【正文】 案】（Ⅰ）；（Ⅱ） . 【解析】 【分析】 分析 :（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前 n項和求通項，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項得， 所以， 解得 . 由得， 因為，所以 . （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前 n項和為 . 由解得 . 由（Ⅰ）可知， 所以， 故， . 設(shè)， 所以， 因此， 又，所以 . 點睛：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題： (1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形； (2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于 1 和不等于 1兩種情況求解 . ，已知點 P是 y 軸左側(cè) (不含 y軸 )一點，拋物線 C： y2=4x上存在不同的兩點 A， B滿足 PA， PB的中點均在 C上． （Ⅰ）設(shè) AB中點為 M，證明： PM 垂直于 y軸； （Ⅱ）若 P 是半橢圓 x2+=1(x8?8ln2； （Ⅱ）若 a≤ 3?4ln2，證明：對于任意 k0，直線 y=kx+a 與曲線y=f(x)有唯一公共點． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析 . 【解析】 【分析】 分析 : （Ⅰ）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件解得 x1， x2 關(guān)系，再化簡 f(x1)+f(x2)為，利用基本不等式求得取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性證明不等式；（Ⅱ）一方面利用零點存在定理證明函數(shù)有零點，另一方面，利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)在上單調(diào)遞減，即至多一個零點 .兩者綜合即得結(jié)論 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)， 由 ,得， 因為，所以． 由基本不等式得． 因為，所以． 由題意得． 設(shè)， 則， 所以 x （ 0， 16） 16 （ 16， +∞） 0 + 24ln2 所以 g（ x）在 [256， +∞）上單調(diào)遞增， 故， 即． （Ⅱ）令 m=， n=，則 f（ m） – km– a|a|+k– k– a≥ 0， f（ n） – kn– a0，直線 y=kx+a與曲線 y=f（ x）有唯一公共點． 點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略： (1) 構(gòu)造差函數(shù) .根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式 .（ 2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù) .一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù) . 第三篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo) I卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021 年普通高等 學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個數(shù)分別為，則當(dāng)時， ___________， ___________． 【答案】 (1) (2). 【解析】 【分析】 將代入解方程組可得、值 . 【詳解】 【點睛】實際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口． 足約束條件則的最小值是 ___________，最大值是___________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，從而確定最值 . 【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點時取最大值，過點時取最小值 . 【點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯； 三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界處取得 . △ ABC 中，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c．若， b=2，A=60176。 參考公式： 若事件 A， B互斥，則 若事件 A， B相互獨立，則 若事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 p，則 n 次獨立重復(fù)試驗中事件 A 恰好發(fā)生 k次的概率 臺體的體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高 柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式 其中表示錐體底面積，表示錐體的高 球的 表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共 40 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分。滿分 150 分。棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積， h 表示棱錐的高 .一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .，則.【答案】 C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運算，然后進(jìn)行交集運算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇 C 選項 .點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學(xué)生的計算求解能力 .2.【 2021 年天津卷文】設(shè)變量 x， y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 【答案】 C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可 .詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點 A 處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點 A 的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為： .本題選擇 C選項 .點睛：求線性目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by(ab≠ 0)的最值，當(dāng) b＞ 0 時，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時， z 值最大，在 y軸截距最小時， z值最?。? 當(dāng) b＜ 0時，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時， z 值最小，在y 軸上截 距最小時， z 值最大 .，則“”是“”的 條件 【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可 .詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件 .本題選擇 A 選項 .點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入的值為 20，則輸出的值為【答案】 B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值 .詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下： 首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足； ，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足； ，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足； 跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇 B 選項 .點睛：識別、運行程序框圖和完善程序框圖的思路： (1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)． (2)要識別、運行程序框圖，理解框圖所解決的實際問題． (3)按照題目的要求完成解答并驗證． ，則的 大小關(guān)系為 .【答案】 D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定 a,b,c 的大小關(guān)系 .詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得： .本題選擇 D 選項 .點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較， 利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． ，所得圖象對應(yīng)的函數(shù) 間上單調(diào)遞減【答案】 A【解析】分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項是否符合題意即可 .詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知： 將的圖象向右平移個單位長度之后的解析式為： .則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，選項 A 正確， B錯誤； 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個單調(diào)遞減 區(qū)間為，選項 C， D 錯誤； 本題選擇 A選項 .點睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .7.已知雙曲線的離心率為 2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點 .設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為.【答案】 A【解析】【詳解】分析：由題意首先求得 A,B 的坐標(biāo)，然后利用點到直線距離公式求得 b 的值，之后利用離心率求解 a的值即可確定雙曲線方程 .詳解：設(shè)雙曲線的右焦點坐標(biāo)為（ c0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條 漸近線方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線方程為 .本題選擇 A 選項 .點睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù) a， b， c，e 及漸近線之間的關(guān)系，求出 a， b 的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可 .，已知 ,則的值為【答案】 C【解析】分析：連結(jié) MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié) 果 .詳解：如圖所示，連結(jié) MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知： ，結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得： .本題選擇 C 選項 .點睛：求兩個向量數(shù)量積有三種方法：利用定義； 利用向量的坐標(biāo)運算； 利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用．第Ⅱ卷注意事項： 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2．本卷共 8小題，每小題 5分，共 40 分。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷）（解析版） [精選 5 篇 ] 第一篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 參考公式： 2．本卷共 12 小題，共 110 分。考試用時 120 分鐘。 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。則 sin B=___________， c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 分析 :根據(jù)正弦定理得 sinB,根據(jù)余弦定理解出 c. 詳解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得（負(fù)值舍去） . 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的 . ___________． 【答案】 7 【解析】 分析 :先根據(jù)二項式展開式的通項公式寫出第 r+1 項，再根據(jù)項的次數(shù)為零解得 r，代入即得結(jié)果 . 詳解：二項式的展開式的通項公式為 , 令得，故所求的常數(shù)項為 點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略： (1)求展開式中的特定項 .可 依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可 . (2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù) .可由某項得出參數(shù)的值，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數(shù) . ∈ R，函數(shù) f(x)=，當(dāng)λ =2 時，不等式 f(x)1)上兩點 A，B 滿足 =2，則當(dāng) m=___________時，點 B橫坐標(biāo)的絕對值最大． 【答案】 5 【解析】