【正文】 得 120?? xy，切線與直線 y=x的交點為 )12,12(00 ?? xx． 直線 x=1 與直線 y=x的交點 為 (1,1)． 從而所圍三角形的面積為 222122111211121 00000 ????????? xxxxx． 所以，所圍三角形的面積為定值 2. 【好題精練】 ， 2. cos2x+cosx， 3. ?????? ?? 21,1, 4. ???????????? ??? ,322,0 ?, 5. ① ② ， 6. y=2x+3， 7. 0， 8. 50241? ， 45 9. 6， 10. cosx. 11. （ 1）∵ ,)1( e)2(2)1( )1(e2)1()e2(1 e2)( 22 xxx xxxxf xxxx ???? ????????????? ???∴ )2(f? =0. （ 2）∵ ,1123)(l n)()( 2523 xxxxxxf ??????????? ??∴ .23)1( ???f 12. （Ⅰ）方程 7 4 12 0xy? ? ? 可化為 7 34yx??． 當(dāng) 2x? 時， 12y? ，又2() bf x a x? ??，于是1222744baba? ?????? ????，解得 1????? ， 故 3()f x x x?? ． （Ⅱ）設(shè) 00()Px y， 為曲線上任一點，由231y x???知曲線在點 00()Px y， 處的切線方程為 002031 ( )y y x xx??? ? ? ?????，即00202231 ( )y x x xxx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?． 令 0x? 得06y x?? ，從而得切線與直線 0x? 的交點坐標為060 x???????， ． 令 yx? 得 02y x x?? ，從而得切線與直線 yx? 的交點坐標為 00(2 2 )xx， ． 所以點 00()Px y， 處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形面積為016262 xx??． 故曲線 ()y f x? 上任一點處的切線與直線 0x? ， yx? 所圍成的三角形的面積為定值，此定值為 6 ． 13. 由 l過原點，知 k=00xy (x0≠ 0),點 (x0,y0)在曲線 C上， y0=x03－ 3x02+2x0, ∴00xy =x02－ 3x0+2 y′ =3x2－ 6x+2,k=3x02－ 6x0+2 又 k=00xy ,∴ 3x02－ 6x0+2=x02－ 3x0+2 2x02－ 3x0=0,∴ x0=0或 x0=23 45 由 x≠ 0,知 x0=23 ∴ y0=(23)3－ 3(23)2+239。f )()( 39。 14. （ 2022 南通調(diào)研 ） 先閱讀 ： 如圖，設(shè)梯形 ABCD 的上、下底邊的長分別是 a， b（ a＜ b） ，高為 h，求梯形的面積 ． 方法一：延長 DA、 CB 交于點 O，過點 O作 CD的垂線分別交 AB、 CD于 E， F，則 EF h? ． 設(shè) , , ,xaO E x O A B O D Cx h b? ? ? ? ??∽即 ahxba? ?． 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2O D C O A BA B C DS S S b x h a x b a x b h a b h??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?梯 形． 方法二：作 AB 的平行線 MN 分別交 AD、 BC于 M、 N，過點 A作 BC 的平行線 AQ分別交 MN、 DC 于 P、 Q，則 AMP ADQ??∽ ． 設(shè)梯形 AMNB的高為 ,xMN y? x y a b ay a xh b a h??? ? ? ??， 22001( ) d ( ) ( )2 2 2hhA B C D b a b a b aS a x x a x x a h h a b hh h h? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??梯 形 ． 再解下面的 問 題： 已知四棱臺 ABCD－ A′ B′ C′ D′ 的上、下底面的面積分別是 1 2 1 2, ( )S S S S? ，棱臺的高為 h，類比以上兩種方法，分別求出棱臺的體積（棱錐的體積 =13?底面積 ? 高）． D A C B 45 模塊整合六：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第 33課：導(dǎo)數(shù)的概念及運算 一、課前熱身 （ 1）（ 2， 15），（ 2） 31yx??，（ 3） 2，（ 4） 4 ，（ 5） ( ,0)?? ，（ 6） 2 二、教材回歸 （ 1）1212 )()( xx xfxf ?? ； （ 2） x xfxxf ? ??? )()( 00 ； 0x? ；點 0xx? ； )( 039。 ③ dx?101 。 xfxF ? ，則 ?ba dxxf )(= 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 2：計算下列定積分： （ 1） dxx?? ?34 2； （ 2） dxxe?? ?12 11； 4??xy xy 22 ? 45 （ 3） dxx?? ?22 24 例 3 ： ( 蘇 州 市 2022 屆 高 三 三 校 聯(lián) 考 ) 已 知 二 次 函 數(shù)ttttylcbxaxxf .20(8:,)( 212 ???????? 其中直線為常數(shù)）； 2:2 ?xl .若直線 l l 2與函數(shù) f（ x）的圖象以及 l 1， y 軸與函數(shù) f（ x）的圖象所圍成的封閉圖形如 陰影所示 . （ 1）求 a 、 b、 c的值 （ 2）求陰影面積 S關(guān)于 t 的函數(shù) S（ t）的解析式； 例 4： (2022鹽城 調(diào)研 ) 如圖所示，已知曲線 21:C y x? ，曲 線 2C 與 1C 關(guān)于點 11( , )22 對稱，且曲線2C 與 1C 交于點 O、 A，直線 (0 1)x t t? ? ? 與曲線 1C 、 2C 、 x 軸分別交于點 D 、 B 、 E ，連結(jié) AB . （Ⅰ）求 曲邊 ． ． 三角形 BOD （陰影部分）的面積 1S 。本節(jié)的能級要求為 A級 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1） ? ??21 )12( dxxx . （ 2） ??? dxxx )sin3(20? . （ 3） 若 ? ??t t dxxdx0 2023，則 t的取值范圍 . （ 4）若 ??? ??? 2020 320 2 s i n, x dxcdxxbdxxa， 則 a， b， c的大小關(guān)系是 （ 5） 由曲線 xy 1? ， 1?y ， 2?y ， 1?x 所圍成的面積 為 （ 6） 圖中 ,陰影部分的面積是 . 