【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 設(shè)此正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則由U＝Ed可知φA－φO=UAO=UOC=φO—φC，UBO=UOD=φB—φO=φO—φD，即，上式代入數(shù)據(jù)得φD=9 V解法三：如圖所示，連接AC，在AC上取E、F兩點(diǎn)，使AE=EF=FC，則 UAC=UAE＋UEF＋UFC，UAE=UEF=UFC=UAC/3，解得φF=3 V, φE＝9V連接BF和DE,因φB＝φF=3 V,所以BF是等勢(shì)面，又因?yàn)锽F// DE,所以DE也是等勢(shì)面，即φD＝9V。X1X2思考：作出該電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖．【例8】某靜電場(chǎng)沿x方向的電勢(shì)分布如圖所示，則（）A、在0～xl之間不存在沿x方向的電場(chǎng)B、在0～xl之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)C、在x1～x2之間存在著沿x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)D、在x1～x2之間存在著沿x方向的非勻強(qiáng)電場(chǎng)解析：在0～xl之間電勢(shì)不變，即在0～xl之間等勢(shì)，故在此方向無(wú)電場(chǎng)；在x1～x2之間電勢(shì)隨距離均勻減小，則在x1～x2之間有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A、C正確。答案：AC【例9】 如圖所示，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)檢驗(yàn)電荷在這個(gè)電場(chǎng)中的軌跡，若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是： [　　]A．電荷從a到b加速度減小。 B．b處電勢(shì)能大C．b處電勢(shì)高。 D．電荷在b處速度小解析:由圖可知b處的電場(chǎng)線比a處的電場(chǎng)線密，說(shuō)明b處的場(chǎng)強(qiáng)大于a處的場(chǎng)強(qiáng)。根據(jù)牛頓第二定律，檢驗(yàn)電荷在b處的加速度大于在a處的加速度，A選項(xiàng)錯(cuò)。由圖可知，電荷做曲線運(yùn)動(dòng)，必受到不等于零的合外力，即Fe≠0，且Fe的方向應(yīng)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹向。因?yàn)闄z驗(yàn)電荷帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線指向是從疏到密。再利用“電場(chǎng)線方向?yàn)殡妱?shì)降低最快的方向”判斷a，b處電勢(shì)高低關(guān)系是UA＞UB，C選項(xiàng)不正確。根據(jù)檢驗(yàn)電荷的位移與所受電場(chǎng)力的夾角大于90176。，可知電場(chǎng)力對(duì)檢驗(yàn)電荷做負(fù)功。功是能量變化的量度，可判斷由a→b電勢(shì)能增加，B選項(xiàng)正確；又因電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，系統(tǒng)的能量守恒，電勢(shì)能增加則動(dòng)能減小，即速度減小，D選項(xiàng)正確。 電場(chǎng)力做功與能量的變化應(yīng)用 電場(chǎng)力做功，可與牛頓第二定律，功和能等相綜合，解題的思路和步驟與力學(xué)中的完全相同，但要注意電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)——與路徑無(wú)關(guān)【例10】如圖所示，有兩個(gè)完全相同的金屬球A、B，B固定在絕緣地板上，A在離B高H的正上方由靜止釋放，與B發(fā)生正碰后回跳高度為h，設(shè)碰撞中無(wú)動(dòng)能損失，空氣陰力不計(jì)，A、若A、B帶等量同種電荷，則h＞H B、若A、B帶等量異種電荷，則h＜HC、若A、B帶等量異種電荷，則h＞H D、若A、B帶等量異種電荷，則h＝H解析：若A、B帶等量同種電荷，則碰撞后兩球帶電量不變，下落過(guò)程中重力做正功，電場(chǎng)力做負(fù)功，回跳時(shí)重力做負(fù)功，電場(chǎng)力做正功。由能量守恒定律得h＝H；若A、B帶等量異種電荷，則碰撞過(guò)程中重力做正功，電場(chǎng)力做正功，回跳過(guò)程中需克服重力做功。故h＞H，答案CABQ2Q【例11】 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩只完全相同的金屬球A、B，帶電量分別為2Q與Q?，F(xiàn)在使它們以相同的初動(dòng)能E0（對(duì)應(yīng)的動(dòng)量大小為p0）開始相向運(yùn)動(dòng)且剛好能發(fā)生接觸。