【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 – k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（ x）有唯一公共點(diǎn)． 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略： (1) 構(gòu)造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) . 第四篇：精品解析： 2021 年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) (新課標(biāo) II卷 )(原卷版 ) 絕密★啟用前 2021年 普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 . B. C. D. ，則中元素的個(gè)數(shù)為 ，滿足， ，則 ，則其漸近線方程為 A. ， C. C.， ， D. D.，則 ，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入 . 成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如等于 30 的概率是 ．在不超過 30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和 A. B. C. ， ， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為 A. A. B. D. 是減函數(shù)，則的最大值是 D. 的奇函數(shù)，滿足 ．若 ，則 ，是橢圓為等腰三角形， A. B. C. D. 的左，右焦點(diǎn)，是的左頂點(diǎn)，點(diǎn)在過且斜率為的直線上， ，則的離心率為 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分。 14.若 ，處的切線方程為 __________． 則，則， 的最大值為 __________． __________． 所成角 的余弦值為， 與圓錐底面所成角為 45176。，若 的 ，母線面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________． 三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17～ 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學(xué)科 amp。網(wǎng) （一）必考題：共 60分。 （ 1）求的前項(xiàng)和，已知 ， ． 的通項(xiàng)公式； （ 2）求，并求的最小值． 2021年至 2021年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地區(qū) 2021年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù) 2021 年至 2021 年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為 ）建立模型①： ． ；根據(jù) 2021年至 2021 ）建立模型②： （ 1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū) 2021 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值； （ 2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由． 19.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為 的直線與交于，兩點(diǎn)， ． （ 1）求的方程； （ 2）求過點(diǎn)，且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程． ，在三棱錐（ 1）證明：（ 2）若點(diǎn)在棱中，平面； 為 ，求 與平面 所成角的正弦值． ， ，為 的中點(diǎn)． 上，且二面角 （ 1）若． ，證明：當(dāng) 時(shí)， ； 4（ 2）若在只有一個(gè)零點(diǎn)，求． （二）選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第 2 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修 4－ 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） .（ 1）求和的直角坐標(biāo)方程； （ 2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率． 23.[選修 4－ 5：不等式選講 ] 設(shè)函數(shù)． （ 1）當(dāng)時(shí)，求不等式 的解集； （ 2）若，求的取值范圍． 第五篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo) I卷）（解析版） 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ，則 .【答案】 C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模 .詳解： ，則，故選 ：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分 .，則 .【答案】 B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法 ，求出的解集，從而求得集合 A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果 .詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選 ：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果 .，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 ，種植收入減少 農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 ，養(yǎng)殖收入增加了一倍 ，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】 A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為 M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為 2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng) .【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為 M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為 2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 ，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為 ，所以種植收入增加了， 所以 A項(xiàng)不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我 ，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為 ，故增加了一倍以上，所以 B項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 ，新農(nóng)村建設(shè)后為 ，所以增加了一倍，所以 C項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以 D正確； 故選 ：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果 .數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 .【答案】 B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得，從而求得正確結(jié)果 .詳解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列 的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ().【答案】 D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對(duì)求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程 .詳解：因?yàn)楹瘮?shù)奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡(jiǎn)可得，故選 ：該題考查的是有關(guān)曲線在某個(gè)點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù) 不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果 .△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則 .【答案】 A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)向量