高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案——導(dǎo)數(shù)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 幾何意義得，于是．由切點(diǎn)在直線(xiàn)上可得，解得．所以函數(shù)的解析式為．（Ⅱ）．當(dāng)時(shí)，顯然（）．這時(shí)在，內(nèi)是增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：＋0－－0＋↗極大值↘↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，(0,)內(nèi)是減函數(shù)．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在上的最大值為與中的較大者，對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對(duì)任意的成立．從而得，所以滿(mǎn)足條件的的取值范圍是．說(shuō)明：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、解不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、綜合分析和解決問(wèn)題的能力．例4．水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為V（t）=（Ⅰ）－1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問(wèn)一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=）.解：（Ⅰ）①當(dāng)0＜t10時(shí)，V(t)=(－t2+14t－40)化簡(jiǎn)得t2－14t+400,解得t＜4，或t＞10，又0＜t10，故0＜t＜4.②當(dāng)10＜t12時(shí)，V（t）＝4（t－10）（3t－41）+50＜50,化簡(jiǎn)得（t－10）（3t－41）＜0,解得10＜t＜，又10＜t12,故 10＜t12.綜合得0t4,或10t12,故知枯水期為1月，2月， 3月，4月，11月，12月共6個(gè)月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）內(nèi)達(dá)到.由V′（t）= 令V′(t)=0,解得t=8(t=－2舍去).當(dāng)t變化時(shí)，V′(t) 與V (t)的變化情況如下表：t(4,8)8(8,10)V′(t)+0－V(t)極大值由上表，V(t)在t＝8時(shí)取得最大值V(8)＝8e2+50－(億立方米).說(shuō)明：本小題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)，考查用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力.例5．已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．解：（Ⅰ），由題意知，即得，（*），．由得，由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．（Ⅱ）由（*）式得，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．，由及，解得．（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．，恒成立．綜上可知，所求的取值范圍為．例6．求證下列不等式（1） （2） （3） 證明：（1） ∴ 為上 ∴ 恒成立∴ ∴ 在上 ∴ 恒成立（2）原式 令
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