ok精品解析：18屆全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)浙江卷解析版(參考版)
2024-10-07 10:13本頁面
【正文】 A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:方法一：（Ⅰ）通過計算，根據(jù)勾股定理得,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）找出直線AC1與平面ABB1所成的角，：（Ⅰ）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，根據(jù)向量之積為0得出,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論；（Ⅱ）根據(jù)方程組解出平面的一個法向量，然后利用與平面法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.【詳解】詳解：方法一：（Ⅰ）由得，得，由得，由，得，所以，.（Ⅱ）如圖，過點作，交直線于點，由得平面，所以，：（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，：因此.（Ⅱ）（Ⅰ）可知，：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.{an}的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中項．數(shù)列{bn}滿足b1=1，數(shù)列{（bn+1?bn）an}的前n項和為2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項公式．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）根據(jù)條件、等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式即可求解公比；（Ⅱ）先根據(jù)數(shù)列前n項和求通項，解得，再通過疊加法以及錯位相減法求.【詳解】詳解：（Ⅰ）由是的等差中項得，所以，因為，所以.（Ⅱ）設(shè)，（Ⅰ）可知，所以，故，.設(shè)，所以，因此，又，：用錯位相減法求和應(yīng)注意的問題：(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式；(3)在應(yīng)用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓x2+=1(x【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】分析:（Ⅰ）設(shè)P,A,B的縱坐標為，根據(jù)中點坐標公式得PA,PB的中點坐標，代入拋物線方程，可得，即得結(jié)論；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得△PAB面積為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可表示為的函數(shù)，根據(jù)半橢圓范圍以及二次函數(shù)性質(zhì)確定面積取值范圍.【詳解】詳解：（Ⅰ）設(shè)，．因為，的中點在拋物線上，所以，為方程，即的兩個不同的實數(shù)根．所以．因此，垂直于軸．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所以，．因此，的面積．因為，所以．因此，面積的取值范圍
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