【文章內容簡介】 – k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（ x）有唯一公共點． 點睛：利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略： (1) 構造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù) . 第四篇：精品解析： 2021 年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學 (新課標 II卷 )(原卷版 ) 絕密★啟用前 2021年 普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學 注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。 3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 . B. C. D. ，則中元素的個數(shù)為 ，滿足， ，則 ，則其漸近線方程為 A. ， C. C.， ， D. D.，則 ，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入 . 成果．哥德巴赫猜想是“每個大于 2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于 30 的概率是 ．在不超過 30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和 A. B. C. ， ， ，則異面直線 與 所成角的余弦值為 A. A. B. D. 是減函數(shù)，則的最大值是 D. 的奇函數(shù)，滿足 ．若 ，則 ，是橢圓為等腰三角形， A. B. C. D. 的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上， ，則的離心率為 二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分。 14.若 ，處的切線方程為 __________． 則，則， 的最大值為 __________． __________． 所成角 的余弦值為， 與圓錐底面所成角為 45176。，若 的 ，母線面積為，則該圓錐的側面積為__________． 三、解答題：共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 17～ 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科 amp。網 （一）必考題：共 60分。 （ 1）求的前項和，已知 ， ． 的通項公式； （ 2）求，并求的最小值． 2021年至 2021年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖． 為了預測該地區(qū) 2021年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù) 2021 年至 2021 年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為 ）建立模型①： ． ；根據(jù) 2021年至 2021 ）建立模型②： （ 1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2021 年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值； （ 2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 19.設拋物線的焦點為，過且斜率為 的直線與交于，兩點， ． （ 1）求的方程； （ 2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． ，在三棱錐（ 1）證明：（ 2）若點在棱中，平面； 為 ，求 與平面 所成角的正弦值． ， ，為 的中點． 上，且二面角 （ 1）若． ，證明：當 時， ； 4（ 2）若在只有一個零點，求． （二）選考題：共 10分。請考生在第 2 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修 4－ 4：坐標系與參數(shù)方程 ]在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)） .（ 1）求和的直角坐標方程； （ 2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率． 23.[選修 4－ 5：不等式選講 ] 設函數(shù)． （ 1）當時，求不等式 的解集； （ 2）若，求的取值范圍． 第五篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標 I卷）（解析版） 2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項： 1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ，則 .【答案】 C【解析】分析：利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，然后求解復數(shù)的模 .詳解： ，則，故選 ：復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 .，則 .【答案】 B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法 ，求出的解集，從而求得集合 A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結果 .詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選 ：該題考查的是有關一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結果 .，農村的經濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖： 則下面結論中不正確的是 ，種植收入減少 農村建設后，其他收入增加了一倍以上 ，養(yǎng)殖收入增加了一倍 ，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的總和超過了經濟收入的一半【答案】 A【解析】【分析】首先設出新農村建設前的經濟收入為 M，根據(jù)題意，得到新農村建設后的經濟收入為 2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應的關系，從而得出正確的選項 .【詳解】設新農村建設前的收入為 M，而新農村建設后的收入為 2M，則新農村建設前種植收入為 ，而新農村建設后的種植收入為 ，所以種植收入增加了， 所以 A項不正確； 新農村建設前其他收入我 ，新農村建設后其他收入為 ，故增加了一倍以上，所以 B項正確； 新農村建設前，養(yǎng)殖收入為 ，新農村建設后為 ，所以增加了一倍，所以 C項正確； 新農村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產業(yè)收入的綜合占經濟收入的，所以超過了經濟收入的一半，所以 D正確； 故選 ：該題考查的是有關新農村建設前后的經濟收入的構成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應的信息即可得結果 .數(shù)列的前項和，若，則 .【答案】 B【解析】分析：首先設出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關系式，從而求得結果，之后應用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結果 .詳解：設該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選 ：該題考查的是有關等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結合等差數(shù)列 的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關系，從而求得結果 .．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為 ().【答案】 D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導得出切線的斜率，進而求得切線方程 .詳解：因為函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切線方程為，化簡可得，故選 ：該題考查的是有關曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù) 不存在奇次項，從而求得相應的參數(shù)值，之后利用求導公式求得，借助于導數(shù)的幾何意義，結合直線方程的點斜式求得結果 .△中，為邊上的中線，為的中點，則 .【答案】 A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果 .詳解：根據(jù)向量