接觸后兩小球又各自反向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們剛好回到各自的出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能分別為E1和E2，動(dòng)量大小分別為p1和p2。有下列說(shuō)法：①E1=E2 E0，p1=p2 p0 ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接觸點(diǎn)一定在兩球初位置連線的中點(diǎn)右側(cè)某點(diǎn) ④兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。其中正確的是A.②④ B.②③ C.①④ D.③④解析：由牛頓定律的觀點(diǎn)看，兩球的加速度大小始終相同，相同時(shí)間內(nèi)的位移大小一定相同，必然在連線中點(diǎn)相遇，又同時(shí)返回出發(fā)點(diǎn)。由動(dòng)量觀點(diǎn)看，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，兩球的速度始終等值反向，也可得出結(jié)論：兩球必將同時(shí)返回各自的出發(fā)點(diǎn)。且兩球末動(dòng)量大小和末動(dòng)能一定相等。從能量觀點(diǎn)看，在相同距離上的庫(kù)侖斥力增大，返回過(guò)程中電場(chǎng)力做的正功大于接近過(guò)程中克服電場(chǎng)力做的功，由機(jī)械能定理，系統(tǒng)機(jī)械能必然增大，即末動(dòng)能增大。選C。拓展：兩個(gè)相同的帶電小球（可視為點(diǎn)電荷），相碰后放回原處，相互間的庫(kù)侖力大小怎樣變化？討論如下：①等量同種電荷，F(xiàn) /=F；②等量異種電荷，F(xiàn) /=0F；③不等量同種電荷F /F；④不等量異種電荷F /F、F /=F、F /F都有可能，當(dāng)滿足q1=（3177。2）q2時(shí)F /=F?！纠?2】為研究靜電除塵，有人設(shè)計(jì)了一個(gè)盒狀容器，容器側(cè)面是絕緣的透明有機(jī)玻璃，它的上下底面是面積A= m2的金屬板，間距L= m,當(dāng)連接到U=2500V的高壓電源正負(fù)兩極時(shí)，能在兩金屬板間產(chǎn)生一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．現(xiàn)把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內(nèi)，每m3有煙塵顆粒1013個(gè)．假設(shè)這些顆粒都處于靜止?fàn)顟B(tài)，每個(gè)顆粒帶電量為q=10－17C，質(zhì)量為m= 10－15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力．求合上開關(guān)后：（1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間煙塵顆?？梢员蝗课剑?2)除塵過(guò)程中電場(chǎng)對(duì)煙塵顆粒共做了多少功？(3)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間容器中煙塵顆半粒的總動(dòng)能達(dá)到最大？解析：（1)由題可知，只要距離上板表面的煙塵能被吸附列下板時(shí)，煙塵即被認(rèn)為全卻吸收，煙塵所受電場(chǎng)力為F=qU/L，L=189。at2＝，得.(2)由于板間煙塵顆粒均勻分布，可以認(rèn)為煙塵的質(zhì)心位于板間中點(diǎn)位置，因此，除塵過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)煙塵所做的總功為W=189。NALqU=10－4J(3)解法一：設(shè)煙塵顆粒下落距離為x,則板內(nèi)煙塵總動(dòng)能EK=189。mv2NA (L－x)=，當(dāng)x=L/2時(shí),EK達(dá)到最大．又據(jù)x=189。at12,則解法二：假定所有煙塵集中于板中央，當(dāng)煙塵運(yùn)動(dòng)到下板時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能錄大，則L/2=189。at12,所以【例13】在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的幾何線，如圖中虛線所示。幾何線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電荷量+Q，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失。設(shè)在各次碰撞過(guò)程中，A、B兩球間無(wú)電量轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，問(wèn)：（1）A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B兩球的速度各為多大？（3）試問(wèn)在以后A、B兩球再次不斷地碰撞的時(shí)間間隔會(huì)相等嗎？