二、教材回歸 ① ② ； ③ ； ④ ?，F(xiàn)有一轉(zhuǎn)動靈活的平板車，其平板面為矩形ABEF，它的寬為 1米。32( ) ( )f x f x? ,? , )()( 39。 (2) 當(dāng) ),1[ ???x 時 ,求函數(shù) )(xf 的最小值 . 例 3：（ 2022年江蘇卷）某地有三家工廠，分別位于矩形 ABCD 的頂點 A,B 及 CD的中點 P 處，已知 AB=20km, CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩 形 ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且 A,B 與等距離的一點 O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道 AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為 y km． 45 （Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠ BAO=? (rad)，將 y 表示成 ? 的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè) OP x? (km) ，將 y 表示成 xx 的函數(shù)關(guān)系式． （Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短 思考題： 四、高考定位 ，解析幾何，不等式等知識相結(jié)合的問題。 (2) xxy ?? 22 。 ，即 ?xy39。本節(jié)的能級要求為 B級。 (2)若當(dāng) x≥0時， f(x)0 恒成立，求 a 的取值范圍。(0) 0f ? ，對于 任意實數(shù) x 都有( ) 0fx? ，則 (1)39。 三、同步導(dǎo)學(xué) 例 1： （ 2022通州 調(diào)研 ）已知函數(shù) xxxfy ln)( ?? . （ 1）求函數(shù) )(xfy? 的圖像在 ex 1? 處的切線方程； （ 2）求 )(xfy? 的最大值； (3) 設(shè)實數(shù) 0?a ，求函數(shù) )()( xafxF ? 在 ? ?aa2, 上的最小值 . 45 例 2： （ 2022南通調(diào)研 ） 設(shè) a為實數(shù)，已知函數(shù) 3 2 21( ) ( 1)3f x x ax a x? ? ? ?. （ 1）當(dāng) a=1時，求函數(shù) ()fx的極值． （ 2）若 方程 ()fx=0有三個不等實數(shù)根， 求 a的取值范圍． 例 3： （ 2022 南通調(diào)研 ） 已知 函數(shù) 1( ) lnsing x xx????在 [1，＋∞）上 為增函數(shù) ， 且 θ ∈（ 0， π ），1( ) lnmf x mx xx?? ? ?， m∈ R． （ 1） 求 θ 的值； （ 2） 若 ( ) ( )f x g x? 在 [1，＋∞）上 為單調(diào)函數(shù)，求 m的取值范圍； （ 3） 設(shè) 2()ehxx?，若在 [1， e]上至少存在一 個 0x ，使得 0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立，求 m 的取值范圍 ． 四、高考定位 （最值）； ； ，及函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根。 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1） （ 2022 江蘇卷）函數(shù) 32( ) 15 33 6f x x x x? ? ? ?的單調(diào)減區(qū)間為 . 45 （ 2） （ 2022 蘇北四市 調(diào)研 ） 函數(shù) ]32,32[s in2 ????? 在區(qū)間xxy 上的最大值為 . （ 3）（ 2022鹽城 調(diào)研 ） 已知函數(shù) ( ) lnxf x e x???(e 是自然對數(shù)的底數(shù) ),若實數(shù) 0x 是方程 ( ) 0fx? 的解 ,且 1 0 20 x x x? ? ? ,則 1()fx ▲ 2()fx (填 “ ＞ ”，“≥”，“ ＜ ”，“≤” ). （ 4） （ 2022蘇、錫、常、鎮(zhèn) 調(diào)研 ） 若 函數(shù) ? ? 2 ln 2f x mx x x? ? ?在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù) m 的取值范圍是 ． （ 5） （ 2022 通州 調(diào)研 ） f（ x） 是定義在（ 0，＋ ∞ ）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 0)()( ??? xfxfx ，對任意正數(shù) a、 b，若 a＜ b， 則 ( ) ( )af a bf b, 的大小關(guān)系為 ． （ 6） （ 2022 江蘇卷 ） f(x)=ax33x+1對于 x∈［ 1,1］總有 f(x)≥ 0成立，則 a= . 二、教材回歸 （ 1） 設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 如果 ，那么函數(shù) )(xfy? 在這個區(qū)間上為增函數(shù)； 如果 ，那么函數(shù) )(xfy? 在這個區(qū)間上為減函數(shù)； （ 2） 0)(39。( ) , , ( ) 39。 ，且滿足 ? ? ? ?239。4cos212sin 2 ?????? ??? xxy （ 4） .1 11 1 xxy ???? 例 3：已知曲線 y= .3431 3?x （ 1）求曲線在 x=2處的切線方程； （ 2）求曲線過點（ 2， 4）的切線方程 . 四、高考定位 ，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，主要以填空題形式來考查； ，能利用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ，區(qū)分在點處與過點的切線方程； 45 ，常與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯，考查導(dǎo)數(shù)的運算能力。 （ 1） 當(dāng) t=2， ??t 時，求 ts?? ； （ 2） 當(dāng) t=2， ??t 時，求 ts?? ； （ 3） 求質(zhì)點 M在 t=2時的瞬時速度。)()( xgxf ? = （ 2） ? ?39。)( xe ； ?39。C （ C為常數(shù)）； ?39。 【高考體驗】 一、課前熱身 （ 1）（ 2022江蘇卷）在平面直角坐標系 xoy 中，點 P在曲線