[其他資格考試]lawyqo高中數(shù)學(xué)高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法-全文預(yù)覽
【正文】 解： (1) 2( ) 3 2f x x ax b? ? ? ?， 由題意得， 1, 1? 是 23 2 0x ax b? ? ? 的兩個根，解得， 0, 3ab? ?? ． 再由 ( 2) 4f ? ?? 可得 2c?? ．∴ 3( ) 3 2f x x x? ? ? ． (2) 2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?， 當 1x?? 時， ( ) 0fx? ? ；當 1x?? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 11x? ? ? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ； 當 1x? 時， ( ) 0fx? ? ． ∴函數(shù) ()fx在區(qū)間 ( , 1]??? 上是增函數(shù)； 在區(qū)間 [1, ]?１ 上是減函數(shù)；在區(qū)間 [1, )?? 上是增函數(shù)． 函數(shù) ()fx的極大值是 ( 1) 0f ?? ，極小值是 (1) 4f ?? ． (3) 函數(shù) ()gx 的圖象是由 ()fx的圖象向右平移 m 個單位，向上平移 4m 個單位得到的， 所以，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ 3, ]nm??上的值域為 [ 4 4 , 16 4 ]mm? ? ? （ 0m? ）． 而 ( 3) 20f ? ?? ，∴ 4 4 20m? ? ?? ，即 4m? ． 于是，函數(shù) ()fx在區(qū)間 [ 3, 4]n??上的值域為 [ 20,0]? ． 令 ( ) 0fx? 得 1x?? 或 2x? ．由 ()fx 的單調(diào)性知， 1 4 2n??剟 ，即 36n剟 ． 綜上所述， m 、 n 應(yīng)滿足的條件是： 4m? ，且 36n剟 ． 3．設(shè)函數(shù) ( ) ( )( )f x x x a x b? ? ?． （ 1）若 ()fx的圖象與直線 5 8 0xy? ? ? 相切，切點橫坐標為２，且 ()fx在 1x? 處取極值，求實數(shù) ,ab 的值； （ 2）當 b=1時，試證明：不論 a取何實數(shù)，函數(shù) ()fx總有兩個不同的極值點． 解：（ 1） 2( ) 3 2( ) .f x x a b x ab? ? ? ? ? 由題意 (2) 5, (1) 0ff????，代入上式，解之得： a=1， b=1． （ 2）當 b=1時， ( ) 0fx? ?令 得方程 23 2( 1) a x a? ? ? ? 因 ,0)1(4 2 ????? aa 故方程有兩個不同實根 21,xx ． 不妨設(shè) 21 xx? ，由 ))((3)( 2139。22 01 ?? xk ；當切點為（ 5， 25）時，切線斜率為 102 02 ?? xk ；所以所求的切線有兩條，方程分別為 2510 12 )5(1025)1(21 ?????????? xyxyxyxy 或即，或 題型 三 ：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 ，極值、最值 1． 已知函數(shù) ))1(,1()(,)( 23 fPxfycbxaxxxf 上的點過曲線 ????? 的切線方程為 y=3x+1 （Ⅰ）若函數(shù) 2)( ??xxf 在 處有極值，求 )(xf 的表達式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù) )(xfy? 在 [－ 3， 1]上的最大值； （Ⅲ）若函數(shù) )(xfy? 在區(qū)間 [－ 2， 1]上單調(diào)遞增，求實數(shù) b的取值范圍 解：（ 1）由 .23)(,)( 223 baxxxfcbxaxxxf ???????? 求導(dǎo)數(shù)得 過 ))1(,1()( fPxfy 上點? 的切線方程為： ).1)(23()1(),1)(1()1( ???????????? xbacbayxffy 即 而過 .13)]1(,1[)( ??? xyfPxfy 的切線方程為上 故 ??? ??? ????? ??? ??? 3023 323 ca baca ba 即 ∵ 124,0)2(,2)( ??????????? bafxxfy 故時有極值在 ③ 由①②③得 a=2， b=－ 4， c=5 ∴ .542)( 23 ???? xxxxf （ 2） ).2)(23(443)( 2 ??????? xxxxxf 當 。 生命是永恒不斷的創(chuàng)造，因為在它內(nèi)部蘊含著過剩的精力，它不斷流溢，越出時間和空間的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表現(xiàn)的形式表現(xiàn)出來。 1． 32( ) 3 2f x x x? ? ?在區(qū)間 ? ?1,1? 上的最大 值是 2 2． 已知函數(shù) 2)()( 2 ?
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