【正文】 第一篇：精品解析：2018年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(新課標II卷)(原卷版)絕密★啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.，則中元素的個數(shù)為 ，滿足，則 ，則其漸近線方程為 ，.，.，則，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如等于30的概率是．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，，則異面直線與所成角的余弦值為 ，則的最大值是，滿足．若，則 ，是橢圓為等腰三角形，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，則的離心率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。，處的切線方程為__________．則，則，的最大值為__________． __________．所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45176。，母線面積為，則該圓錐的側面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第223為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科amp。網(wǎng)（一）必考題：共60分。（1）求的前項和，已知，． 的通項公式；（2）求，并求的最小值．（單位：億元）的折線圖．為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：．；根據(jù)2010年至2016）建立模型②：（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． ，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． ，在三棱錐（1）證明：（2）若點在棱中，平面；為，求與平面所成角的正弦值．，為的中點．上，且二面角（1）若．，證明：當時，；（2）若在只有一個零點，求．（二）選考題：共10分。請考生在第223題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程] 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求和的直角坐標方程；（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．23.[選修4－5：不等式選講]設函數(shù)．（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍．第二篇：ok,18屆,全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學（新課標II卷）（解析版）絕密★啟用前 2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 理科數(shù)學 注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.【答案】D 【解析】 分析：根據(jù)復數(shù)除法法則化簡復數(shù)，：：本題考查復數(shù)除法法則，則中元素的個數(shù)為 【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)枚舉法，：，當時，；當時，；當時，；所以共有9個，：本題考查集合與元素關系，點與圓位置關系，()A .【答案】B 【解析】 分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調性，：為奇函數(shù)，舍去A, 舍去D。，所以舍去C；：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． ，則 【答案】B 【解析】 分析：：因為 ：向量加減乘：，則其漸近線方程為 .【答案】A 【解析】 分析：根據(jù)離心率得a,c關系，進而得a,b關系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，：因為漸近線方程為，所以漸近線方程為，：已知雙曲線方程求漸近線方程：.，,BC=1,AC=5，則AB= .【答案】A 【解析】 分析：先根據(jù)二倍角余弦公式求cosC,：因為 所以，：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入 .【答案】B 【解析】 分析：根據(jù)程序框圖可知先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，：由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，：算法與流程圖考查，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過30的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的概率是 .【答案】C 【解析】 分析：先確定不超過30的素數(shù)，再確定兩個不同的數(shù)的和等于30的取法，：不超過30的素數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有種方法，因為，所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于30的有3種方法，故概率為，：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：，則異面直線與所成角的余弦值為 .【答案】C 【解析】 分析：先建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數(shù)量積求向量夾角，：以D為坐標原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則,所以, 因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.，則的最大值是 .【答案】A 【解析】 【詳解】分析：先確定三角函數(shù)單調減區(qū)間，：因為，所以由得 因此，從而的最大值為，：函數(shù)的性質：(1).(2)周期(3)由 求對稱軸，(4)由求增區(qū)間；,，則（）.【答案】C 【解析】 分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質以及對稱性確定函數(shù)周期，：因為是定義域為的奇函數(shù)，且，所以, 因此，因，所以，從而，：函數(shù)的奇偶性與周期性相結合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解． ，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為 .【答案】D 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關系，：因為為等腰三角形，所以PF2=F1F2=2c, 由斜率為得，由正弦定理得, 所以，：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再根據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。． 【答案】 【解析】 【分析】 先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】 【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線， 則的最大值為__________． 【答案】 【解析】 【分析】 作出可行域，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義可知當時，.【詳解】不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區(qū)域，如下圖所示，目標函數(shù)的最大值必在頂點處取得，易知當時，.【點睛】線性規(guī)劃問題是高考中?？伎键c，主要以選擇及填空的形式出現(xiàn)，基本題型為給出約束條件求目標函數(shù)的最值，主要結合方式有：截距型、斜率型、則__________． 【答案】 【解析】 【詳解】因為，所以，① 因為，所以，② ①②得，即，解得，故本題正確答案為 ，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45176。，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________． 【答案】 【解析】 【詳解】分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長,再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45176。，所以底面半徑為 因此圓錐的側面積為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第223為選考題，考生根據(jù)要求作答。學科amp。網(wǎng)（一）必考題：共60分。，已知，． （1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值． 【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16． 【解析】 分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項公式得結果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式得的二次函數(shù)關系式，：（1）設{an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15． 由a1=–7得d=2． 所以{an}的通項公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16． 所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為–16． 點睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質，（單位：億元）的折線圖． 為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型①：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量的值依次為）建立模型②：．（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由． 【答案】（1）利用模型①，利用模型②，（2）利用模型②得到的預測值更可靠． 【解析】 【詳解】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為2018時所對應的函數(shù)值，就得結果。（2）根據(jù)折線圖知2000到2009，與2010到2016是兩個有明顯區(qū)別的直線，且2010到2016的增幅明顯高于2000到2009，也高于模型1的增幅，：（1）利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =–+19=（億元）． 利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 =99+9=（億元）．（2）利用模型②得到預測值更可靠． 理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y=–+，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型=99+，因此利用模型②得到的預測值更可靠．（ii）從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠． 點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，過且斜率為的直線與交于，兩點，．（1）求的方程；（2）求過點，且與的準線相切的圓的方程． 【答案】(1)y=x–1,(2)或． 【解析】 【詳解】分析：(1)根據(jù)拋物線定義得，再聯(lián)立直線方程與拋物線方程，利用韋達定理代入求出斜率，即得直線的方程；（2）先求AB中垂線方程，即得圓心坐標關系，再根據(jù)圓心到準線距離等于半徑得等量關系，解方程組可得圓心坐標以及半徑，：（1）由題意得F（1，0），l的方程為y=k（x–1）（k0）． 設A（x1，y1），B（x2，y2）． 由得．，故． 所以． 由題設知，解得k=–1（舍去），k=1． 因此l的方程為y=x–1．（2）由（1）得AB的中點坐標為（3，2），所以AB的垂直平分線方程為，即． 設所求圓的圓心坐標為（x0，y0），則 解得或 因此所求圓的方程為 或． 點睛：確定圓的方程方法(1)直接法：根據(jù)圓的幾何性質，直接求出圓心坐標和半徑，進而寫出方程．(2)待定系數(shù)法 ①若已知條件與圓心和半徑有關，則設圓的標準方程依據(jù)已知條件列出關于的方程組，從而求出的值；②若已知條件沒有明確給出圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關于D、E、F的方程組，進而求出D、E、F的值． ，在三棱錐中，為的中點．（1）證明：平面；（2）若點在棱上，且二面角為，求與平面所成