高中數(shù)學(xué)立體幾何題型-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 5．解法一: (1)記AC與BD的交點(diǎn)為O,連接OE, ∵O、M分別是AC、EF的中點(diǎn)，ACEF是矩形，∴四邊形AOEM是平行四邊形，∴AM∥OE．∵平面BDE， 平面BDE，∴AM∥平面BDE．(2)在平面AFD中過(guò)A作AS⊥DF于S，連結(jié)BS，∵AB⊥AF， AB⊥AD， ∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂線定理得BS⊥DF．∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角．在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小為60186。則此直線與另一平面所成的角只能小于它與交線所成的角，故選A. 提示：由題意，A1在面DCC1D1上的射影應(yīng)在C1D1延長(zhǎng)線E上，且D1E=1，則∠A1CE為所求角，在Rt△AA1C中， 提示：由P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是14，知P在底面ABC的射影是△ABC的外心，：BC=，即，在Rt△POB中， 提示：由題圖得 提示：連結(jié)MP、NQ交于O，由四邊形MNPQ是菱形得MP⊥NQ于O，將MNQ折起后易得MO⊥QN，OP⊥QN，所以∠MOP=60176。,AD=DC=AB=a,(如圖一)將△ADC 沿AC折起，使D到．記面AC為a,面ABC為b．面BC為g． （1）若二面角aACb為直二面角（如圖二），求二面角bBCg的大小。（1） 求證：CM⊥C1D。① 求四棱錐的體積；② 求二面角P－BC－D的大小.思路啟迪①找棱錐高線是關(guān)鍵，由題中條件可設(shè)△PAD的高PH即是棱錐的高.②找出二面角平面角∠PEH，在Rt△PHE中即可求出此角.解答過(guò)程：①∵ PA⊥AB ，AD⊥AB.∴ AB⊥面PAD .又AB面ABCD.∴ 面PAD⊥面ABCD.在面PAD內(nèi)，作PH⊥AD交AD延長(zhǎng)線于H.則PH⊥面ABCD ，即PH就是四棱錐的高.又∠PAD＝60176。.② ∵ O是AC中點(diǎn)，在Rt△AA1O中，AA1＝a，AO＝a. ∴ AO1＝a. ∴ 側(cè)面ACC1A1面積S1＝. 又BC⊥平面ACC1A1 ， ∴ BC⊥CC1. 又BB1＝BC＝a ，∴ 側(cè)面BCC1B1是正方形，面積S2＝a2.過(guò)O作OD⊥AB于D ，∵ A1O⊥平面ABC， ∴A1D⊥AB.在Rt△AOD中，AO＝a ，∠CAD＝45176。[思路啟迪] 畫出折疊后的圖形，可看出GH，IJ是一對(duì)異面直線，即求異面直線所成角.過(guò)點(diǎn)D分別作IJ和GH的平行線，即AD與DF，所以 ∠ADF即為所求.因此GH與IJ所成角為60176。AB＝a .BD＝2a正六棱柱體積為V .V＝＝ ＝≤ .當(dāng)且僅當(dāng) 1－2a＝4a a＝時(shí)，體積最大，此時(shí)底面邊長(zhǎng)為1－2a＝1－2＝ .∴ 答案為 .例13 .如圖左，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn)，將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（ ）BACDEFGHIJ(A、B、C)DEFGHIJA、90176。,∴△ABC為正三角形,AC=BC=AB=2. 在Rt△CNB中,NB=, 可得NC=,故C(0,1, ). 連結(jié)MC,作NH⊥MC于H,設(shè)H(0,λ, λ) (λ0). ∴=(0,1－λ,－λ), =(0,1, ) ∵ AB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則=(xa,ya,0), =(a,2a,0),由GH=GB第六講 立體幾何新題型【考點(diǎn)透視】(A)，對(duì)于異面直線的距離，、直線和平面所成的角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念.(B)版. ①理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.②了解空間向量的基本定理，理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算.③掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)，掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積公式.④理解直線的方向向量、平面的法向量，向量在平面內(nèi)的射影等概念.⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.⑥掌握棱柱、棱錐、球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式.⑦會(huì)畫直棱柱、正棱錐的直觀圖.空間距離和角是高考考查的重點(diǎn)：特別是以兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到平面的距離，兩異面直線的距離，直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角等作為命題的重點(diǎn)內(nèi)容，高考試題中常將上述內(nèi)容綜合在一起放在解答題中進(jìn)行考查，分為多個(gè)小問(wèn)題，但也可能在最后一問(wèn)中設(shè)置有難度的問(wèn)題.不論是求空間距離還是空間角，都要按照“一作，二證，三算”的步驟來(lái)完成，即寓證明于運(yùn)算之中，正是本專題的一大特色. 求解空間距離和角的方法有兩種：一是利用傳統(tǒng)的幾何方法，二是利用空間向量。AB,且二面角EBDC的平面角大于,求k的取值范圍.命題目的：本題主要考查直線與平面垂直、二面角等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.過(guò)程指引：方法一關(guān)鍵是用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄕ业剿蟮目臻g距離和角；方法二關(guān)鍵是掌握利用空間向量求空間距離和角的一般方法.解答過(guò)程：解法一：（Ⅰ）證：由已知DFAB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF.又PA底面ABCD,CDAD，△PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EF∥PD,從而CDEF,由此得CD面BEF. ?。á颍?則在△PAC中易知EG∥PA底面ABCD,，過(guò)G作GHBD,垂足為H,.設(shè)AB=a,則在△PAC中，有EG=PA=ka.以下計(jì)算GH，.因S△GBD=BD=0,故.由此得CD面BEF.（Ⅱ）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過(guò)G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角EBDC的平面角.由PA＝k=1+(－1)+0=0 ∴AC⊥NB. (Ⅱ)∵ =(1,1,m), =(－1,1,m), ∴||=||, 又已知∠ACB=60176。且∠ABD＝30176。 D、0176。.∴ AB與側(cè)面AC1所成角是45176。.則四棱錐A—MNCB的高h(yuǎn)＝＝.＝.∴ ＝.∴ 答案 APAHEDBC，四棱錐P—ABCD中，底面是一個(gè)矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60176。則木條比原來(lái)升高了_________.5．多面體上，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別是2和4. P是正方體其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：O1O2O3①3；②4；③5；④6；⑤7.以上結(jié)論正確的為 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）6. 如圖，棱長(zhǎng)為1m的正方體密封容器的三個(gè)面上有三個(gè)銹蝕的小孔（不計(jì)小孔直徑）OO，容器存水的最大容積是_______m3.三、解答題1． 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a,D為BC為中點(diǎn)，M在BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1。BAD=90176。．【參考答案】一．選擇題 提示：AD在面ACC1A1上的射影應(yīng)在AC與A1C1中點(diǎn)的連線上，令射影為E，則∠△EAD中， 提示：由最小角定理知，最小角為，又異面直線所成角的范圍為，最大角為. 提示：由最小角定理知，此直線與另一面所成的角應(yīng)小于等于它與交線所成的角，故排除C、D，又此二面角為45176。．解2：如圖3，取AB中點(diǎn)P，連結(jié)MP，DP．在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，是異面直線DM與SB所成的角．，又∴在△DMP中，有DP2=MP2+DM2，∴異面直線DM與SB所成的角為90176。=0，∴=（．∴解得或（舍去），即點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1