【正文】 ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷）（解析版） [精選 5 篇 ] 第一篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（天津卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘。第Ⅰ卷 1 至 2 頁，第Ⅱ卷 3至 5 頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題考上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)： 1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 2．本卷共 8小題，每小題 5分，共 40 分。 參考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P(A∪ B)=P(A)+P(B)．棱柱的體積公式 V= S 表示棱柱的底面面積， h 表示棱柱的高．棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面積， h 表示棱錐的高 .一．選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .，，則.【答案】 C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇 C 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力 .2.【 2021 年天津卷文】設(shè)變量 x， y 滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 【答案】 C【解析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可 .詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) A 處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn) A 的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為： .本題選擇 C選項(xiàng) .點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by(ab≠ 0)的最值，當(dāng) b＞ 0 時(shí)，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時(shí)， z 值最大，在 y軸截距最小時(shí)， z值最??； 當(dāng) b＜ 0時(shí)，直線過可行域且在 y 軸上截距最大時(shí)， z 值最小，在y 軸上截 距最小時(shí)， z 值最大 .，則“”是“”的 條件 【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和絕對值不等式，據(jù)此即可確定兩條件的充分性和必要性是否成立即可 .詳解：求解不等式可得，求解絕對值不等式可得或，據(jù)此可知：“”是“”的充分而不必要條件 .本題選擇 A 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為 20，則輸出的值為【答案】 B【解析】分析：由題意結(jié)合流程圖運(yùn)行程序即可求得輸出的數(shù)值 .詳解：結(jié)合流程圖運(yùn)行程序如下： 首先初始化數(shù)據(jù)：，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)不滿足； ，結(jié)果不為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)不滿足； ，結(jié)果為整數(shù)，執(zhí)行，此時(shí)滿足； 跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇 B 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：識別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路： (1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)． (2)要識別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題． (3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證． ，則的 大小關(guān)系為 .【答案】 D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確定 a,b,c 的大小關(guān)系 .詳解：由題意可知：，即，即，即，綜上可得： .本題選擇 D 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較， 利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確． ，所得圖象對應(yīng)的函數(shù) 間上單調(diào)遞減【答案】 A【解析】分析：首先確定平移之后的對應(yīng)函數(shù)的解析式，然后逐一考查所給的選項(xiàng)是否符合題意即可 .詳解：由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知： 將的圖象向右平移個(gè)單位長度之后的解析式為： .則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為，選項(xiàng) A 正確， B錯(cuò)誤； 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間滿足：，即，令可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減 區(qū)間為，選項(xiàng) C， D 錯(cuò)誤； 本題選擇 A選項(xiàng) .點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的平移變換，三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .7.已知雙曲線的離心率為 2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn) .設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為.【答案】 A【解析】【詳解】分析：由題意首先求得 A,B 的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求得 b 的值，之后利用離心率求解 a的值即可確定雙曲線方程 .詳解：設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ c0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條 漸近線方程為，據(jù)此可得：，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線方程為 .本題選擇 A 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù) a， b， c，e 及漸近線之間的關(guān)系，求出 a， b 的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可 .，已知 ,則的值為【答案】 C【解析】分析：連結(jié) MN，結(jié)合幾何性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié) 果 .詳解：如圖所示，連結(jié) MN，由可知點(diǎn)分別為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，由題意可知： ，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得： .本題選擇 C 選項(xiàng) .點(diǎn)睛：求兩個(gè)向量數(shù)量積有三種方法：利用定義； 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算； 利用數(shù)量積的幾何意義．具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)已知條件的特征來選擇，同時(shí)要注意數(shù)量積運(yùn)算律的應(yīng)用．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)： 1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2．