【正文】 =g()=0． g(x)的極小值 g(x2)=g()=?．若 g(x2)≥ 0，由 g(x)的單調(diào)性可知函數(shù) y=g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意．若即，也就是，此時(shí)， 且，從而由的單調(diào)性，可知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．所以，的取值范圍是．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值 (最值 )最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系． (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性； 已知單調(diào)性，求參數(shù)． (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值 (極值 )，解決生活中的優(yōu)化問題． (4)考查 數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第二篇： ok 精品解析： 18 屆全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷）（解析版） 絕密★啟用前 2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學(xué) 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共 4 頁，選擇題部分1至 2 頁；非選擇題部分 3 至 4頁。滿分 150 分。考試用時(shí) 120 分鐘。 考生注意： 1．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。 2．答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。 參考公式： 若事件 A， B互斥，則 若事件 A， B相互獨(dú)立，則 若事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是 p，則 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生 k次的概率 臺(tái)體的體積公式 其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高 柱體的體積公式 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式 其中表示錐體底面積，表示錐體的高 球的 表面積公式 球的體積公式 其中表示球的半徑 選擇題部分（共 40 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分。 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果 . 【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選 C. 【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解． （ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 B 【解析】 【分析】 根據(jù)雙曲線方程確定焦點(diǎn)位置，再根據(jù)求焦點(diǎn)坐標(biāo) 【詳解】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為， 因?yàn)椋越裹c(diǎn)坐標(biāo)為，選 B. 【點(diǎn)睛】由雙曲線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，漸 近線方程為 . （單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果 . 【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、梯形的高為，因此幾何體的體積為，選 C. 【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等 . (i 為虛數(shù)單位 )的共軛復(fù)數(shù)是 A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 【答案】 B 【解析】 分析：化簡已知復(fù)數(shù) z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得． 詳解：化簡可得 z= ∴ z 的共軛復(fù)數(shù)為 1﹣ i. 故選： B． 點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題． y=sin2x的圖象可能是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析 :先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇 . 詳解：令， 因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng) A,B。 因?yàn)闀r(shí)，所以排除選項(xiàng) C，選 D. 點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問題的常見題型及解題思路：（ 1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（ 2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（ 3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（ 4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)． ，和平面，則“”是“”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】 D 【解析】 試題分析：直線，平面，且，若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)不能得出結(jié)論，故充分性不成立；若，過作一個(gè)平面，若時(shí)，則有，否則不成立，故必要性也不成立．由上證知“”是“”的既不充分也不必要條件，故選 D． 考點(diǎn)： 線面平行； 命題的充分必要條件． ，隨機(jī)變量的分 布列如圖，則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)，（ ） A. 減小 B. 增大 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求數(shù)學(xué)期望，再求方差，最后根據(jù)方差函數(shù)確定單調(diào)性 . 【詳解】， ， ，∴先增后減，因此選 D. 【點(diǎn)睛】 ，側(cè)棱長均相等，是線段上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 分別作出線線角、線面角以及二面角，再構(gòu)造直角三角形，根據(jù)邊的大小關(guān)系確定角的大小關(guān)系 . 【詳解】設(shè)為正方形的中心，為中點(diǎn)，過作的平行線，交于，過作垂直于，連接、則垂直于底面，垂直于， 因此 從而 因?yàn)?，所以即，選 D. 【點(diǎn)睛】線線角找平行，線面角找垂直，面面角找垂面 . 、是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為， 向量滿足，則的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 先確定向量、所表示的點(diǎn)的軌跡，一個(gè)為直線，一個(gè)為圓，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求最小值 . 【詳解】設(shè)， 則由得， 由得 因此，的最小值為圓心到直線的距離減去半徑 1，為選 A. 【點(diǎn)睛】以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、曲線方程等相結(jié)合的一類綜合問題 .通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算，將問題轉(zhuǎn)化為解方程、解不等式、求函數(shù)值域或直線與曲線的位置關(guān)系，是解決這類問題的一般方法 . 10 已知成等比數(shù)列，且．若，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 先證不等式，再確定公比的取值范圍，進(jìn)而作出判斷 . 【詳解】令則，令得，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此， 若公比，則，不合題意； 若公比，則 但， 即，不合題意； 因此， ，選 B. 【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)對(duì)不等式進(jìn)行放縮，進(jìn)而限制參數(shù)取值范圍，是一個(gè)有效方法 .如 非選擇題部分（共 110分） 二、填空題：本大題共 7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36 分。 《張邱建算經(jīng)》中記載百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一，凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為，，則當(dāng)時(shí)， ___________， ___________． 【答案】 (1) (2). 【解析】 【分析】 將代入解方程組可得、值 . 【詳解】 【點(diǎn)睛】實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，利用所學(xué)的知識(shí)將陌生的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的性質(zhì)，是解決這類問題的突破口． 足約束條件則的最小值是 ___________，最大值是___________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 先作可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，從而確定最值 . 【詳解】作可行域，如圖中陰影部分所示，則直線過點(diǎn)時(shí)取最大值，過點(diǎn)時(shí)取最小值 . 【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即用數(shù)形結(jié)合的思想解題 .需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)； 三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界處取得 . △ ABC 中，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c．若， b=2，A=60176。，則 sin B=___________， c=___________． 【答案】 (1). (2). 3 【解析】 分析 :根據(jù)正弦定理得 sinB,根據(jù)余弦定理解出 c. 詳解：由正弦定理得 ,所以 由余弦定理得（負(fù)值舍去） . 點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的 . ___________． 【答案】 7 【解析】 分析 :先根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出第 r+1 項(xiàng)，再根據(jù)項(xiàng)的次數(shù)為零解得 r，代入即得結(jié)果 . 詳解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為 , 令得，故所求的常數(shù)項(xiàng)為 點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略： (1)求展開式中的特定項(xiàng) .可 依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可 . (2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù) .可由某項(xiàng)得出參數(shù)的值，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出特定項(xiàng)的系數(shù) . ∈ R，函數(shù) f(x)=，當(dāng)λ =2 時(shí)，不等式 f(x)1)上兩點(diǎn) A，B 滿足 =2，則當(dāng) m=___________時(shí)，點(diǎn) B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大． 【答案】 5 【解析】 分析 :先根據(jù)條件得到 A,B 坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得 B的縱坐標(biāo)，即得 B 的橫坐標(biāo)關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法 . 詳解：設(shè)，由得 因?yàn)?A,B在橢圓上 ,所以 ， 與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值 . 點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè) (或者多個(gè) )變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決 . 三、解答題：本大題共 5小題，共 74 分。 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 O 重合，始邊與 x 軸的非負(fù)半軸重合，它 的終邊過點(diǎn) P（）． （Ⅰ）求 sin（α +π）的值； （Ⅱ）若角β滿足 sin（α +β） =，求 cosβ的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 . 【解析】 【分析】 分析：（Ⅰ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)誘導(dǎo)公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)三角函數(shù)定義得，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)，利用兩角差的余弦公式求結(jié)果 . 【詳解】詳解：（Ⅰ）由角的終邊過點(diǎn)得， 所以 . （Ⅱ）由角的終邊過點(diǎn)得，