x x f x f x f x f x f x f x?? ? ? ?, ,nN?? 則 2022()fx? ． 11. 求下列函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) . （ 1） f（ x） = 。)()( xgxf ? = （ 3） 39。 45 高考總復(fù)習(xí) —— 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（題目含答案全解全析） Zq張強(qiáng) sky整理 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，能根據(jù)定義求幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能利用導(dǎo)數(shù)公式表及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。)( )( ?????? xgxf= ， 0)( ?xg 。2,1 e1 e 0 ???? xxx xx（ 2） .1,ln)(02 23 ???? xx xxxxxf 12. 設(shè)函數(shù) () bf x ax x??， 曲線 ()y f x? 在點(diǎn) (2 (2))f， 處的切線方程為 7 4 12 0xy? ? ? ． （Ⅰ）求 ()fx的解析式； （Ⅱ）證明：曲線 ()y f x? 上任一點(diǎn)處的切線與直線 0x? 和直線 yx? 所圍成的三角形面積為定值，并求此定值． 13. 已知曲線 C新疆王新敞特級(jí)教師 源頭學(xué)子小屋htp:/:/新疆 y=x3－ 3x2+2x,直線 l:y=kx,且 l與 C切于點(diǎn) (x0,y0)(x0≠ 0)，求直線 l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/ 2 scm 的速度膨脹（ 1）半徑為 5cm時(shí)，表面積的變化率是多少？ （ 2）半徑為 8cm時(shí)，體積的變化率是多少？ 第 34課：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 【考點(diǎn)闡釋】 《考試說(shuō)明》要求：了解函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值和極小值（對(duì)多形式一般不超過(guò)三次）。 （ I） 求 a的值，并討論 f（ x）的單調(diào)性； （ II） 證明：當(dāng) [ 0 , ] f ( c o s ) f ( si n ) 22?? ? ?? ? ?時(shí) ， 13． 設(shè)函數(shù) ? ? lnf x ax x??， ? ? 22g x a x? . ⑴ 當(dāng) 1a?? 時(shí)，求函數(shù) ? ?y f x? 圖象上的點(diǎn)到直線 30xy? ? ? 距離的最小值； ⑵ 是否存在正實(shí)數(shù) a ，使 ? ? ? ?f x g x? 對(duì)一切正實(shí)數(shù) x 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 . 45 14. (2022南 京 調(diào)研 ) 已知函數(shù) xaxxf ln21)( 2 ?? )( Ra? （ 1）若函數(shù) )(xf 在 2?x 處的切線方程為 bxy ?? ，求 ba, 的值； （ 2）若函數(shù) )(xf 在 ),1( ?? 為增函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 3）討論方程 0)( ?xf 解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。 2. 解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 把“問(wèn)題情景”譯為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，找出問(wèn)題的主要關(guān)系，并把問(wèn)題的主 要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，再劃歸為常規(guī)問(wèn)題，選擇合適的數(shù)