普通高等學(xué)校20xx年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷一文科數(shù)學(xué)word版含解析(編輯修改稿)
2025-01-02 00:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 12． 16． 設(shè)函數(shù)? ? 1 0 xfx xC??? ? ?? RZ Z，， Z是整數(shù)集．給出以下四個(gè)命題： ①? ?? ?21ff ?；②??fx是 R上的偶函數(shù)； ③ 若 12xx??R，則? ? ? ? ? ?1 2 1 2f x x f x f x? ? ?； ④??fx是周期函數(shù)，且最小正周期是 1．請(qǐng)寫出所有正確命題的序號(hào) __________． 【答案】 ①②④ 【解析】 ∵ 函數(shù)? ? 1 0 xfx xC??? ? ?? RZ Z，， Z是整數(shù)集． ∴? ?? ? ? ?2 0 1f f f??， ① 正確； 由偶函數(shù)定義分 x 為整數(shù)和非整數(shù)可知 ② 正確； 取 11x??， 2 ? ， 則 ? ? ? ?12 01f x x f? ? ?而? ? ? ?120f x f x??，不滿足，故 ③ 不正確； 由周期性定義和圖象可得最小正周期是 1，故 ④ 正確．故答案為： ①②④ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 第 17~21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第 2 23為選考題，考生根據(jù)要求作答． （一）必考題： 60 分， 每個(gè)試題 12 分 ． 17． 已知數(shù)列??na的前 n 項(xiàng)和為 nS，且滿足? ?4 13nnSa??， *n?N ． （ 1） 求數(shù)列??的通項(xiàng)公式； （ 2） 令 2lognnba?，記數(shù)列? ?? ?111bb??????????的前 n項(xiàng)和為 nT，證明：1nT?． 【答案】 （ 1）? ?*4nnan??N； （ 2） 見解析 ． 【解析】 （ I）當(dāng) 1n? 時(shí)，有? ?1 1 14 13a S a? ? ?，解得 14a?． …… 1 分 當(dāng) n≥ 2 時(shí)，有 ? ?114 13nnSa????，則 ? ? ? ?11441133n n n n na S S a a??? ? ? ? ? ?， …… 3 分 整理得：1 4nnaa? ?， …… 4 分 ?數(shù)列 ??na是以 4q?為公比，以1 4a? 為首項(xiàng)的等比數(shù)列． …… 5 分 ? ?1*4 4 4nnnan?? ? ? ? N， 即數(shù)列??na的通項(xiàng)公式為：? ?*4nn ??N． …… 6 分 （ 2） 由 （ 1） 有 22log log 4 2nnnb a n? ? ?， …… 7 分 則? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1=1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1nnb b n n n n???? ??? ? ? ? ? ???， …… 8 分 ? ? ? ? ?1 1 1 11 3 3 5 5 7 2 1 2 1nT nn? ? ? ? ??? ?? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 3 3 5 5 7 2 1 2 1nn??? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ??? ? ? ? ? ? ? ???…… 10 分 1 1 112 2 1 2n??? ? ??????， 故得證 ． …… 12 分 18． 《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第 47 條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱 “禮讓斑馬線 ”，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第 90 條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣 3 分，罰款 50 元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的 5 個(gè)月內(nèi)駕駛員不 “禮讓斑馬線 ”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： （ 1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù) y與月份 x之間的回歸直線方程?? ?y bx a??； （ 2）預(yù)測(cè)該路口 9 月份的不 “禮讓斑馬線 ”違章駕駛員人數(shù)； （ 3）若從表中 4 月份分別抽取 4 人和 2 人，然后再?gòu)闹腥芜x 2 人進(jìn)行交規(guī)調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自同一月份的概率． 參考公式：1221? n iii niix y nxybx nx??????? ? ?? ?? ?121niiiniix x y yxx? ??????，??a y bx??． 【答案】 （ 1） 12 .5? 5yx? ? ?；（ 2） 49人 ；（ 3）715P?． 【解析】 （ 1） 由表中數(shù)據(jù)知， 3x?， 100y? ， …… 2 分 ∴1221? n iii niix y nxybx nx???????1415 1500 45?? ? ??， …… 3 分 ? 5a y bx? ? ?， …… 4 分 ∴ 所求回歸直線方程為 12 .5? 5yx? ? ?． …… 5 分 （ 2） 由 （ 1） 知，令 9x?， 則 9 1? 49y ? ? ? ? ?人 ． …… 7 分 （ 3） 設(shè) 3 月份抽取的 4 位駕駛員編號(hào)分別為 1a， 2a ， 3a ， 4a ， 4 月份的駕駛員編號(hào)分別為 1b， 2b ． 從這 6 人中任選兩人包含以下基本事件? ?12,aa， ? ?13,aa ， ? ?14,aa ，? ?11,ab ， ? ?
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