[其他資格考試]lawyqo高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法-預(yù)覽頁
【正文】 ??? xcxxxfy 在處有極大值，則常數(shù) c＝ 6 ； 3．函數(shù) 331 xxy ??? 有 極小值 － 1 ,極大值 3 題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程 1．曲線 34y x x??在點 ? ?1, 3?? 處的切線方程是 2yx?? 2．若曲線 xxxf ?? 4)( 在 P點處的切線平行于直線 03 ??yx ，則 P點的坐標(biāo)為 （ 1， 0） 3．若曲線 4yx? 的一條切線 l 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直，則 l 的方程為 4 3 0xy? ? ? 4．求下列直線的方程： （ 1）曲線 123 ??? xxy 在 P(1,1)處的切線； （ 2）曲線 2xy? 過點 P(3,5)的切線； 解：（ 1） 123|yk 23 1)1,1( 1x/2/23 ??????????? ? －上，在曲線點 －xxyxxyP? 所以切線方程為 02 11 ?????? yxxy 即， （ 2）顯然點 P（ 3， 5）不在曲線上，所以可設(shè)切點為 ),( 00 yxA ，則 200 xy ? ① 又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 xy 2/? ， 所以過 ),( 00yxA 點的切線的斜率為 0/ 2| 0 xyk xx ?? ? ，又切線過 ),( 00 yxA 、 P(3,5)點，所以有352 000 ??? xyx ② ，由 ①② 聯(lián)立方程組得， ??? ??? ???? 255 11 0000 yxyx 或 ，即切點為（ 1， 1）時，切線斜率為。 （ 3） y=f(x)在 [－ 2， 1]上單調(diào)遞增，又 ,23)( 2 baxxxf ???? 由①知 2a+b=0。 xf ＞０；當(dāng) 時，21 xxx ?? )(39。 解：（ 1） f（ x）＝ x3＋ ax2＋ bx＋ c， f?（ x）＝ 3x2＋ 2ax＋ b 由 f?（ 23－ ）＝ 12 4 a b 093－ ＋ ＝ ， f?（ 1）＝ 3＋ 2a＋ b＝ 0得 a＝ 12－ ， b＝－ 2 f?（ x）＝ 3x2－ x－ 2＝（ 3x＋ 2）（ x－ 1），函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間如下表： x （－ ?，－ 23 ） － 23 （－ 23 ， 1） 1 （ 1，＋ ?） f?（ x） ＋ 0 － 0 ＋ f（ x） ? 極大值 ? 極小值 ? 所以函數(shù) f（ x）的遞增區(qū)間是（－ ?，－ 23 ）與（ 1，＋ ?），遞減區(qū)間是（－ 23 ， 1） （ 2） f（ x）＝ x3－ 12 x2－ 2x＋ c， x?〔－ 1， 2〕，當(dāng) x＝－ 23 時， f（ x）＝ 2227 ＋ c 為極大值，而 f（ 2）＝ 2＋ c，則 f（ 2）＝ 2＋ c為最大值。( 1) 0f ?? ，（Ⅰ）求函數(shù) ()fx的單調(diào)區(qū)間 （Ⅱ）證明對任意的 12( 1,0)xx??、 ，不等式 12 5| ( ) ( ) | 16f x f x??恒成立 解： 32 33() 22f x x a x x a? ? ? ?， 2 339。( ) 3 3 ( ) ( 1 )2 2 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 由 39。試問當(dāng)帳篷的頂點 O到底面中心 1o 的距離為多少時，帳篷的體積最大？ 解：設(shè) OO1為 x m ，則 41 ??x 由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為： 222 28)1(3 xxx ????? ，（單位： m ） 故底面正六邊形的面積為： (436 ?? 22 )28 xx ?? = )28(2 33 2xx ??? ，（單位： 2m ） 帳篷的體積為： )(V 2282 33 xxx ???）（ ]1)1(31[ ??x )1216(23 3xx ??? （單位： 3m ） 求導(dǎo)得 )312(23V39。 ?）（ x ， ）（ xV 為增函數(shù)； 當(dāng) 42 ??x 時， 0V39。 2．統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量 y （升）關(guān)于行駛速度 x （千米 /小時）的函數(shù)解析式可以表示為： 313 8 ( 0 1 2 0 ) .1 2 8 0 0 0 8 0y x x x? ? ? ? ? 已知甲、乙兩地相距 100千米。( ) 0,hx? 得 ? 當(dāng) (0,80)x? 時， 39。 答：當(dāng)汽車以 40 千米 /小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油 升。（ ） ， 故 （ ） 。
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