高中數(shù)學高考復(fù)習導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-09-01 18:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （2，+∞）上遞增，若存在，求出這樣的k值； ?。?）若 恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定 的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間?！ 〗猓骸 。?） 由題意，當 時 ，當x∈(2,+∞) 時 ， ∴由函數(shù) 的連續(xù)性可知 ， 即 整理得 解得 或 驗證： （Ⅰ）當 時， ∴若 ，則 ；若 ， 則 ， 符合題意； ?。á颍┊?時， ， 顯然不合題意。 于是綜上可知，存在 使 在（1，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增。 ?。?） 若 ，則 ，此時 只有一個增區(qū)間 ，與題設(shè)矛盾； 若 ，則 ，此時 只有一個增區(qū)間 ，與題設(shè)矛盾； 若 ，則 并且當 時， ； 當 時， ∴綜合可知，當 時， 恰有三個單調(diào)區(qū)間： 減區(qū)間 ；增區(qū)間 點評：對于（1），由已知條件得 ，并由此獲得k的可能取值，進而再利用已知條件對所得k值逐一驗證，這是開放性問題中尋求待定系數(shù)之值的基本策略?！ ±阎瘮?shù) ，當且僅當 時， 取得極值，并且極大值比極小值大4. ?。?）求常數(shù) 的值； ?。?）求 的極值?！ 〗猓骸 。?） ， 令 得方程 ∵ 在 處取得極值 ∴ 或 為上述方程的根， 故有 ∴ ，即 ① ∴ 又∵ 僅當 時取得極值， ∴方程 的根只有 或 ， ∴方程 無實根， ∴ 即 而當 時， 恒成立， ∴ 的正負情況只取決于 的取值情況 當x變化時， 與 的變化情況如下表：1(1，+∞)+0—0+極大值極小值 ∴ 在 處取得極大值 ，在 處取得極小值 ?！ ∮深}意得 整理得 ?、凇 ∮谑菍ⅱ?，②聯(lián)立，解得 ?。?）由（1）知， 點評：循著求函數(shù)極值的步驟，利用題設(shè)條件與 的關(guān)系，立足研究 的根的情況，乃是解決此類含參問題的一般方法，這一解法體現(xiàn)了方程思想和分類討論的數(shù)學方法，突出了“導(dǎo)數(shù) ”與“ 在 處取得極值”的必要關(guān)系。 例 ?。?）已知 的最大值為3，最小值為29，求 的值； ?。?）設(shè) ，函數(shù) 的最大值為1，最小值為 ，求常數(shù) 的值?！ 〗猓骸 。?）這里 ，不然 與題設(shè)矛盾 令 ，解得 或x=4（舍去） ?。á瘢┤?，則當 時， ， 在 內(nèi)遞增； 當 時， ， 在 內(nèi)遞減 又 連續(xù)，故當 時， 取得最大值 ∴由已知得 而 ∴此時 的最小值為 ∴由 得 （Ⅱ）若 ，則運用類似的方法可得 當 時 有最小值，故有 ； 又 ∴當 時， 有最大值， ∴由已知得 于是綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得所求 或 ?。?） ， 令 得 解得 當 在 上變化時， 與 的變化情況如下表：1(1,0)01 +0—0+ 極大值 極小值 ∴當 時， 取得極大值 ；當 時， 取得極小值 。 由上述表格中展示的 的單調(diào)性知 ∴ 最大值在 與 之中， 的最小值在 和 之中， 考察差式 ， 即 ， 故 的最大值為 由此得 考察差式 ，即 ， ∴ 的最小值為 由此得 ，解得 于是綜合以上所述得到所求 。 五、高考真題 ?。ㄒ唬┻x擇題 設(shè) ， ， ，…， ， ，則 （ ）?！ 、 B、 C、 D、 分析：由題意得 ， ， ， ， ∴ 具有周期性，且周期為4， ∴ ，應(yīng)選C?！ 『瘮?shù) 有極值的充要條件為（ ） A、 B、 C、 D、 分析： ∴當 時， 且 ； 當 時，令 得 有解， 因此 才有極值，故應(yīng)選C?！ ≡O(shè) ， 分別是定義在R上的奇導(dǎo)數(shù)和偶導(dǎo)數(shù)，當 時， ，且 ，則不等式 的解集是（ ） A、（3，0）∪（3，+∞） B、（3，0）∪（0，3） C、（∞，3）∪（3，+∞） D、（∞，3）∪（0，3） 分析：為便于描述，設(shè) ，則 為奇導(dǎo)數(shù)，當 時， ，且 ∴根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性知， 的解集為（∞，3）∪（0，3），應(yīng)選D?！ 《⑻羁疹} 1 過原點作曲線 的切線，則切點坐標為 ，切線的斜率為 ?！ 》治觯涸O(shè)切點為M ，則以M為切點的切線方程為 ∴由曲線過原點得 ，∴ ， ∴切點為 ，切線斜率為 。 點評：設(shè)出目標（之一）迂回作戰(zhàn)，則從切線過原點切入，解題思路反而簡明得多?！ ? 曲線 在點 處的切線與x軸，直線 所圍成的三角形面積為 ，則 = ?！ 》治觯骸 ? ∴曲線 在點 處的切線方程為 即 切線與x軸交點 ， 又直線 與切線交點縱坐標為 ， ∴上述三角形面積 ， 由此解得 即 3 曲線 與 在交點處的切線夾角是 （以弧度數(shù)作答） 分析：設(shè)兩切線的夾角為 ，將兩曲線方程聯(lián)立，解得交點坐標為 又 ， 即兩曲線在點 處的切線斜率分別為2，3 ∴ ， ∴ ，應(yīng)填 ?！ 。ㄈ┙獯痤} 1 已知 ，討論導(dǎo)數(shù) 的極值點的個數(shù)。 解析：先將 求導(dǎo)， 即 ?！ ‘?時， 有兩根，于是 有兩極值點?！ ‘?時， ， 為
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