如果相等，請(qǐng)計(jì)算該時(shí)間間隔T。如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。解答：（1）A球在電場(chǎng)力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ① ② 聯(lián)立①②兩式得 ③（2）A球與B球碰撞，動(dòng)量守恒 ④據(jù)題意，總動(dòng)能不損失 ⑤聯(lián)立④⑤兩式得 ⑥ ⑦（3）以B球?yàn)閰⒖枷?，A、B碰撞后，A球以vA向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t后，速度減為0，同時(shí)與B球相距為L(zhǎng)，然后A球又向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)時(shí)間t后，速度增為vA，與B球發(fā)生第二次碰撞。同（2）理可證，每次總動(dòng)能無(wú)損失的碰撞均是交換速度，則以后第三、四次碰撞情況可看成與第一、二次碰撞情況重復(fù)，以此類推可知A、B兩球不斷碰撞的時(shí)間間隔相等，均為T=2t= ⑧【例14】有三根長(zhǎng)度皆為l＝ m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O點(diǎn)，另一端分別拴有質(zhì)量皆為m＝10－2 kg的帶電小球A和B，它們的電量分別為－q和+q，q＝10－7 C．A、B之間用第三根線連接起來(lái)．空間中存在大小為E＝106 N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向沿水平向右，平衡時(shí)A、B球的位置如圖所示． 現(xiàn)將O、B之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B球最后會(huì)達(dá)到新的平衡位置．求最后兩球的機(jī)械能與電勢(shì)能的總和與燒斷前相比改變了多少．（不計(jì)兩帶電小球間相互作用的靜電力）【解析】 圖1中虛線表示A、B球原來(lái)的平衡位置，實(shí)線表示燒斷后重新達(dá)到平衡的位置，其中α、β分別表示細(xì)線OA、AB與豎直方向的夾角．A球受力如圖2所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向左；細(xì)線OA對(duì)A的拉力T1，方向如圖；細(xì)線AB對(duì)A的拉力T2，方向如圖．由平衡條件T1sinα+T2sinβ＝qE, T1cosα＝mg+T2cosβB球受力如圖3所示：重力mg，豎直向下；電場(chǎng)力qE，水平向右；細(xì)線AB對(duì)B的拉力T2，方向如圖．由平衡條件T2sinβ＝qE, T2cosβ＝mg聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)，得α＝0, β＝45176。由此可知，A、B球重新達(dá)到平衡的位置如圖4所示．與原來(lái)位置相比，A球的重力勢(shì)能減少了EA＝mgl（1－sin60176。）B球的重力勢(shì)能減少了EB＝mgl（1－sin60176。+cos45176。）A球的電勢(shì)能增加了WA＝qElcos60176。B球的電勢(shì)能減少了WB＝qEl（sin45176。－sin30176。）兩種勢(shì)能總和減少了W＝WB－WA+EA+EB代入數(shù)據(jù)解得W＝10－2 J第3課 電場(chǎng)中的導(dǎo)體、電容器知識(shí)簡(jiǎn)析 一、電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)：絕緣導(dǎo)體放在一個(gè)帶電體的附近，在絕緣導(dǎo)體上靠近帶電體的一端應(yīng)帶電體的異種電荷，在遠(yuǎn)離帶電體的一端帶同種電荷．靜電感應(yīng)可從兩個(gè)角度來(lái)理解：根據(jù)同種電荷相排斥，異種電荷相吸引來(lái)解釋；也可以從電勢(shì)的角度來(lái)解釋，導(dǎo)體中的電子總是沿電勢(shì)高的方向移動(dòng)．2．靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體中（包括表面）沒(méi)有電荷定向移動(dòng)的狀態(tài)叫做靜電平衡狀態(tài)．注意這里是沒(méi)有定向移動(dòng)而不是說(shuō)導(dǎo)體內(nèi)部的電荷不動(dòng)，內(nèi)部的電子仍在做無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，3．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體：（1）內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度是外加電場(chǎng)和感應(yīng)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)疊加的結(jié)果．