高考卷,97屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題及答案理五篇材料(編輯修改稿)
2025-05-22 13:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 21． (本小題滿分 7 分 )在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為 Z1， Z2， Z3， O(其中 O 是原點(diǎn) )，已知 Z2 對應(yīng)復(fù)數(shù)．求Z1 和 Z3 對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 22． (本小題滿分 10 分 )求 sin220176。 +cos250176。+sin20176。 cos50176。的值． 23． (本小題滿分 12 分 )如圖，圓柱的軸截面ABCD 是正方形，點(diǎn) E 在底面的圓周上， AF⊥ DE， F 是垂足． (1)求證：AF⊥ DB； (2)如果圓柱與三棱錐 D－ ABE 的體積的比等于 3π，求直線 DE 與平面 ABCD 所成的角． 24． (本小題滿分 12 分 )某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼．設(shè)淡水魚的市場價(jià)格為 x 元 /千克，政府補(bǔ)貼為 t 元 /千克．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng) 8≤ x≤ 14 時(shí)，淡水魚的市場日供應(yīng)量 P 千克與市場日需求量 Q 千克近似地滿足關(guān)系： P=1000(x+t－ 8)(x≥ 8， t≥ 0)， Q=500(8≤ x≤ 14)．當(dāng) P=Q 時(shí)市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格． (1)將市場平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域； (2)為使市場平衡價(jià)格不高于每千克 10 元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元 ?25． (本小題滿分 12 分 )設(shè) {an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn 是其前 n項(xiàng)和． (1)證明； (2)是否存在常數(shù) c0，使 得成立 ?并證明你的結(jié)論． 26． (本小題滿分 12 分 )已知橢圓，直線． P 是 l 上點(diǎn)，射線 OP 交橢圓于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q 在 OP 上且滿足 |OQ|178。 |OP|=|OR|，當(dāng)點(diǎn) P 在 l 上移動時(shí)，求點(diǎn) Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 1995 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 (理工農(nóng)醫(yī)類 )參考解答一、選擇題 (本題考查基本知識 和 基 本 運(yùn)算 )1． C2． B3． C4． B5． D6． D7． B8． ． D11． B12． C13． A14． D15． A二、填空題 (本題考查基本知識和基本運(yùn)算 )16． {x|－ 20， q0． (i)當(dāng)q=1時(shí)， Sn=na1，從而 Sn178。 Sn+2－ =na1178。 (n+2)a1－ (n+1)2=－ 0，使結(jié)論成立． (ii)當(dāng) q≠ 1時(shí)，若條件①成立，因?yàn)?(Sn— c)(Sn+2— c)－ (Sn+1— c)2==－ a1qn[a1－ c(1－ q)]，且 a1qn≠ 0，故只能有 a1－ c(1－ q)=0，即此時(shí)，因?yàn)?c0， a10，所以 00，使結(jié)論成立．綜合 (i)、 (ii)，同時(shí)滿足條件①、②的常數(shù) c0 不存在，即不存在常數(shù) c0，使．證法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù) c0，使，則有①②③④由④得 SnSn+2－=c(Sn+Sn+2－ 2Sn+1)．⑤根據(jù)平 均值不等式及①、②、③、④知 Sn+Sn+2－ 2Sn+1=(Sn— c)+(Sn+2— c)－ 2(Sn+1— c)≥ 2－ 2(Sn+1— c)=0．因?yàn)閏0，故⑤式右端非負(fù)，而由 (1)知，⑤式左端小于零，矛盾．故不存在常數(shù) c0，使 =lg(Sn+1— c)26．本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運(yùn)用知識的能力．解法一：由題設(shè)知點(diǎn) Q 不在原點(diǎn)．設(shè) P、 R、 Q 的坐標(biāo)分別為 (xP， yP)， (xR， yR)， (x，y)，其中 x， y不同時(shí)為零．當(dāng)點(diǎn) P 不在 y 軸上時(shí)，由于點(diǎn) R 在橢圓上及點(diǎn) O、 Q、 R 共線，得方程組解得①②由于點(diǎn) P 在直線 l上及點(diǎn) O、 Q、P 共線，得方程組③④解得當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證①－④式也成立．由題設(shè) |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得將①－④代入上式，化簡整理得因 x與 xp 同號或 y 與 yp 同號，以及③、④知 2x+3y0，故點(diǎn) Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時(shí)為零 )．所以點(diǎn) Q 的軌跡是以 (1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．解法二：由題設(shè)知點(diǎn) Q 不在原點(diǎn)．設(shè) P， R， Q 的坐標(biāo)分別為 (xp， yp)， (xR， yR)，(x， y)，其中 x， y 不同時(shí)為零．設(shè) OP 與 x 軸正方向的夾角為α，則有 xp=|OP|cosα， yp=|OP|sinα； xR=|OR|cosα， yR=|OR|sinα； x=|OQ|cosα， y=|OQ|sinα； 由上式及題設(shè) |OQ|178。 |OP|=|OR|2，得①②③④由點(diǎn) P 在直線 l 上，點(diǎn) R 在橢圓上，得方程組，⑤，⑥將①，②，③，④代入⑤，⑥，整理得點(diǎn) Q的軌跡方程為 (其中 x， y 不同時(shí)為零 )．所以點(diǎn) Q的軌跡是以(1， 1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與 x 軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點(diǎn)． 第四篇：高考卷 ,95 屆 ,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案（文）（大全） 1995年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間 120分鐘．第Ⅰ卷 (選擇題共 65 分 )一、選擇題 (本大題共 15 小題； 第 1－ 10 題每小題 4 分，第 11－ 15題每小題 5 分，共 65 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)有符合題目要求的 )1．已知集合I={0，－ 1，－ 2，－ 3，－ 4}，集合 M={0，－ 1，－ 2， }， N={
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