【正文】 ，則 .【答案】 C【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模 .詳解： ，則，故選 ：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分 .，則 .【答案】 B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合 A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果 .詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選 ：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式 的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果 .，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 ，種植收入減少 村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 ，養(yǎng)殖收入增加了一倍 ，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】 A【解析 】【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為 M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為 2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項 .【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為 M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為 2M，則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為 ，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為 ，所以種植收入增加了，所以 A項不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我 ，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為 ，故增加了一倍以上，所以 B項正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖 收入為 ，新農(nóng)村建設(shè)后為 ，所以增加了一倍，所以 C項正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的，所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以 D正確； 故選 ：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果 .數(shù)列的前項和，若，則 .【答案】 B【解析】分析：首先設(shè)出等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的求和公式，得到公差所滿足的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，之后應(yīng)用等差數(shù)列的通項公式求得，從而求得正確結(jié)果 .詳 解：設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項公式的應(yīng)用，在解題的過程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項公式得到與的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為 ().【答案】 D【解析】【詳解】分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得，進而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進而求得切線方程 .詳解：因為函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得，所以，所以，所以曲線在點處的切 線方程為，化簡可得，故選 ：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果 .△中，為邊上的中線，為的中點，則 .【答案】 A【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則 三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量 ，求得，從而求得結(jié)果 .詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算 . 2，底面周長為 16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（） 【答案】 B【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點 M 和點 N 在 圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點 M、 N 在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪 ,可以確定點 M 和點 N 分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處，所以所求的最短路徑的長度為，故選 ：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切 開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果 . C：y2=4x 的焦點為 F，過點（ – 2， 0）且斜率為的直線與 C 交于 M， N 兩點，則 =【答案】 D【解析】【分析】首先根據(jù)題中的條件，利用點斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡，求得兩點，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點坐標，之后應(yīng)用向量坐標公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標公式求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)題意，過點（ – 2， 0）且斜率為的直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：，解得，又，所以，從而可以求得，故選D.【點睛】該題考查是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點坐標所滿足的條件的問題，在求解的過程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡求解，從而確定出，之后借助于拋物線的方程求得，最后一步應(yīng)用向量坐標公式求得向量的坐標，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標公式求得結(jié)果，也可以不求點 M、 N的坐標，應(yīng)用韋達定理得到結(jié)果 .．若 g（ x）存在 2 個零點，則 a 的取值范圍是 A.[– 1， 0） B.[0， +∞） C.[– 1， +∞） D.[1， +∞）【答案】 C【解析】分析：首先根據(jù) g（ x）存在 2 個零點，得到方程有兩個解 ，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當時，滿足與曲線有兩個交點，從而求得結(jié)果 .詳解：畫出函數(shù)的圖像，在 y 軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當直線過點 A 時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點，此時滿足，即，故選 ：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是 將函數(shù)零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果 .．此圖由三個半圓構(gòu)成，三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABC 的斜邊 BC，直角邊 AB， AC．△ ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為 I，黑色部分記為 II，其余部分記為 III．在整個圖形中隨機取一點，此點取自 I， II， III的概率分別記為 p1， p2， p3，則 ====p2+p3【答案】 A【解析】【分析】首先設(shè)出直角三角形三條邊長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出 p1， p2， p3 的關(guān)系，從而求得結(jié)果 .【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為 比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果 . C：， O為坐標原點， F為 C 的右焦點，過 F 的直線與C 的兩條漸近線的交點分別為 M、 OMN 為直角三角形，則|MN|=【答案】 B【解析】【詳解】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點的坐標，從而得到，根據(jù)直角三角形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點間距離公式求 得的值 .詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點為，從而得到，所以直線的傾斜角為或，根據(jù)雙曲線的對稱性，設(shè)其傾斜角為，可以得出直線的方程為，分別與兩條漸近線和聯(lián)立，求得，所以，故選 ：該題考查的是有關(guān)線段長度的問題，在解題的過程中，需要先確定哪兩個點之間的距離，再分析點是怎么來的，從而得到是直線的交點，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形的條件得到直線的斜率，結(jié)合過右焦點的條件，利用點斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對應(yīng)點的坐標，之后應(yīng)用兩點間距離公 式求得結(jié)果 .知正方體的棱長為 1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 .【答案】 A【解析】【分析】首先利用正方體的棱是 3 組每組有互相平行的 4條棱，所以與 12 條棱所成角相等，只需與從同一個頂點出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個正六邊形，且邊長是面的對角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果 .【詳解】根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的，所以在正方體中，平面與線所成的角是相等的，所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相 等的，同理平面也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等，要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個面與中間的，且過棱的中點的正六邊形，且邊長為，所以其面積為，故選 ：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過六條棱的中點的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果 .二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5分，共 20分。 一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。寫在本試卷上無效。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。 ，曲線的方程為 .以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 .（ 1）求的直角坐標方程； （ 2）若與有且僅有三個公共點，求的方程 .【答案】 (1).(2).【解析】分析： (1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標方程； (2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn) 三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到 k 所滿足的關(guān)系式，從而求得結(jié)果 .詳解：（ 1）由，得的直角坐標方程為．（ 2）由（ 1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點； 當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點．當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以 ，故或．經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點； 當時，與沒有公共點．綜上，所求的方程為．點睛：該題考查是有關(guān)坐標系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標方程向平面直角坐標方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標和平面直角坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果 . .（ 1）當時，求不等式的解集； （ 2）若時不等式成立，求的取值范圍 .【答案】（ 1）； （ 2）【解析】分析： (1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為； (2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果 .詳解：（ 1）當時，即故不等式的解集為．（ 2）當時成立等價于當時成立．若，則當時； 若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為 多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結(jié)果 . 第四篇： ok,精品解析： 18 屆 ,全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)（新課標 I卷）（解析版） 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。請考生在第 2 23 題中任選一題作答。 ，設(shè)．（ 1）求； （ 2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；