【正文】 （ 3）求的通項公式．【答案】（ 1），； （ 2）是首項為，公比為的等比數(shù)列．理由見解析； （ 3） .【解析】【分析】（ 1）根據(jù)題中條件所給的數(shù)列的遞推公式，將其化為，分別令和，代入上式求得和，再利用，從而求得，； （ 2）利用條件可以得到，從而可以得出，這樣就可以得到數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列； （ 3）借助等比數(shù)列的通項公式求得，從而求得 .【詳解】（ 1）由條件可得．將代入得，而，所以，．將代入得，所以，．從而，； （ 2）是首項為，公比為的等比數(shù)列．由條件可得，即，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列； （ 3）由（ 2）可得，所以．【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項，根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項之間的 關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式，借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式，從而求得最后的結(jié)果 .，在平行四邊形中，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．（ 1）證明：平面平面； （ 2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．【答案】 (1)見解析 .(2)1.【解析】分析： (1)首先根據(jù)題的條件，可以得到 =90，即，再結(jié)合已知條件 BA⊥ AD，利用線面垂直的判定定理證得AB⊥平面 ACD，又因為 AB 平面 ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面 ACD⊥平面 ABC； (2)根據(jù)已知條件，求得相關(guān)的線段的長度，根據(jù)第一問的相關(guān)垂直的條件，求得三棱錐的高，之后借助于三棱錐的體積公式求得三棱錐的體積 .詳解：（ 1）由已知可得， =90176。第 2 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。 O 重合，始邊與 x 軸的非負半軸重合，它 的終邊過點 P（）． （Ⅰ）求 sin（α +π）的值； （Ⅱ）若角β滿足 sin（α +β） =，求 cosβ的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】 分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點得， 所以 . （Ⅱ）由角的終邊過點得， 由得 . 由得， 所以或 . 點睛：三角函數(shù)求值的兩種類型 (1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù) . (2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異 . ①一般可以適當變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應用； ②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達到解題的目的 . ，已知多面體 ABCA1B1C1， A1A， B1B， C1C 均垂直于平面ABC，∠ ABC=120176。則 sin B=___________， c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 分析 :根據(jù)正弦定理得 sinB,根據(jù)余弦定理解出 c. 詳解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得（負值舍去） . 點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的 . ___________． 【答案】 7 【解析】 分析 :先根據(jù)二項式展開式的通項公式寫出第 r+1 項，再根據(jù)項的次數(shù)為零解得 r，代入即得結(jié)果 . 詳解：二項式的展開式的通項公式為 , 令得，故所求的常數(shù)項為 點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略： (1)求展開式中的特定項 .可 依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可 . (2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù) .可由某項得出參數(shù)的值，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出特定項的系數(shù) . ∈ R，函數(shù) f(x)=，當λ =2 時，不等式 f(x)1)上兩點 A，B 滿足 =2，則當 m=___________時，點 B橫坐標的絕對值最大． 【答案】 5 【解析】 分析 :先根據(jù)條件得到 A,B 坐標間的關(guān)系，代入橢圓方程解得 B的縱坐標，即得 B 的橫坐標關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法 . 詳解：設，由得 因為 A,B在橢圓上 ,所以 ， 與對應相減得，當且僅當時取最大值 . 點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個 (或者多個 )變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決 . 三、解答題：本大題共 5小題，共 74 分。 因為時，所以排除選項 C，選 D. 點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（ 1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（ 2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（ 3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（ 4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． ，和平面，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】 D 【解析】 試題分析：直線，平面，且，若，當時，當時不能得出結(jié)論，故充分性不成立；若，過作一個平面，若時，則有，否則不成立，故必要性也不成立．由上證知“”是“”的既不充分也不必要條件，故選 D． 考點： 線面平行； 命題的充分必要條件． ，隨機變量的分 布列如圖，則當在內(nèi)增大時，（ ） A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求數(shù)學期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性 . 【詳解】， ， ，∴先增后減，因此選 D. 【點睛】 ，側(cè)棱長均相等，是線段上的點（不含端點），設與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系 . 【詳解】設為正方形的中心，為中點，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、則垂直于底面，垂直于， 因此 從而 因為，所以即，選 D. 【點睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面 . 、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為， 向量滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先確定向量、所表示的點的軌跡，一個為直線，一個為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值 . 【詳解】設， 則由得， 由得 因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑 1，為選 A. 【點睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題 .通過向量的坐標運算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法 . 10 已知成等比數(shù)列，且．若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先證不等式，再確定公比的取值范圍，進而作出判斷 . 【詳解】令則，令得，所以當時，當時，因此， 若公比，則，不合題意； 若公比，則 但， 即，不合題意； 因此， ，選 B. 【點睛】構(gòu)造函數(shù)對不等式進行放縮，進而限制參數(shù)取值范圍，是一個有效方法 .如 非選擇題部分（共 110分） 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36 分。 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 2．答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效?？荚囉脮r 120 分鐘。全卷共 4 頁，選擇題部分1至 2 頁；非選擇題部分 3 至 4頁。 2．本卷共 12 小題，共 110 分。棱柱的體積公式 V= S 表示棱柱的底面面積， h 表示棱柱的高． 參考公式： 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷）（解析版） [精選 5 篇 ] 第一篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（天津卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學（文史類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘。第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3至 5 頁。答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效。 祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項： 1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。 2．本卷共 8小題，每小題 5分，共 40 分。如果事件 A， B 互斥，那么 P(A∪ B)=P(A)+P(B)．棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積， h 表示棱錐的高 .一．選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .，則.【答案】 C【解析】分析：由題意首先進行并集運算，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇 C 選項 .點睛：本題主要考查并集運算、交集運算等知識，意在考查學生的計算求解能力 .2.【 2021 年天津卷文】設變量 x， y 滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為 【答案】 C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可 .詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點 A 處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點 A 的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為： .本題選擇 C選項 .點睛：求線性目標函數(shù) z＝ ax＋ by(ab≠ 0)的最值，當 b＞ 0 時，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時， z 值最大，在 y軸截距最小時， z值最?。? 當 b＜ 0時，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時， z 值最小，在y 軸上截 距最小時， z 值最大 .，則“”是“”的 條件 【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可 .詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件 .本題選擇 A 選項 .點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力 .所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為 20，則輸出的值為【答案】 B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運行程序即可求得輸出的數(shù)值 .詳解：結(jié)合流程圖運行程序如下： 首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足； ，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時不滿足； ，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時滿足； 跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇 B 選項 .點睛：識別、運行程序框