【文章內(nèi)容簡介】 由得 . 由得， 所以或 . 點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值的兩種類型 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) . (2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異 . ①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的 . ，已知多面體 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均垂直于平面ABC，∠ ABC=120176。， A1A=4， C1C=1， AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）證明： AB1⊥平面 A1B1C1； （Ⅱ）求直線 AC1與平面 ABB1所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 分析 :方法一：（Ⅰ）通過計(jì)算，根據(jù)勾股定理得 ,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）找出直線 AC1 與平面 ABB1 所成的角，再在直角三角形中求解 . 方法二：（Ⅰ）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量之積為 0 得出 ,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)方程組解出平面的一個法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解 . 【詳解】詳解：方法一： （Ⅰ）由得， 所以 . 故 . 由， 得， 由得， 由，得，所以，故 . 因此平面 . （Ⅱ）如圖，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié) . 由平面得平面平面， 由得平面， 所以是與平面所成的角 . 由得， 所以，故 . 因此，直線與平面所成的角的正弦值是 . 方法二： （Ⅰ）如圖，以 AC 的中點(diǎn) O 為原點(diǎn)，分別以射線 OB， OC 為 x， y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Oxyz. 由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下： 因此 由得 . 由得 . 所以平面 . （Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為 . 由（Ⅰ）可知 設(shè)平面的法向量 . 由即可取 . 所以 . 因此，直線與平面所成的角的正弦值是 . 點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)” . {an}的公比 q1，且 a3+a4+a5=28， a4+2 是 a3，a5 的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列 {bn}滿足 b1=1，數(shù)列 {（ bn+1?bn） an}的前 n 項(xiàng)和為 2n2+n． （Ⅰ）求 q 的值； （Ⅱ）求數(shù)列 {bn}的通項(xiàng)公式． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 分析 :（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前 n項(xiàng)和求通項(xiàng)，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項(xiàng)得， 所以， 解得 . 由得， 因?yàn)?，所?. （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前 n項(xiàng)和為 . 由解得 . 由（Ⅰ）可知， 所以， 故， . 設(shè)， 所以， 因此， 又，所以 . 點(diǎn)睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題： (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項(xiàng)對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1 和不等于 1兩種情況求解 . ，已知點(diǎn) P是 y 軸左側(cè) (不含 y軸 )一點(diǎn)，拋物線 C： y2=4x上存在不同的兩點(diǎn) A， B滿足 PA， PB的中點(diǎn)均在 C上． （Ⅰ）設(shè) AB中點(diǎn)為 M，證明： PM 垂直于 y軸； （Ⅱ）若 P 是半橢圓 x2+=1(x8?8ln2； （Ⅱ）若 a≤ 3?4ln2，證明：對于任意 k0，直線 y=kx+a 與曲線y=f(x)有唯一公共點(diǎn)． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析 . 【解析】 【分析】 分析 : （Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得 x1， x2 關(guān)系，再化簡 f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)有零點(diǎn)，另一方面，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，即至多一個零點(diǎn) .兩者綜合即得結(jié)論 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， 由 ,得， 因?yàn)?，所以? 由基本不等式得． 因?yàn)?，所以? 由題意得． 設(shè)， 則， 所以 x （ 0， 16） 16 （ 16， +∞） 0 + 24ln2 所以 g（ x）在 [256， +∞）上單調(diào)遞增， 故， 即． （Ⅱ）令 m=， n=，則 f（ m） – km– a|a|+k– k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（ x）有唯一公共點(diǎn)． 點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略： (1) 構(gòu)造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項(xiàng)之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) . 第三篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo) I卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021 年普通高等 學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ，則 .【答案】 A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結(jié)果 .【詳解】詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選 ：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果 .，則 .【答案】 C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模 .詳解： ，則，故選 ：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主 要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 .，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 ，種植收入減少 村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 ，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半【答案】 A【解析】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為 M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為 2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng) .【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為 M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為 2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 ，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為 ，所以種植收入增加了，所以 A項(xiàng)不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我 ，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為 ，故增加了一倍以上，所以 B項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 ，新農(nóng)村建設(shè)后為 ，所以增加了一倍，所以 C項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以 D正確； 故選 ：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果 .：的一個焦點(diǎn)為，則的離心率為 .【答案】 C【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)題中所給的條件橢圓 的一個焦點(diǎn)為，從而求得，再根據(jù)題中所給的方程中系數(shù)，可以得到，利用橢圓中對應(yīng)的關(guān)系，求得，最后利用橢圓離心率的公式求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)題意，可知，因?yàn)?，所以，即，所以橢圓的離心率為，故選 ：該題考查的是有關(guān)橢圓的離心率的問題，在求解的過程中，一定要注意離心率的公式，再者就是要學(xué)會從題的條件中判斷與之相關(guān)的量，結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果 .、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為 8 的正方形，則該圓柱的表面積為 .【答案】 B【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求 得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積 .詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形，結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選 ：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和 .．若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ().【答案】 D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù) 偶次項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程 .詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，化簡可得，故選 ：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點(diǎn)處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果 .△中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則 .【答案】 A【解析】分析：首 先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算 .，則 ，最大值為 ，最大值為 ，最大值為 D.的最小正周期為，最 大值為【答案】 B【解析】【分析】首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項(xiàng) .【詳解】根據(jù)題意有，所以函數(shù)的最小正周期為，且最大值為，故選 B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果 . 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上 ，從到的路徑中，最短路徑的長度為（） 【答案】 B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn) M 和點(diǎn) N 在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn) M、 N在其四分之一的矩形的對角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪 ,可以確定點(diǎn) M 和點(diǎn) N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點(diǎn)處，所以所求最短路徑的長度為，故選 B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短 距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果 .，與平面所成的角為，則該長方體的體積為（） .【答案】 C【解析】【分析】首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式求出長方體的體積 .【詳解】在長方體中，連接，根據(jù)線面角的定義可知，因?yàn)椋?