（因?yàn)榧偃魞?nèi)部場(chǎng)強(qiáng)不為零，則內(nèi)部電荷會(huì)做定向運(yùn)動(dòng)，那么就不是靜電平衡狀態(tài)了）（2）凈電荷分布在導(dǎo)體的外表面，內(nèi)部沒(méi)有凈電荷．（因?yàn)閮綦姾芍g有斥力，所以彼此間距離盡量大，凈電荷都在導(dǎo)體表面）（3）是一個(gè)等勢(shì)體，表面是一個(gè)等勢(shì)面．（因?yàn)榧偃魧?dǎo)體中某兩點(diǎn)電勢(shì)不相等，這兩點(diǎn)則有電勢(shì)差，那么電荷就會(huì)定向運(yùn)動(dòng)）．4．靜電屏蔽處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體,內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)處處為零,導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域不受外部電場(chǎng)的影響,這種現(xiàn)象就是靜電屏蔽.【例1】一個(gè)任意形狀的金屬導(dǎo)體，處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)（ ） A．導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有凈電荷． B．導(dǎo)體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差不一定為零 C．導(dǎo)體內(nèi)部的場(chǎng)強(qiáng)不一定處處為零 D．在導(dǎo)體表面上，電場(chǎng)線可以與導(dǎo)體表面成任意角 解析：A．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，凈電荷在導(dǎo)體表面，所以A對(duì)．B．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，是一個(gè)等勢(shì)體，所以任意兩點(diǎn)間無(wú)電勢(shì)差，所以 B錯(cuò)．C．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，所以C錯(cuò)．D．處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，其表面場(chǎng)強(qiáng)不為零，場(chǎng)強(qiáng)的方向與面垂直，所以D對(duì)?！纠?】如圖所示，將不帶電的導(dǎo)體BC放在帶正電的金屬球A附近，當(dāng)導(dǎo)體BC達(dá)到靜電平衡后，則下列說(shuō)法正確的有（ ） A．用導(dǎo)線連接BC兩端，導(dǎo)線中有瞬間電流通過(guò) B．用手摸一下導(dǎo)體B端可使導(dǎo)體帶正電 C．導(dǎo)體C端電勢(shì)高于B端電勢(shì) D．B和C端感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)沿BC方向逐漸減小解析：靜電平衡后，BC內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，整個(gè)導(dǎo)作是個(gè)等勢(shì)體，故A、C都錯(cuò)了，根據(jù)導(dǎo)體附近的電場(chǎng)線分布，可判定導(dǎo)體BC的電勢(shì)比無(wú)窮遠(yuǎn)處（大地）的電勢(shì)要高，故把導(dǎo)體B端或C端接地時(shí)，將有電子從大地流向?qū)w，導(dǎo)體將帶負(fù)電；導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)跟感應(yīng)電場(chǎng)相平衡，因此可以根據(jù)外電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況來(lái)確定感應(yīng)電荷電場(chǎng)在導(dǎo)體內(nèi)部的分布情況． 答案：D【例3】如圖所示，接地的金屬板右側(cè)有固定的點(diǎn)電荷十Q，a、b點(diǎn)是金屬板右側(cè)表面上的兩點(diǎn)，其中a點(diǎn)到＋q的距離較小，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A．由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面帶正電．B、由于靜電感應(yīng)，金屬板右側(cè)表面帶負(fù)電，左側(cè)表面不帶電C、整個(gè)導(dǎo)體，包括表面上的a、b點(diǎn)，是一個(gè)等勢(shì)體，且電勢(shì)等于零 D、a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，且a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，但a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大解析：由于靜電平衡，金屬板是一個(gè)等勢(shì)體，且電勢(shì)為