本卷共 12 小題，共 110 分。 二．填空題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 . 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) ___________.【答案】 4– i【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得： .點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 . f(x)=exlnx，為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值為 __________．【答案】 e【解析】【分析】首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則，即的值為 e， 故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .，已知正方體 ABCD– A1B1C1D1的棱長為 1，則四棱錐 A1– BB1D1D 的體積為 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分別求得底面積和高，然后求解其體積即可 .【詳解】如圖所示，連結(jié)，交于點(diǎn)，很明顯平面，則是四棱錐的高，且，結(jié)合四棱錐體積公式可得其體積為，故答案為 .點(diǎn)睛：本題主要考查棱錐體積的計(jì)算，空間想象能力等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 .12.在平面直 角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2， 0）的圓的方程為 __________．【答案】【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可 .詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點(diǎn)（ 0， 0），（ 1， 1），（ 2，0），則： ，解得：，則圓的方程為 .點(diǎn)睛：求圓的方程，主要有兩種方法： (1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上； ②圓心在任意弦的中垂線上； ③兩圓相切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓心三點(diǎn)共線． (2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓 的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式． 知，且，則的最小值為 _____________.【答案】【解析】【分析】由題意首先求得 a3b 的值，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果，注意等號成立的條件 .【詳解】由可知，且：，因?yàn)閷τ谌我?x，恒成立，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得： .當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立 .綜上可得的最小值為 .【點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成 立的三個(gè)條件，就是“一正 —— 各項(xiàng)均為正； 二定 —— 積或和為定值； 三相等 —— 等號能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 14.已知，函數(shù)若對任意 x∈［ – 3， +）， f(x)≤恒成立，則 a 的取值范圍是 __________．【答案】【解析】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結(jié)合恒成立的條件整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果 .【詳解】分類討論：①當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)時(shí)，則； ②當(dāng)時(shí)，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知： 當(dāng)或時(shí)，則； 綜合①②可得的取值范圍是，故答案為 .點(diǎn)睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論： (1)a≥ f(x)恒成立 ?a≥ f(x)max； (2)a≤ f(x)恒成立 ?a≤ f(x)，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向； ②對稱軸位置； ③判別式； ④端點(diǎn)函數(shù)值符號四個(gè)方面分析．三．解答題：本大題共 6 小題，共 80 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為 240， 160， 160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的 7名同學(xué)分別用 A， B， C， D， E， F， G 表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（ i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； （ ii）設(shè) M 為事件“抽取的 2名同學(xué)來自同 一年級”，求事件 M發(fā)生的概率．【答案】（ 1） 3， 2， 2（ 2）（ i）見解析（ ii）【解析】【詳解】分析：（Ⅰ）結(jié)合人數(shù)的比值可知應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取 3 人， 2 人， 2 人．（Ⅱ）（ i）由題意列出所有可能的結(jié)果即可，共有 21 種．（ ii）由題意結(jié)合（ i）中的結(jié)果和古典概型計(jì)算公式可得事件 M發(fā)生的概率為 P（ M） =．詳解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為 3∶ 2∶ 2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取 7 名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取 3 人， 2 人， 2人．（Ⅱ）（ i）從抽出的 7名同學(xué)中隨機(jī)抽取 2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 {A， B}， {A， C}， {A， D}， {A， E}， {A， F}，{A， G}， {B， C}， {B， D}， {B， E}， {B， F}， {B， G}， {C， D}， {C，E}， {C， F}， {C， G}， {D， E}， {D， F}， {D， G}， {E， F}， {E， G}，{F， G}，共 21 種．（ ii）由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的 7名同學(xué)中，來自甲年級的是 A， B， C，來自乙年級的是 D， E，來自丙年級的是 F， G，則從抽出的 7 名同學(xué)中隨機(jī)抽取的 2 名同學(xué)來自同一年級的所有可能結(jié)果為 {A， B}， {A， C}， {B， C}， {D， E}， {F， G}，共 5 種．所以，事件 M 發(fā)生的概率為 P（ M） =．點(diǎn)睛：本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識．考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力． ，內(nèi)角A， B， C 所對的邊分別為 a， b， .（ 1）求角 B大??； （ 2）設(shè) a=2， c=3，求 b和的值 .【答案】 (Ⅰ )； (Ⅱ )， .【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則 B=．（Ⅱ）在△ ABC 中，由余弦定理可得b=．結(jié) 合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可?B=．（Ⅱ）在△ ABC 中，由余弦定理及 a=2， c=3， B=，有，故 b=．由，可得．因?yàn)閍1 時(shí)， =0，解得 x1=， x2=．易得， g(x)在 (?∞， x1)上單調(diào)遞增，在[x1， x2]上單調(diào)遞減，在 (x2， +∞ )上單調(diào)遞增． g(x)的極大值g(x1)